Praktinis darbas 1 apie statistiką. Matematinės statistikos uždavinių sprendimas

Universiteto švietimo programoje vargu ar rasite atskirą discipliną pavadinimu „matematinė statistika“, tačiau matematinės statistikos elementai dažnai tiriami kartu su tikimybių teorija, tačiau tik išstudijavus pagrindinį kursą. tikimybių teorija.

Matematinė statistika: bendra informacija

Matematinė statistika – matematikos šaka, kurianti bet kokių stebėjimų ir eksperimentų duomenų fiksavimo, aprašymo ir analizės metodus, kurių tikslas – sukurti tikimybinius masinių atsitiktinių reiškinių modelius.

Matematinė statistika kaip mokslas atsirado XVII a. ir vystėsi lygiagrečiai su tikimybių teorija. Didelis indėlis į mokslo raidą buvo padarytas XIX-XX a. Čebyševas P.L., Gaussas K., Kolmogorovas A.N. ir kt.

Bendras matematinės statistikos uždavinys – sukurti statistinių duomenų rinkimo ir apdorojimo metodus, siekiant gauti mokslines ir praktines išvadas.

Pagrindinės matematinės statistikos dalys yra šios:

• atrankos metodas (susipažinimas su atrankos samprata, duomenų rinkimo ir apdorojimo metodais ir kt.);
• imties parametrų (įverčių, pasikliautinųjų intervalų ir kt.) statistinis įvertinimas;
• imties suvestinių charakteristikų skaičiavimas (varianto, momentų ir kt. skaičiavimas);
• koreliacijos teorija (regresijos lygtys ir kt.);
• statistinis hipotezių tikrinimas;
• vienpusė dispersinė analizė.

KAM Dažniausiai Matematinės statistikos uždaviniai, kurie studijuojami universitete ir su kuriais dažnai susiduriama praktikoje, yra šie:

• imties parametrų įverčių nustatymo užduotys;
• statistinių hipotezių tikrinimo užduotys;
• paskirstymo dėsnio nustatymo pagal statistinius duomenis problemos.

Imties parametrų įverčių nustatymo problemos

Matematinės statistikos tyrimas pradedamas apibrėžiant tokias sąvokas kaip „imtis“, „dažnis“, „santykinis dažnis“, „empirinė funkcija“, „daugiakampis“, „kaupiamasis“, „histograma“ ir kt. Toliau eina įverčių (šališkumo ir nešališkumo) sąvokų tyrimas: imties vidurkis, dispersija, pataisyta dispersija ir kt.

Užduotis

Jaunesnės darželio grupės vaikų augimo matavimas pavaizduotas pavyzdžiu:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Išsiaiškinkime keletą šio pavyzdžio savybių.

Sprendimas

Mėginio dydis (matavimų skaičius; N): 10.
Mažiausia imties vertė: 92. Didžiausia imties vertė: 98.
Mėginių diapazonas: 98–92 = 6.
Parašykime reitinguotą seriją (parinktys didėjančia tvarka):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Sugrupuokime serijas ir surašykime į lentelę (kiekvienai parinkčiai bus priskirtas jos pasikartojimų skaičius):

Apskaičiuokime santykinius dažnius ir sukauptus dažnius, rezultatą surašykime į lentelę:

Pastatykime atrankos dažnių daugiakampį (pažymėkite parinktis pagal OX ašį, dažnius išilgai OY ašies grafike, taškus sujunkite linija).

Imties vidurkis ir dispersija apskaičiuojami pagal formules (atitinkamai):

Galite rasti ir kitų imties charakteristikų, tačiau bendrai idėjai rastų charakteristikų visiškai pakanka.

Statistinių hipotezių tikrinimo užduotys

Su šiuo tipu susijusios problemos yra sunkesnės nei ankstesnio tipo problemos, o jų sprendimas dažnai yra sudėtingesnis ir daug laiko reikalaujantis. Prieš pradedant spręsti problemas, pirmiausia išstudijuojamos statistinės hipotezės, nulinės ir konkuruojančios hipotezės ir kt.

Apsvarstykite paprasčiausią šio tipo problemą.

Užduotis

Duotos dvi nepriklausomos 11 ir 14 dydžio imtys, paimtos iš normalių X, Y populiacijų. Taip pat žinomos pataisytos dispersijos, lygios atitinkamai 0,75 ir 0,4. Būtina patikrinti nulinę hipotezę apie bendrųjų dispersijų lygybę reikšmingumo lygyje γ =0,05. Jei norite, pasirinkite konkuruojančią hipotezę.

Sprendimas

Nulinė mūsų problemos hipotezė parašyta taip:

Apsvarstykite toliau pateiktą hipotezę kaip konkuruojančią hipotezę:

Apskaičiuokime didesnės pataisytos dispersijos santykį su mažesniu ir gaukime pastebėtą kriterijaus reikšmę:

Kadangi mūsų pasirinkta konkuruojanti hipotezė yra , kritinė sritis yra dešiniarankė.
Pagal lentelę, kai reikšmingumo lygis yra 0,05 ir laisvės laipsnių skaičius, lygus atitinkamai 10 (11 - 1 = 10) ir 13 (14 - 1 = 13), randame kritinį tašką:

Kadangi stebima kriterijaus reikšmė yra mažesnė už kritinę reikšmę (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Svarstoma problema iš pirmo žvilgsnio nelengva, tačiau gana standartinė ir sprendžiama pagal šabloną. Tokios problemos viena nuo kitos skiriasi, kaip taisyklė, kriterijų reikšmėmis ir kritiniu regionu.

Daugiau laiko atima (kadangi juose yra daug skaičiavimų, kai kurie iš jų pateikiami lentelėse) yra užduotys, skirtos hipotezei apie bendrosios populiacijos pasiskirstymo tipą patikrinti. Sprendžiant tokias problemas, naudojami įvairūs kriterijai, pavyzdžiui, Pirsono kriterijus.

Paskirstymo dėsnio tipo nustatymo pagal statistinius duomenis problemos

Šio tipo problemos priklauso skyriui, kuris tiria koreliacijos teorijos elementus. Jei atsižvelgsime į Y priklausomybę nuo X, galėtume prisiminti mažiausiųjų kvadratų metodą priklausomybės tipui nustatyti. Tačiau matematinėje statistikoje viskas yra daug sudėtingiau, o koreliacijos teorijoje atsižvelgiama į dvimačius dydžius, kurių reikšmės, kaip taisyklė, pateikiamos lentelių pavidalu.

Pateikiame vienos iš šio skyriaus problemų formuluotę.

Užduotis

Nustatykite tiesinės regresijos Y pavyzdinę lygtį X. Duomenys pateikti koreliacijos lentelėje.

Išvada

Apibendrinant pažymime, kad matematinės statistikos problemų sudėtingumo lygis, pereinant nuo vieno tipo prie kito, labai skiriasi. Pirmojo tipo problemos yra gana paprastos ir nereikalauja ypatingo teorijos supratimo, galite tiesiog parašyti formules ir išspręsti beveik bet kokią problemą. Antrojo ir trečiojo tipo užduotys yra šiek tiek sudėtingesnės ir jų sėkmingam sprendimui reikalingas tam tikras šios disciplinos „žinių maišas“.

Čia yra tik dviejų knygų sąrašas, tačiau būtent šios knygos straipsnio autoriui jau seniai tapo darbalaukio knygomis.

1. Gmurmanas V.E. Tikimybių teorija ir matematinė statistika: vadovėlis. - 12 leidimas, pataisytas. - M.: ID Yurait, 2010. - 479 p.
2. Gmurmanas V.E. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos problemų sprendimo vadovas. - M.: Aukštoji mokykla, 2005. - 404 p.

Matematinės statistikos sprendimas pagal užsakymą

Linkime sėkmės įvaldant matematinę statistiką. Bus problemų – susisiekite su mumis. Mes mielai padėsime!

Šiame puslapyje yra daug išspręstų statistikos problemų – nuo ​​paprastų iki sudėtingų, su painiomis sąlygomis. Šie tipiniai pavyzdžiai skirti universitetų ekonomikos ir vadybos specialybių studentų savarankiškam darbui. Temos apima visą bendrosios statistikos teorijos kursą, pagrindines socialinės ir ekonominės statistikos kurso dalis ir įmonių statistiką. Sprendimuose pateikti paaiškinimai ir išvados.

Problemos su sprendimais matematinės statistika yra svetainės skiltyje Tikimybių teorija ir matematinė statistika

Apie mokamą pagalbą studijuojantiems studentams galite pasiskaityti puslapyje

Trumpai apžvelgiama statistinė suvestinė ir grupavimas, grupavimo tipai, taip pat Sturgess formulė. Pateikiamas statistinės visumos grupavimo problemos sprendimo pavyzdys.

1. Suplanuotos užduoties ir plano įgyvendinimo santykiniai rodikliai

Nagrinėjami santykiniai planuojamos užduoties rodikliai, plano įgyvendinimas, dinamika ir jų tarpusavio ryšys. Pateikiami nagrinėjamų santykinių verčių skaičiavimo pavyzdžiai.

Puslapyje aptariamas santykinių struktūros (RBC) ir koordinavimo (RWC) rodiklių skaičiavimas. Pateikiami nagrinėjamų santykinių verčių skaičiavimo pavyzdžiai.

Puslapyje nagrinėjami santykiniai dinamikos (AR) ir intensyvumo (RVI) rodikliai. Pateikiami nagrinėjamų santykinių verčių skaičiavimo pavyzdžiai.

Išsprendė keletą statistikos problemų dėl vidurkių naudojimo. Pateikiami paprasto aritmetinio vidurkio, svertinio aritmetinio vidurkio, svertinio harmoninio vidurkio skaičiavimo pavyzdžiai. Prieš problemos sprendimą pateikiama trumpa teorija.

Nagrinėjama vidutinės chronologinės reikšmės dinamikos eilutėje samprata, vidutinės chronologinės rūšys. Pateikiami chronologinio vidurkio apskaičiavimo momentų ir intervalų eilučių su vienodais ir nelygiais intervalais pavyzdžiai.

Diskrečiųjų ir intervalinių eilučių struktūrinių vidurkių aprašymas. Problemų sprendimo pavyzdžiai rodo rodiklių skaičiavimą – režimus, medianas, kvartilius, decilius.

Puslapyje parodytoje užduotyje parodytas intervalų eilučių kitimo absoliučių ir santykinių rodiklių skaičiavimas - variacijos diapazonas, vidutinis tiesinis nuokrypis, dispersija, variacijos koeficientas.

Puslapyje aptariama dispersijų pridėjimo užduotis ir kartu pateikiamas vidutinių grupės viduje ir tarpgrupių dispersijų skaičiavimas.

Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas. Apskaičiuojamos tokios charakteristikos kaip imties vidurkis, režimas ir mediana, vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai (dispersija), imties vidutinis kvadratinis nuokrypis ir variacijos koeficientas. Pateikiamas imties vidurkio ir bandinio dalies ribinės paklaidos, bendrojo vidurkio ir savitojo svorio ribos apskaičiavimo pavyzdys.

Puslapyje pateikiamas atrankos metodų aprašymas, vidutinių ir ribinių atrankos paklaidų skaičiavimo formulės. Pateikiama informacija apie tinkamos atsitiktinės atrankos, mechaninės atrankos, tipinės (zoninės) atrankos ir serijinės atrankos būdus. Pridedama lentelė su įvairių atrankos metodų imties dydžio nustatymo formulėmis.

Pateikiama trumpa teorija ir nagrinėjamas Fechnerio ženklų koreliacijos koeficiento skaičiavimo problemos sprendimo pavyzdys.

Pirsono tiesinės koreliacijos koeficiento formulė ir reikšmė, tiesinės koreliacijos koeficiento reikšmė. Puslapyje pateikiama trumpa teorija ir tipinis Pirsono koreliacijos koeficiento apskaičiavimo ir jo reikšmingumo patikrinimo pavyzdys.

Jame pateikiama trumpa teorija ir rangų koreliacijos problemos sprendimo pavyzdys. Pateikta rangų koreliacijos samprata, parodytas Spearmano rango koreliacijos koeficiento skaičiavimas.

Šiame puslapyje aptariamas rango koreliacijos ir Kendall rango koreliacijos koeficiento naudojimas statistikoje. Pateikiama trumpa teorija, taip pat Kendall koeficiento apskaičiavimo pavyzdžiu, išbandant jo reikšmingumo hipotezę, problema.

Nagrinėjamas empirinio koreliacijos santykio ir empirinio determinacijos koeficiento skaičiavimas, pavyzdyje parodytas vidinės grupės ir tarpgrupinės sklaidos skaičiavimas.

Pateikiama trumpa teorija, o problemos sprendimo pavyzdžiu parodytas asociacijų ir atsitiktinumo koeficientų skaičiavimas.

2. Chuprovo ir Pearsono abipusiai atsitiktinumo koeficientai

Puslapyje pateikiama informacija apie kokybinių požymių santykio tyrimo metodus, naudojant Chuprovo ir Pearsono abipusio atsitiktinumo koeficientus.

Puslapyje nagrinėjamos dinamikos serijos užduotys. Parodytas grandininių, bazinių ir vidutinių dinamikos rodiklių, trūkstamų laiko eilučių lygių skaičiavimas. Pateikiamos grandinės, bazinių ir vidutinių absoliučių augimo tempų, augimo tempų ir augimo tempų formulės.

Puslapyje yra nuoseklus ir susistemintas patikrintų dinaminių eilučių apdorojimo metodų pristatymas - slankiojo vidurkio metodas ir intervalų grubinimo metodas.

Pateikiami pagrindiniai indeksų analizės metodai. Išspręstuose uždaviniuose apskaičiuojami individualūs ir bendrieji kainų, savikainos, fizinės apimties, prekybos savikainos ir kaštų indeksai, parodyta absoliutaus augimo plėtra pagal veiksnius. Pateikiamas vidutinių indeksų apskaičiavimas – kintamų ir pastovių sudėties kainų ir sąnaudų indeksai, taip pat struktūrinių poslinkių indeksas. Parodytas absoliutaus vidutinės kainos ir savikainos padidėjimo išskaidymas į veiksnius.

Pateikiamas Paasche, Laspeyres, Fisher kainų indeksų, taip pat Laspeyres ir Paasche apimties indeksų skaičiavimo problemos sprendimo pavyzdys. Pavaizduotas ryšys tarp apskaičiuotų indeksų.

Pateikiamas kalendoriaus, darbo laiko apskaitos žiniaraščio ir maksimalių galimų darbo laiko lėšų apskaičiavimo būdas bei jų panaudojimo koeficientai. Pateikiama informacija apie darbo laiko balansų sudarymą įmonėje. Atsižvelgiama į darbo dienos, darbo laikotarpio panaudojimo koeficientus, taip pat į integralinį darbo laiko panaudojimo rodiklį.

Išspręsta darbo našumo lygio ir dinamikos skaičiavimo problema. Skaičiuojami vidutinio darbo našumo indeksai - kintamos sudėties, pastovios sudėties ir struktūrinių poslinkių indeksas. Parodytas išskaidymas į gamybos augimo veiksnius, atleistų darbuotojų skaičiaus apskaičiavimas atsižvelgiant į produktyvumo augimą.

Puslapyje pateiktoje užduotyje apskaičiuojami kintamos sudėties, nuolatinės sudėties, struktūrinių pokyčių vidutinio darbo užmokesčio indeksai, parodytas išskaidymas į vidutinio darbo užmokesčio ir darbo užmokesčio fondo kitimo veiksnius.

Pastaba:

Pirmiausia spustelėkite „Peržiūrėti“, ten pažymėkite „Dokumento schemą“. Tai yra turinys. Naudodami tai galite pereiti per dokumentą.

Atsakinga už problemą: Kuraševa Tatjana Aleksandrovna

Sudarytojai: Borisova Elena Grigorjevna (I - 3, 4); Galkinas Sergejus Aleksejevičius (I - 5, II - 1); Grigorukas Natalija Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalija Ivanovna (I - 2); Kuraševa Tatjana Aleksandrovna (II - 3); Kournikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Malceva Galina Aleksandrovna (II - 5, 6); Onuchak Viktoras Aleksandrovičius (II - 7); Simonova Marina Demjanovna (II - 8); „Tarletskaya Lidia Vladimirovna“ (II – 2, 3)

I dalis. Bendroji statistikos teorija

1 tema. Apibendrinimas ir grupavimas. Statistinės lentelės ir grafikai Iššūkiai ir sprendimai

1 užduotis

50 darbuotojų turinčioje įmonėje atliekant statistinį stebėjimą buvo gauti šie duomenys apie darbuotojų ir darbuotojų darbo stažą:

Sudaryti reitinguotą (didėjimo tvarka) paskirstymo eilutę;

Nubraižykite diskrečią paskirstymo eilutę;

Grupuoti sudarant 7 grupes vienodais intervalais;

Grupavimo rezultatus pateikite lentelėje ir išanalizuokite.

Sprendimas

2 užduotis

Turime šiuos duomenis apie 20 miesto parduotuvių metinę apyvartą:

Remdamiesi šiais duomenimis, padarykite:

Parduotuvės platinimo eilutės:

1. Pagal apyvartos dydį ir parduotuvių skaičių;

   Pagal darbo vietų skaičių ir parduotuvių skaičių;

Sujungimo lentelė, visas parduotuves suskirstant į 5 grupes pagal apyvartos dydį, o lentelės predikatoje pagal darbo vietų skaičių pasirinkite 4 pogrupius.

Sprendimas

3 užduotis

Remiantis įmonės darbuotojų laiko, praleisto kelyje į darbo vietą, tyrimo rezultatais, yra šie duomenys (milijonais):

Sugrupuokite duomenis į keturias grupes

Grupavimo rezultatus išdėstykite lentelėje

Sprendimas

4 užduotis

50 didelio koncerno filialų pardavimų suma per savaitę siekė šias reikšmes tūkstančiais dolerių:

Išdėstykite eilutes su eilėmis didėjančia tvarka

Grupuokite duomenis:

1. Naudojant intervalą, lygų 2 tūkstančiams dolerių.

   Naudojant intervalą, lygų 4 tūkstančiams dolerių.

Kurioje iš grupių informacijos praradimas bus didesnis?

Sprendimas

5 užduotis

Turėdami duomenis apie pasaulio prekybos dinamiką, sukurkite statistinę lentelę.

Pasaulio importas sudarė (milijardais dolerių):

2000 m - 6230, 2001 m - 5995, 2002 m - 6147, 2003 m - 7158, 2004 m - 8741, 2005 m - 9880, 2006 m – 11302

Pasaulio eksportas atitinkamais metais buvo apibūdintas šiais duomenimis (milijardai dolerių):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Šaltinis: Monthly Bulletin of Statistics, Niujorkas, JT, 2005. Nr. 6. 114 p

Sprendimas

6 užduotis

Turimi šie duomenys apie pasaulio prekybos geografinį pasiskirstymą 2006 m. (milijardais dolerių): pasaulio eksportas – 11 191; ES šalių eksportas - 4503; RF - 301; Kinija - 969; JAV – 1038; Vokietija - 1126; Japonija – 650.

Apskaičiuokite šių šalių dalį pasaulio prekyboje ir išdėstykite šiuos duomenis lentelės pavidalu, taip pat pavaizduokite grafiką.

Šaltinis: Monthly Bulletin of Statistics, Niujorkas, YN, 2007. Nr. 6. 114, 118, 129, 139, 136 p.

Sprendimas

7 užduotis

Jūs, kaip kredito įstaigos ekspertas, turite sudaryti lentelės maketą, kuriame pateikiama informacija apie jūsų organizacijai suteiktų paskolų skaičių 5 metams. Tuo pačiu turite atspindėti paskolų suteikimo sąlygas (ilgalaikės, vidutinės trukmės, trumpalaikės) ir paskolų sumą, tiek absoliučiais dydžiais, tiek procentais nuo rezultatų.

Sprendimas

8 užduotis

Turimi šie duomenys apie organizacijos darbuotojų skaičių ir darbo stažą einamųjų metų pradžioje:

Skyrių vedėjai ir jų pavaduotojai, turintys darbo patirties

iki 3 metų - 6,

iki 6 metų - 8,

iki 10 metų - 11,

metų ir vyresni – 5.

Patyrę buhalteriai

iki 3 metų - 3,

iki 6 metų - 7,

iki 10 metų - 12,

10 metų ir vyresni – 12.

Skyrių darbuotojai, turintys darbo patirties

iki 3 metų - 40,

iki 6 metų - 26,

iki 10 metų - 21,

10 metų ir vyresni – 53.

Remdamiesi šiais duomenimis, sudarykite statistinę lentelę, kurios temą suskirstykite tipologiškai; suskirstyti kiekvieną darbuotojų grupę į pogrupius pagal darbo stažą.

Sprendimas

9 užduotis

Pagal duomenis apie gyvenamojo ploto dydį, tenkantį 1 asmeniui, dviems miesto rajonams 2006 m., pergrupuoti, remiantis šeimų grupe 2 ohm plotas.

Sprendimas

10 užduotis

Turime šiuos duomenis apie 2 įmonės filialus:

Padarykite antrinę duomenų grupavimą, kad jie būtų palyginami, atlikite lyginamąją rezultatų analizę.

Sprendimas

11 užduotis

Pateikiami šie duomenys apie Omega maisto prekių parduotuvių pasiskirstymą pagal apyvartą per ketvirtį (sąlyginiai duomenys):

Remdamiesi šiais duomenimis, atlikite antrinį grupavimą, suskirstydami nurodytą parduotuvių rinkinį į naujas grupes:

Iki 100 tūkstančių USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 tūkst. ir aukščiau.

Sprendimas

12 užduotis

Pagal duomenis apie vaisingumą ir mirtingumą kai kuriose pasaulio šalyse, sudarykite linijines diagramas (ppm):

Šaltinis: Monthly Bulletin of Statistics, Niujorkas, JT, 2007. Nr. 6. P. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

Sprendimas

13 užduotis

Rusijos eksporto prekių struktūra 2005 m. pasižymėjo šiais duomenimis (%):

Maskvos miesto švietimo skyrius

Maskvos miesto GBOU SPO „Maskvos valstybinis knygų verslo ir informacinių technologijų koledžas“

dėl specialybės: 080114EKONOMIKA IR APSKAITA

Svarstyta posėdyje

Dalyko (ciklo) komisija

buhalterinė apskaita

ir ekonomines disciplinas

2012 metai

AIŠKINAMASIS PASTABA

Įsisavinant discipliną „Statistika“ galima praktiškai suprasti jos skyrius ir temas praktiniuose užsiėmimuose, kurie turėtų prisidėti prie studento bendrųjų ir profesinių kompetencijų formavimo, reikiamų įgūdžių įgijimo, teorinių žinių įtvirtinimo ir gilinimo.

Drausmės įvaldymas yra pagrindinės profesinės veiklos rūšies ir atitinkamų bendrųjų (OK) ir profesinių kompetencijų (PC) įsisavinimo dalis:

Gerai 1. Suvokti savo būsimos profesijos esmę ir socialinę reikšmę, nuolat ja domėtis.

Gerai 2. Organizuoti savo veiklą, nustatyti profesinių užduočių atlikimo būdus ir būdus, įvertinti jų efektyvumą ir kokybę.

Gerai 3. Spręskite problemas, įvertinkite rizikas ir priimkite sprendimus nestandartinėse situacijose.

Gerai 4. Ieškoti, analizuoti ir vertinti informaciją, reikalingą profesinėms problemoms iškelti ir spręsti, profesiniam ir asmeniniam tobulėjimui.

Gerai 5. Naudoti informacines ir komunikacijos technologijas profesinei veiklai tobulinti.

Gerai 6. Dirbti komandoje ir komandoje, užtikrinti jos darną, efektyviai bendrauti su kolegomis, vadovybe, vartotojais.

Gerai 7. Kelti tikslus, motyvuoti pavaldinių veiklą, organizuoti ir kontroliuoti jų darbą, prisiimant atsakomybę už užduočių rezultatą.

Gerai 8. Savarankiškai nustatyti profesinio ir asmeninio tobulėjimo uždavinius, įsitraukti į saviugdą, sąmoningai planuoti kvalifikacijos kėlimą.

Gerai 9. Būkite pasirengę keisti technologijas profesinėje veikloje.

PC 1.1. Tvarkyti pirminius apskaitos dokumentus.

PC 1.3. Tvarkyti kasos aparatus, surašyti kasos ir kasos dokumentus.

PC 2.2. Pasirengti inventorizacijai ir patikrinti faktinių inventorizacijos duomenų atitikimą apskaitos duomenims.

PC 4.1. Apskaitoje apskaitoje atspindėkite organizacijos turtinę ir finansinę padėtį, nustatykite ataskaitinio laikotarpio ūkinės veiklos rezultatus.

PC 4.4. Kontroliuoti ir analizuoti informaciją apie organizacijos turtinę ir finansinę padėtį, jos mokumą ir pelningumą.

PC 5.1. Tvarkykite mokesčių įrašus.

Įsisavinęs akademinę discipliną, studentas privalo:

Galėti:

1. rinkti ir registruoti statistinę informaciją;
2. atlikti pirminį stebėjimo medžiagų apdorojimą ir kontrolę;
3. atlikti statistinių rodiklių skaičiavimus ir suformuluoti pagrindines išvadas;
4. atlikti išsamią tirtų socialinių ekonominių reiškinių ir procesų analizę, įskaitant kompiuterinių technologijų panaudojimą.

Pagal praktinių užsiėmimų programą numatyta 20 auditorinių valandų, studentai turi atlikti 10 praktinių darbų.

. savarankiškam mokinių popamokiniam darbui organizuoti Apytikslė praktinių darbų tvarka

1. Teorinių pagrindų kartojimas praktinio darbo tema

2. Atskirų užduočių ir jų įgyvendinimo gairių išdavimas.

3. Mokytojo nurodymas dėl praktinių darbų atlikimo ir vykdymo tvarkos.

5. Savarankiškas mokinių darbas auditorijoje užduočiai atlikti

6. Mokytojo užduoties eigos kontrolė.

7. Konsultavimas iškylančiais su užduotimi susijusiais klausimais.

8. Teisingo praktinio darbo atlikimo ir atlikimo tikrinimas.

Praktinio darbo vertinimo kriterijai

Įvertinimas "5" - nustatomas, jei studentas demonstruoja teorinės ir praktinės medžiagos žinias praktinio darbo tema, nustato ryšį tarp problemos rodiklių, pateikia teisingą sprendimo algoritmą, formuluoja išvadas, nustato tarpdalykinius ryšius pagal užduoties sąlygą, t. parodo pagrindinių darbe vartojamų sąvokų santykio įsisavinimą, sugebėjo atsakyti į visus patikslinančius ir papildomus klausimus.

Įvertinimas "4" - nustatomas, jei studentas demonstruoja teorinės ir praktinės medžiagos žinias praktinio darbo tema, leidžiant nedidelius netikslumus sprendžiant uždavinius, formuluoja išvadas, nepilnai suvokdamas tarpdisciplininius ryšius su teisingu užduoties sprendimo algoritmo pasirinkimu, buvo galintis beveik visiškai atsakyti į visus papildomus ir patikslinančius klausimus.

"3" klasė - nustatoma, jei mokiniui sunku teisingai įvertinti siūlomą užduotį, problemos sprendimo algoritmo pasirinkimas galimas vadovaujančiais mokytojo klausimais, sunku suformuluoti išvadas, neatsakė į visus patikslinančius klausimus. mokytojas.

"2" klasė - nustatoma, jei mokinys neteisingai įvertina situaciją, neteisingai pasirenka veiksmų algoritmą, negali atsakyti į patikslinančius klausimus, dėstytojo ir gerai pasiruošusių mokinių nurodymai ir pagalba yra neveiksmingi dėl prasto mokinio pasirengimo.

Mokinys, gavęs įvertinimą „2“, darbą turi ruošti ir atlikti ne pamokų metu.

PRAKTINIŲ DARBŲ SĄRAŠAS

2.2 tema. Statistikos apibendrinimas ir grupavimas

Praktinis darbas Nr.1

„Statistinių duomenų apibendrinimas ir grupavimas“

Tikslas: - išmokti apibendrinti, grupuoti ir pergrupuoti statistinius duomenis.

galėti:

Atlikti paprastą suvestinę, struktūrinį, analitinį, kombinuotą duomenų grupavimą ir pergrupavimą;

žinoti:

Statistinių grupių sudarymo principai.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – struktūrinių ir analitinių grupuočių sudarymas remiantis dėstytojo iš anksto parengta pradinių duomenų matrica, kurioje yra individualūs duomenys apie santykinai nedidelį populiacijos vienetų skaičių (10) ir du ar trys rodikliai statikoje.

Praktinio darbo metu fiksuojami reikiamo grupių skaičiaus ir intervalo pločio nustatymo, struktūrinių ir analitinių grupuočių konstravimo metodai.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Grupės kūrimas prasideda nustatant grupavimo požymių sudėtį.

Sugrupuota funkcijavadinamas ženklu, pagal kurį populiacijos vienetai skirstomi į atskiras grupes.

Nustačius grupavimo pagrindą, reikia nuspręsti, kiek grupių reikėtų suskirstyti tiriamąją populiaciją.

Grupių skaičių galima nustatyti matematiškai naudojant Sturgess formulę:

čia n yra grupių skaičius;

N- gyventojų vienetų skaičius.

Kai nustatomas grupių skaičius, reikia nustatyti grupavimo intervalus.

Intervalas - tai yra kintamojo atributo reikšmė, kuri yra tam tikrose ribose. Kiekvienas intervalas turi savo reikšmę, viršutinę ir apatinę ribas arba bent vieną iš jų. apatinė riba intervalas yra mažiausia atributo reikšmė intervale irviršutinė riba -didžiausia požymio reikšmė intervale. Intervalo reikšmė yra skirtumas tarp viršutinės ir apatinės intervalo ribų.

Grupavimo intervalai, priklausomai nuo jų dydžio, yra vienodi ir nelygūs.

Vienodo intervalo reikšmė nustatoma pagal šią formulę:

kur Xmax ir X min - didžiausios ir minimalios atributo reikšmės suvestinėje;

n yra grupių skaičius.

Intervalo žingsnio apvalinimo taisyklės

Jei intervalo reikšmė turi vieną dešimtainį skaičių, gautas reikšmes patartina suapvalinti iki dešimtųjų.

Jei apskaičiuota intervalo reikšmė turi du reikšminius skaitmenis prieš dešimtainį kablelį ir kelis skaitmenis po kablelio, tada ši reikšmė turi būti suapvalinta iki sveikojo skaičiaus

Jei apskaičiuota intervalo reikšmė yra triženklis, keturženklis ir kt. skaičius, tada jis turi būti suapvalintas iki artimiausio 100 arba 50 kartotinio.

Grupavimo intervalai gali būti uždari arba atviri.

Uždaryta yra intervalai, turintys viršutinę ir apatinę ribas. At atviras intervalais, nurodoma tik viena riba: viršutinė - pirmoje, apatinė - paskutinė.

Žymint ribas gali kilti klausimas, į kurią grupę įtraukti objekto vienetus, kurių atributų reikšmės sutampa su intervalų ribomis. Rekomenduojama vadovautis principu:

apatinė riba yra „įtraukianti“, o viršutinė – „išimtinė“.

Išanalizuokime 10 įmonių grupavimo metodu.

1. Sukurkime struktūrinę grupę.

Paimkime įstatinį kapitalą kaip grupavimo ženklą.

Sudarome keturias bankų grupes vienodais intervalais.

Intervalo reikšmė nustatoma pagal formulę

Pažymime grupių ribas:

Grupės siena

1-oji

2-oji

3

4-oji

Paskirstę įmones į grupes, apskaičiuojame įmonių skaičių kiekvienoje iš jų. Skaičiavimo technika yra tokia: reikia atrinkti įmones pagal dydį, pavyzdžiui, įstatinį kapitalą ir paskirstyti jas pagal aukščiau gautas grupes. Tokiu atveju kiekviena vertikali lazda atitiks vieną populiacijos vienetą, t.y. vieną įmonę.

Įmonių grupės Įmonių skaičius

pagal chartijos dydį

kapitalas, milijardas rublių

Nustačius grupavimo požymį - įstatinį kapitalą, grupių skaičių - 4 ir suformavus pačias grupes, reikia parinkti grupes charakterizuojančius rodiklius ir kiekvienai grupei nustatyti jų tūrinius rodiklius. Įmones charakterizuojantys rodikliai pateikiami nurodytoms grupėms, o raidos lentelėje grupėms apskaičiuojamos sumos. Tada grupavimo rezultatai įvedami į suvestinę lentelę.

Suvestinėje lentelėje yra tiek pat stulpelių, tačiau į ją perkeliamos tik visos eilutės. Įmonės stulpelio numeris bus vadinamas įmonių skaičiumi.

2. Sukurkime analitinę grupę.Kaip veiksnio (grupavimo) ženklą imsime įstatinį kapitalą, o kaip rezultatą – eksploatacinį turtą.

Procedūra bus panaši. Finalinis stalas atrodys taip

Praktinis darbas Nr.2

„Platinimo serijų konstravimas ir jų grafinis vaizdavimas“

Tikslas: - išmokti kurti platinimo serijas ir jas grafiškai pavaizduoti.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotys darbui atlikti.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Sukurkite platinimo serijas ir pavaizduokite jas grafiškai;

žinoti:

Paskirstymo serijų konstravimo principai.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Prisiminkite pagrindines su šia tema susijusias sąvokas:

Paskirstymo diapazonas

Paskirstymo serijos elementai (parinktys ir dažniai, dažniai)

Atributų pasiskirstymo serija

Variacinės paskirstymo serijos

Diskretinės ir intervalinės variacijų eilutės

Sukaupti dažniai

Variacinėms serijoms vaizduoti naudojamų grafikų tipai (paskirstymo daugiakampis, histograma, kumuliacija, give).

Diskrečiųjų variacijų serijų sudarymo algoritmas

1. Iš turimų duomenų pasirinkite visus tiriamo požymio skaitinius variantus ir išdėliokite juos didėjimo tvarka.

2. Suskaičiuokite, kiek kartų pasitaiko kiekviena parinktis

3. Apskaičiuokite kiekvieno pasirinkimo dalį bendroje populiacijoje

4. Apskaičiuokite sukauptus dažnius

5. Rezultatus išdėstykite statistinės lentelės forma

6. Sukurkite skirstymo daugiakampį: stačiakampėje koordinačių sistemoje pastatykite taškus, kurių abscisės yra parinktys, o ordinatės yra dažniai, tada sujunkite jų atkarpas tiesia linija, gaudami trūkinę liniją.

7. Sukonstruoti kumuliaciją: stačiakampėje koordinačių sistemoje sukonstruoti taškus, kurių abscisės yra variantai, o ordinatės – kaupiamieji dažniai, o tada jų atkarpas sujungia tiesia linija, gaunant trūkinę liniją.

8. Padarykite išvadas.

Intervalo variacijų serijos konstravimo algoritmas

Paskirstymo intervalinių radų konstravimo principai yra panašūs į statistinių grupuočių sudarymo principus!

1. Pasirinkite grupavimo atributą.

2. Nustatykite variacijos diapazoną.

3. Nustatykite grupių skaičių.

4. Nustatykite grupavimo intervalo žingsnį (reikšmę).

5. Nubraižykite grupavimo intervalus.

6. Paskirstykite turimus tiriamo požymio variantus į grupes ir suskaičiuokite variantų, kurie patenka į kiekvieną grupę.

7. Apskaičiuokite kiekvieno pasirinkimo dalį bendroje populiacijoje.

8. Apskaičiuokite sukauptus dažnius

9. Rezultatus išdėstykite statistinės lentelės forma

10. Sukurkite histogramą: stačiakampėje koordinačių sistemoje statykite juostas, kurių pagrindai lygūs intervalų pločiui ir aukštis, atitinkantis dažnį.

11. Sukonstruokite kumuliaciją: stačiakampėje koordinačių sistemoje abscisė rodo variantus, o ordinatės – sukauptus dažnius, kurie grafo lauke brėžiami statmenų abscisei ties viršutinėmis intervalo ribomis.

12. Sukurkite ogive sukeisdami x ir y ašis.

13. Padarykite išvadas.

3.1 tema. Statistiniai rodikliai

Praktinis darbas Nr.3

Absoliučių ir santykinių kitimo rodiklių skaičiavimas

Tikslas: - išmokti apskaičiuoti negrupuotų ir sugrupuotų duomenų absoliučiuosius ir santykinius kitimo rodiklius.

Praktinių darbų atlikimas:

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Skaičiuoti ir analizuoti sugrupuotų ir negrupuotų duomenų absoliučiuosius ir santykinius kitimo rodiklius;

žinoti:

Absoliučių ir santykinių kitimo rodiklių skaičiavimo metodai.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – absoliučių ir santykinių kitimo rodiklių skaičiavimas remiantis iš anksto dėstytojo parengta pirmine informacija, kurioje yra individualūs duomenys.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Tiriant socialinius ir ekonominius reiškinius ir procesus, statistika susiduria su įvairiais variacija bruožai, apibūdinantys atskirus populiacijos vienetus.

Skirtumui matuoti ir įvertinti naudojamos absoliučios ir santykinės charakteristikos.

Preliminarus sklaidos įvertis (variacija) iš skirstinių eilučių duomenų nustatomas naudojantvariacijos diapazonas R, kuris parodo, koks skirtumas tarp populiacijos vienetų, turinčių mažiausią ir didžiausią požymio reikšmę.

Vidutinis tiesinis nuokrypisa yra apibendrintas bruožo individualių verčių kitimo nuo aritmetinio vidurkio matas. Tai suteikia absoliutų variacijos matą.

Jei duomenys nesugrupuoti, tai vidutinio tiesinio nuokrypio skaičiavimas atliekamas nesvertinio vidurkio principu, t.y.

Jeigu šie kitimai pavaizduoti variacinio pasiskirstymo eilutėmis, tai skaičiuojama pagal svertinio vidurkio principą, t.y.

Sklaida σ 2 yra atskirų požymių verčių nuokrypių nuo vidurkio vidutinis kvadratas. Sklaida naudojama ne tik variacijai įvertinti, bet ir ryšiams matuoti, statistinėms hipotezėms tikrinti.

Jis apskaičiuojamas pagal formules:

Tačiau dėl kvadratinių nuokrypių sumavimo dispersija suteikia iškreiptą nuokrypių vaizdą, matuojant juos kvadratiniais vienetais. Todėl, remiantis dispersija, įvedamos dar dvi charakteristikos: standartinis nuokrypis ir variacijos koeficientas.

Standartinis nuokrypisσ yra atskirų požymio verčių nuokrypių nuo jų vidurkio vidutinio kvadrato antrojo laipsnio šaknis, t.y. jis apskaičiuojamas imant kvadratinę šaknį nuo dispersijos ir matuojamas tais pačiais vienetais kaip ir kintamasis.

Standartinis nuokrypis, kaip ir vidutinis tiesinis nuokrypis, parodo, kiek vidutiniškai tam tikri požymio variantai nukrypsta nuo jo vidutinės reikšmės.

Kad būtų galima palyginti skirtingų požymių svyravimus toje pačioje populiacijoje arba lyginant to paties požymio svyravimus keliose populiacijose,santykiniai kitimo rodikliai.Palyginimo pagrindas yra aritmetinis vidurkis. Šie rodikliai apskaičiuojami kaip intervalo arba vidutinio tiesinio nuokrypio arba standartinio nuokrypio ir aritmetinio vidurkio santykis. Dažniausiai jie išreiškiami procentais ir apibūdina ne tik lyginamąjį kitimo vertinimą, bet ir apibūdina populiacijos homogeniškumą. Aibė laikoma vienalyte, jei variacijos koeficientas neviršija 33% (skirstiniams, artimiems normaliam). Yra šie santykiniai kitimo rodikliai(V):

Praktinis darbas Nr.4

Struktūrinių vidurkių skaičiavimas

Tikslas: - išmokti apskaičiuoti negrupuotų ir sugrupuotų duomenų struktūrinius vidurkius.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Skaičiuoti ir analizuoti sugrupuotų ir negrupuotų duomenų struktūrinius vidurkius;

žinoti:

Struktūrinių vidurkių metodai.

Pagrindinė praktinio darbo su mokiniais dalis – variacinių skirstinių eilučių struktūrinių vidurkių apskaičiavimas remiantis iš anksto dėstytojo parengta pirmine informacija, kurioje yra individualių duomenų.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Prisiminkite, kad variacinio pasiskirstymo eilučių struktūrinės priemonės apima režimą ir medianą. Vidutinė reikšmė apibūdina tipinį požymio lygį populiacijoje.

Mada (pirm.) - požymio reikšmė, labiausiai paplitusi tiriamojoje populiacijoje, t.y. tai vienas iš požymio variantų, kuris pasiskirstymo serijoje turi didžiausią dažnį (dažnį).

Atskiros serijos režimas vizualiai nustatomas pagal maksimalų dažnį arba dažnį.

Intervalų serijoje modalinis intervalas nustatomas pagal didžiausią dažnį, o konkreti režimo reikšmė intervale apskaičiuojama pagal formulę:

Mediana (aš) - atributo (varianto) reikšmė, patenkanti į intervalinės (tvarkingos) populiacijos vidurį, t.y. tai yra variantas, kuris skirstymo serijas padalija į dvi vienodo tūrio dalis.

Mediana, kaip ir režimas, nepriklauso nuo kraštutinių parinkčių verčių, todėl ji naudojama centrui apibūdinti pasiskirstymo serijoje su neapibrėžtomis ribomis.

Norėdami nustatyti reitinguotos serijos medianą, pirmiausia turite rasti vidutinis skaičius:

Diskrečioje pasiskirstymo eilutėje mediana randama tiesiogiai pagal kaupiamąjį dažnį, atitinkantį medianos skaičių.

Esant pasiskirstymo intervalo variacijų serijai, konkreti medianos reikšmė apskaičiuojama pagal formulę

kur X 0 ir i - atitinkamai apatinė riba ir medianinio intervalo reikšmė;

f mane - medianinio intervalo dažnis;

S Me-i- sukauptas premedianinio intervalo dažnis.

Simetriško pasiskirstymo eilutėse režimo ir medianos reikšmės sutampa su vidutine verte (x = Me = Mo), o vidutiniškai asimetrinėse jos koreliuoja taip:

Nagrinėjami apibendrinantys pasiskirstymo centro rodikliai neatskleidžia nuoseklaus dažnių kitimo pobūdžio, todėl nagrinėjant pasiskirstymo modelius taip pat naudojami ranginiai (eiliniai) rodikliai: kvartiliai ir deciliai.

3.2 tema. Dinamikos serija

Praktinis darbas Nr.5

„Tirtų reiškinių dinamikos analizė“

Tikslas: - išmokti skaičiuoti absoliučiuosius, santykinius ir vidutinius laiko eilučių rodiklius.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

- skaičiuoti dinamikos rodiklius;

žinoti:

Dinamikos rodiklių skaičiavimo metodai.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – rodiklių skaičiavimo metodų konsolidavimas remiantis dėstytojo iš anksto parengta pirmine informacija, kurioje yra individualūs duomenys.

Nagrinėjant šią temą, būtina atkreipti ypatingą dėmesį į vidutinių chronologinių svertinių momentų eilučių, vidutinio augimo greičio ir augimo skaičiavimą naudojant dinamikos rodikliams skaičiuoti naudojamas eilutes.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Norint nustatyti tiriamų reiškinių raidos specifiką tam tikrais laikotarpiais, nustatomi absoliutūs ir santykiniai dinamikos eilučių pokyčių rodikliai - absoliutūs prieaugiai, prieaugio vieno procento absoliuti reikšmė, augimo tempas ir prieaugis. Esmės išaiškinimas yra būtina šios temos įsisavinimo sąlyga.

Atsižvelgiant į šiuos rodiklius, būtina pasirinkti tinkamą palyginimo bazę, kuri priklauso nuo tyrimo tikslo.

Lyginant kiekvieną serijos lygį su ankstesniu, gaunamegrandinės rodikliai; lyginant kiekvieną lygį su tuo pačiu lygiu (baze) gautipradinė linija.

Norint išreikšti absoliutų augimo (sumažėjimo) greitį dinamikos serijos lygyje, apskaičiuojamas statistinis rodiklis -absoliutus augimas (∆).Jo vertė apibrėžiama kaip skirtumas tarp dviejų lyginamų lygių. Jis apskaičiuojamas pagal formulę

kur.уi yra i-tųjų metų lygis;

0 - bazinių metų lygis.

Dinamikos serijos lygių pokyčių intensyvumas įvertinamas dabartinio lygio ir ankstesnio arba pagrindinio lygio santykiu, kuris visada yra teigiamas skaičius. Šis indikatorius vadinamas augimo tempas (Tr). Jis išreiškiamas procentais, t.y.

Augimo greitis taip pat gali būti išreikštas kaip koeficientas (Cr). Šiuo atveju parodoma, kiek kartų nurodytas serijos lygis yra didesnis už bazinių metų lygį arba kokia jo dalis yra.

Dinamikos eilučių lygių absoliutaus padidėjimo dydžio pokyčiui išreikšti santykiniais dydžiais nustatomas augimo greitis (Tpr), kuris apskaičiuojamas kaip absoliutaus padidėjimo santykis su ankstesniu arba baziniu lygiu, t.y.

Augimo greitį taip pat galima apskaičiuoti iš augimo greičio atėmus 100%, t.y. Tpr \u003d Tr - 100.

Indeksas absoliučios vertės padidėjimas vienu procentu|%| apibrėžiamas kaip absoliutaus augimo padalijimo iš atitinkamo augimo greičio rezultatas, išreikštas procentais, t.y.

Šio rodiklio skaičiavimas prasmingas tik grandinės pagrindu.

Ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas skaičiavimo metodamsvidurkiaidinamikos eilutes, kurios yra jos absoliučių lygių apibendrinanti charakteristika. Skaičiavimo metodai vidutinio lygio nemažai dinamikos priklauso nuo jos tipo ir statistinių duomenų gavimo metodų.

IN intervalų serija garsiakalbiai su vienodai išdėstyti lygiaiLaike vidutinis eilutės lygis (y) apskaičiuojamas pagal paprastą aritmetinio vidurkio formulę:

Jeigu intervalų serija dinamika turi nevienodus lygius, tada vidutinis serijos lygis apskaičiuojamas pagal formulę

kur i yra laikotarpių, per kuriuos lygis nesikeičia, skaičius.

Akimirkai serialas su vienodai išdėstyti lygiaichronologinis vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę

kur n yra serijos lygių skaičius.

Vidutinis chronologinis užnevienodai išdėstyti momentų serijų lygiaidinamika apskaičiuojama pagal formulę

Vidutinio absoliutaus padidėjimo nustatymas atliekamas pagal formulę

Arba

Vidutinis metinis augimo tempasapskaičiuojamas pagal geometrinio vidurkio formulę:

čia m – augimo faktorių skaičius.

Vidutinis metinis augimo tempasgauname iš vidutinio augimo tempo atėmę 100%.

Praktinis darbas Nr.6

„Dinamikos serijos pagrindinės tendencijos analizė“

Tikslas: - išmokti atpažinti ir analizuoti pagrindinę dinamikos serijos tendenciją.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo mokinys privalo

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

galėti:

- nustatyti ir išanalizuoti pagrindinę dinamikos eilės tendenciją, naudojant išlyginimą pagal tiesės lygtį;

žinoti:

Dinamikos serijos pagrindinės tendencijos analizės metodai.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis yra mokymosi metodų ir metodų įtvirtinimas pagrindinės reiškinio vystymosi tendencijos dinamikos serijoje, remiantis dėstytojo iš anksto parengta pradine informacija, kurioje yra individualūs duomenys. .

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Veiksmingiausias būdas nustatyti pagrindinę plėtros tendenciją yra analitinis derinimas. Šiuo atveju dinamikos eilės lygiai išreiškiami kaip laiko funkcija.

Analitinis lygiavimas gali būti atliktas bet kurio racionalaus daugianario atžvilgiu. Funkcijos pasirinkimas grindžiamas šio reiškinio dinamikos dėsningumų prigimties analize.

Norint išlyginti dinamikos eilutes tiesia linija, naudojama lygtis

y t \u003d a 0 + a 1 t.

Mažiausių kvadratų metodas suteikia dviejų normaliųjų lygčių sistemą parametrams a rasti 0 ir 1

čia y yra pradinis dinamikos diapazono lygis;

n yra serijos narių skaičius;

t yra laiko rodiklis, kuris nurodomas serijos numeriais, pradedant nuo mažiausio.

Išsprendę lygčių sistemą, galime gauti parametrų a išraišką 0 ir 1

Dinamikos serijoje lygties parametrų skaičiavimo technika gali būti supaprastinta. Šiuo tikslu laiko indikatoriui suteikiamos tokios reikšmės, kad jų suma būtų lygi nuliui

Tokiu atveju sistemos lygtys bus tokios formos:

kur

Rezultatas yra pagrindinė tendencijų lygtis. Lygtyje pakeitus priimtas žymes t, apskaičiuojami išlyginti dinamikos eilučių lygiai:

Baigus skaičiuoti pagrindinę tendenciją, patartina sudaryti grafiką, kuriame turėtų būti rodomi pradiniai duomenys ir teorinės serijos lygių vertės.

Pagrindinė tendencija (trend) parodo, kaip sisteminiai veiksniai veikia laiko eilutės lygį, o lygių svyravimai aplink tendenciją yra liekamųjų veiksnių poveikio matas. Jį galima išmatuoti naudojant formulę

standartinis nuokrypis.

Santykinis svyravimo matas yra variacijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas pagal formulę

Praktinis darbas numeris 7

„Individualių ir suvestinių indeksų skaičiavimas

Tikslas: mokytis

Skaičiuoti individualius ir suvestinius indeksus;

Atlikti faktorių analizę pagal indekso metodą.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Apskaičiuokite individualius ir bendruosius indeksus bei atlikite faktorinę analizę pagal indekso metodą.

žinoti:

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – individualių ir sudėtinių indeksų konstravimo metodų įtvirtinimas remiantis dėstytojo iš anksto parengta pirmine informacija, kurioje yra individualūs duomenys.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Prisiminkime tai ekonominis indeksas- tai santykinė reikšmė, apibūdinanti tiriamo reiškinio kitimą laike, erdvėje arba lyginant su kokiu nors standartu.

Paprasčiausias indekso analizėje naudojamas rodiklis yra individualus indeksas, apibūdinantis tam tikros populiacijos atskirų elementų pokytį laike (arba erdvėje). Taigi,individualus kainų indeksasskaitomas pagal formulę

kur p 1 prekių kaina einamuoju laikotarpiu;

P0 - prekių kaina baziniu laikotarpiu.

Įvertinti prekių pardavimo apimties pokytį natūraliais matavimo vienetais leidžiaindividualus fizinės pardavimo apimties indeksas:

kur q 1 - parduotų prekių kiekis einamuoju laikotarpiu;

Q0 - baziniu laikotarpiu parduotų prekių kiekis.

Prekių pardavimo apimties pokytis verte atspindiindividualus apyvartos indeksas:

Individualūs indeksai iš esmės yra santykiniai dinamikos arba augimo tempų rodikliai ir gali būti apskaičiuojami grandine arba pagrindinėmis formomis iš kelių laikotarpių duomenų.

Sudėtinis indeksas - tai sudėtingas santykinis rodiklis, apibūdinantis vidutinį socialinio ir ekonominio reiškinio pokytį, susidedantį iš tiesiogiai nesuderinamų elementų. Pradinė sudėtinio indekso forma yra suvestinė.

Skaičiuojant heterogeninės populiacijos suminį indeksą, randamas toks bendras rodiklis, kuriame gali būti sujungti visi jo elementai. Sumuoti įvairių mažmeninėje prekyboje parduodamų prekių kainas yra neteisėta, tačiau ekonominiu požiūriu visai priimtina šių prekių apyvartą sumuoti. Jei palyginsime einamojo laikotarpio apyvartą su jos verte baziniu laikotarpiu, gautumekonsoliduotas apyvartos indeksas:

Šio indekso vertei įtakos turi tiek prekių kainų, tiek jų pardavimo apimčių pokyčiai. Norint įvertinti tik kainų pokytį (indeksuotą vertę), reikia fiksuoti parduotų prekių skaičių (indekso svorius) kokiame nors pastoviame lygyje. Tiriant tokių rodiklių, kaip kaina, savikaina, darbo našumas, našumas, dinamiką, kiekybinis rodiklis dažniausiai fiksuojamas einamojo laikotarpio lygyje. Tokiu būdu jie gaunasudėtinis kainų indeksas(pagal Paasche metodą)

Šio indekso skaitiklyje pateikiama faktinė einamojo laikotarpio apyvarta. Vardiklis yra sąlyginė vertė, rodanti, kokia būtų prekybos apyvarta einamuoju laikotarpiu, jei kainos liktų baziniame lygyje. Todėl šių dviejų kategorijų santykis atspindi įvykusį kainų pokytį.

Reikėtų pažymėti, kadsudėtinis kainų indeksasTaip pat galima gauti Laspeireso metodu, nustatant parduodamų prekių kiekį pagrindiniu lygiu:

Trečiasis indeksas šioje indeksų sistemoje yrakonsoliduotas fizinės pardavimo apimties indeksas. Jis apibūdina parduotų prekių skaičiaus kitimą ne piniginiais, o fiziniais matavimo vienetais:

Šio indekso svoriai yra kainos, kurios yra fiksuotos baziniame lygyje.

Tarp apskaičiuotų indeksų yra toks ryšys:

Nagrinėjant pramonės įmonės gamybinės veiklos rezultatus, minėti sudėtiniai indeksai atitinkamai vadinami gamybos savikainos indeksu, didmeninės kainos indeksu ir fizinės produkcijos apimties indeksu.

Praktinis darbas Nr.8

"Vidutinių indeksų apskaičiavimas"

Tikslas: mokytis

Apskaičiuoti vidutinius indeksus;

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Apskaičiuokite aritmetinius ir harmoninius vidurkius.

žinoti:

Indeksų skaičiavimo metodai;

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – vidutinių indeksų konstravimo metodų įtvirtinimas remiantis dėstytojo iš anksto parengta pirmine informacija, kurioje yra individualūs duomenys.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Prisiminkime, kad p Be suvestinių indeksų, statistika naudoja kitą formą – svertinius vidutinius indeksus. Jų skaičiavimas imamasi tada, kai turima informacija neleidžia apskaičiuoti bendrojo suvestinio indekso. Taigi, jei nėra duomenų apie kainas, bet yra informacija apie produkcijos savikainą einamuoju laikotarpiu ir yra žinomi kiekvienos prekės individualūs kainų indeksai, tai bendro kainų indekso nustatyti neįmanoma. Kaip agregatas, tačiau jį galima apskaičiuoti kaip individo vidurkį. Lygiai taip pat, jei nėra žinomi atskirų pagamintų produktų kiekiai, bet žinomi atskiri indeksai ir bazinio laikotarpio gamybos savikaina, galima nustatyti bendrą fizinės gamybos apimties indeksą kaip svertinį vidurkį.

Vidutinis indeksas yra indeksas, apskaičiuojamas kaip atskirų indeksų vidurkis.

Skaičiuojant vidutinius indeksus, naudojamos dvi vidurkių formos: aritmetinė ir harmoninė.

Aritmetinio vidurkio indeksas yra identiškas suvestiniam indeksui, jei atskirų indeksų svoriai yra jungtinio indekso vardiklio sąlygos. Tik šiuo atveju indekso reikšmė, apskaičiuota pagal aritmetinio vidurkio formulę, bus lygi suvestiniam indeksui.

Gamybos fizinės apimties aritmetinis vidutinis indeksas apskaičiuojamas pagal formulę

Aritmetinis vidutinis darbo našumo indeksas apibrėžiamas taip:

Kadangi jei x t-i = į, tai šio indekso formulė gali būti paversta suminiu produktų darbo intensyvumo indeksu. svarstyklėsyra visas laikas, praleistas gaminant dabartinį laikotarpį.

Apskaičiuojant kiekybinių rodiklių sudėtinius indeksus, praktikoje dažniausiai naudojami aritmetiniai vidurkio indeksai.

Kitų kokybės rodiklių (kainų, savikainos ir kt.) indeksai nustatomi pagal vidutinės harmoninės svertinės vertės formulę.

Vidutinis harmoninis indeksas yra identiškas visuminiam indeksui, jei atskiri indeksai sveriami naudojant suvestinio indekso skaitiklio sąlygas. Pavyzdžiui, išlaidų indeksą galima apskaičiuoti taip:

ir kainų indeksas:

Taigi, svoriai nustatant vidutinį harmonikų savikainos indeksą yra einamojo laikotarpio gamybos kaštai, o kainų indeksas – šio laikotarpio gamybos savikaina.

3.4 tema Atrankinis stebėjimas

Praktinis darbas Nr.9

„Mėginių ėmimo plano sudarymas“

Tikslas: - išmokti sudaryti atrankinio stebėjimo planą.

Praktinių darbų atlikimas:

Užduotis atlikti darbą.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

Galėti:

Sudaryti mėginių ėmimo planą;

Žinoti:

Pagrindiniai atrankinio stebėjimo taikymo rodikliai ir praktika

Imties visumos formavimo metodai ir reikiamo imties dydžio nustatymo metodai.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – atrankinio statistinio stebėjimo plano sudarymas.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Pagal tiriamos populiacijos vienetų aprėptį statistinis stebėjimas skirstomas į nuolatinį ir nenutrūkstamą. Nenutrūkstamasis stebėjimas yra toks, kai atsižvelgiama ne į visus, o tik į dalį tiriamos populiacijos vienetų, tačiau ši dalis turi būti pakankamai didelė, kad būtų galima pateikti apibendrintus statistinius rodiklius.

Atrankinis stebėjimas yra pagrindinė nenutrūkstamo stebėjimo forma.

Vienetų, iš kurių pasirenkama, rinkinys vadinamas bendruoju. Atrankai iš bendros visumos atrinktų vienetų skaičius yra imtis.

Pagal imties visumos vienetų atrankos metodą, imtis kartojama ir nekartojama. Pakartotinė atranka yra atranka, kurioje kiekvienas pasirinktas vienetas grąžinamas į bendrą aibę, kad būtų galima vėliau atrinkti, ir gali būti atrenkama iš naujo. Tuo pačiu metu bendros populiacijos dydis nesikeičia. Paprastai imties stebėjimas atliekamas ne kartotinės atrankos metodu, kai imtyje esantis vienetas negrąžinamas į bendrąją aibę, o toliau atrenkama be anksčiau atrinktų vienetų. Tuo pačiu metu bendrosios visumos dydis sumažinamas imties visumos dydžiu.

Mėginių ėmimo plano sudarymo etapai:

1. Stebėjimo tikslas- gauti patikimą informaciją, leidžiančią nustatyti reiškinių ir procesų raidos modelius.

2. Stebėjimo objektas -tam tikras statistinis visuminis, kuriame vyksta tiriami socialiniai-ekonominiai reiškiniai ir procesai. Norint nustatyti statistinio stebėjimo objektą, būtina nustatyti tiriamos populiacijos ribas. Norėdami tai padaryti, turėtumėte nurodyti svarbiausias savybes, išskiriančias jį iš kitų panašių objektų.

3. Stebėjimo vienetas- objekto sudedamoji dalis, kuri yra registruojamų požymių nešėjas.

4. Programa statinis stebėjimas – tai funkcijų sąrašas.

5. Vienetų atrankos į imtį būdas ir forma.

Praktinis darbas Nr.10

"Tiesinės regresijos lygties kūrimas"

Tikslas: - išmokti apskaičiuoti tiesinės regresijos lygties parametrus.

Saugumas:

Darbo atlikimo užduotis, statistiniai duomenys lygties parametrams apskaičiuoti.

Dėl šio darbo studentas turėtų susiformuoti bendrąsias ir profesines kompetencijas.

Dėl šio darbo mokinys privalo

galėti:

Apskaičiuokite tiesinės regresijos lygties parametrus ir sudarykite lygtį.

žinoti:

Ryšių įvertinimo metodai naudojant tiesinės regresijos lygtį.

Pagrindinė praktinio darbo su studentais dalis – bendravimo glaudumo tyrimo metodų ir metodų įtvirtinimas remiantis iš anksto mokytojo parengta pirmine informacija, kurioje yra individualūs duomenys.

METODINĖS INSTRUKCIJOS

Prisiminkite, kad statistikoje naudojami regresijos ir koreliacijos metodai ekonominių kintamųjų santykiams įvertinti.

Regresija yra reikšmė, išreiškianti atsitiktinio dydžio y vidutinės reikšmės priklausomybę nuo atsitiktinio dydžio x reikšmių.

Regresijos lygtis išreiškia vidutinę vieno požymio reikšmę kaip kitos funkcijos funkciją.

Regresijos linija yra funkcijos y \u003d f (x) grafikas.

Tiesinė - regresija, naudojama statistikoje aiškios ekonominės jos parametrų interpretacijos forma: y \u003d a + b * x + E;

Porinė regresija – regresija tarp dviejų kintamųjų y ir x, t.y. formos modelis: y \u003d f (x) + E, kur y yra priklausomas kintamasis (rezultatas); x - nepriklausomas, aiškinamasis kintamasis (ženklas-faktorius); E yra perturbacija arba stochastinis kintamasis, apimantis modelio neįtrauktų veiksnių įtaką. Suporuotos tiesinės priklausomybės atveju regresijos modelis sudaromas pagal tiesinės regresijos lygtį. Šios lygties parametrai apskaičiuojami naudojant procedūras, plačiausiai naudojamas mažiausių kvadratų metodas.

Mažiausių kvadratų metodas (LSM) – tai tiesinės regresijos parametrų įvertinimo metodas, kuris sumažina priklausomo kintamojo stebėjimų kvadratinių nuokrypių sumą nuo norimos tiesinės funkcijos.

Tiesinės poros regresijos lygties parametrų ekonominė reikšmė. Parametras b rodo vidutinį rezultato y pokytį, kai x koeficientas pasikeičia vienu. Tai reiškia, kad mažiausių kvadratų metodas yra nustatyti a ir a, kad faktinių y ir y skirtumų kvadratu suma. apskaičiuota iš šių a0 ir a1 reikšmių buvo minimali:

Mažiausių kvadratų metodas suteikia dviejų normaliųjų lygčių sistemą parametrams a rasti 0 ir 1:

Išsprendus lygčių sistemą, galima gauti išraiškas parametrams a 0 ir 1:

1.5.1. Miesto statybų bendrovė turi šiuos duomenis:

1.6 lentelė

Sudarykite eilę darbuotojų pasiskirstymo pagal darbo stažą, sudarydami keturias grupes vienodais intervalais. Norėdami ištirti darbo stažo ir vienetinio darbo našumo ryšį, atlikite šiuos veiksmus: 1) sugrupuokite darbuotojus pagal darbo stažą. Apibūdinkite kiekvieną grupę: pagal darbuotojų skaičių, vidutinį darbo stažą, bendrą produkciją ir vidurkį vienam darbuotojui;

2) kombinacinis grupavimas pagal du kriterijus: darbo stažą ir našumą vienam darbuotojui.

Norint sudaryti paskirstymo eilutę, reikia apskaičiuoti grupavimo požymio (darbo patirties) intervalo reikšmę:

kur X max ir X min yra objekto reikšmė; n yra suformuotų grupių skaičius.

Mūsų pavyzdyje intervalas bus lygus metų.

Vadinasi, pirmoji darbuotojų grupė turės 2-6 metų stažą, antroji – 6-10 ir pan. Kiekvienai grupei apskaičiuojame darbuotojų skaičių ir išdėstome lentelėje. 1.7.

1.7 lentelė

Darbuotojų pasiskirstymas pagal darbo stažą

Pasiskirstymo eilutėje, siekiant aiškumo, tiriamas požymis skaičiuojamas procentais. Pirminės grupavimo rezultatai parodė, kad 60,0% darbuotojų turi iki 10 metų darbo stažą, lygiai 2-6 metų - 30% ir 6-10 metų - 30%, o 40% darbuotojų turi stažą iki 10 metų. nuo 10 iki 18 metų.

Norint ištirti ryšį tarp darbo patirties ir rezultato, būtina sukurti analitinę grupę. Jo pagrindu mes paimame tas pačias grupes kaip ir paskirstymo serijoje. Grupavimo rezultatai pateikti lentelėje. 1.8.

1.8 lentelė

Darbuotojų grupavimas pagal darbo stažą

Norėdami užpildyti lentelę 1.8 būtina sudaryti darbo lentelę. 1.9.

1.9 lentelė

Grafikų padalijimas (4:3); (5:3) skirtukas. 1.9, gausime reikiamus duomenis, kad galėtume užpildyti lentelę. 1.8. Ir taip visoms grupėms. Pildydami lentelę 1.8, gauname analitinę lentelę.

Apskaičiavę darbo lentelę, galutinius lentelės rezultatus lyginame su pateiktomis uždavinio sąlygomis, jie turi sutapti. Taigi, be grupuočių kūrimo, vidutinių reikšmių radimo, atliksime ir aritmetinį valdymą.

Analizuodami 1.8 analitinę lentelę, galime daryti išvadą, kad tiriami ženklai (rodikliai) priklauso vienas nuo kito. Augant darbo stažui, vienam darbuotojui tenkanti produkcija nuolat didėja. Ketvirtos grupės darbuotojų plėtra už 99,1 rublio. didesnis nei pirmasis arba 44,5 proc. Mes apsvarstėme grupavimo pagal vieną požymį pavyzdį. Tačiau kai kuriais atvejais šios grupavimo neužtenka iškeltiems uždaviniams išspręsti. Tokiais atvejais jie pereina prie grupavimo pagal dvi ar daugiau charakteristikų, tai yra į derinį. Suskirstykime antrinę vidutinės produkcijos duomenų grupę. Norėdami sukurti antrinę analitinę grupavimą pagal vidutinę produktų išeigą iš pradžių sukurtų grupių viduje, nustatome antrinio grupavimo intervalą, išryškindami tris grupes, t.y. vienu mažiau nei pradinėje grupėje.

Tada patrinti.

Nėra prasmės imti daugiau grupių, bus labai mažas intervalas, galima mažiau. Galutiniai grupės duomenys skaičiuojami kaip grupės patirties suma, pavyzdžiui, pirmus 19,5 metų padalinus iš darbuotojų skaičiaus – 6 žmonės, gauname 3,25 metų.

Kiekvieną grupę charakterizuojame pagal darbuotojų skaičių, vidutinę darbo patirtį, vidutinę produkciją – iš viso ir vienam darbuotojui. Skaičiavimai pateikti lentelėje. 1.10.

1.10 lentelė

Darbuotojų grupavimas pagal darbo stažą ir vidutinį našumą

Lentelėje pateikti duomenys rodo, kad produkto kūrimas tiesiogiai priklauso nuo darbo stažo.

Kartais pradinis grupavimas aiškiai neatskleidžia gyventojų vienetų pasiskirstymo pobūdžio arba norint suvesti grupes į palyginamąjį tipą, norint atlikti lyginamąją analizę, reikia šiek tiek pakeisti esamą grupavimą: sujungti anksčiau suskyrė santykinai mažas grupes į nedidelį skaičių didesnių tipinių grupių arba pakeitė ankstesnių grupių ribas, kad grupavimą būtų galima palyginti su kitomis.

1.5.2. Yra dviejų įmonių šakų duomenys apie ilgalaikio turto vertę:

1.11 lentelė

Palyginkite įmonių struktūrą pagal ilgalaikio turto vertę.