Praktisk arbeid 1 om statistikk. Løse problemer i matematisk statistikk

Innenfor rammen av utdanningsprogrammet til universitetet vil du neppe finne en egen disiplin med navnet "matematisk statistikk", men elementer av matematisk statistikk studeres ofte i forbindelse med sannsynlighetsteori, men først etter å ha studert hovedkurset i sannsynlighetsteori.

Matematisk statistikk: generell informasjon

Matematisk statistikk er en gren av matematikken som utvikler metoder for å registrere, beskrive og analysere data fra eventuelle observasjoner og eksperimenter, hvis formål er å bygge sannsynlige modeller av tilfeldige massefenomener.

Matematisk statistikk som vitenskap oppsto på 1600-tallet. og utviklet parallelt med sannsynlighetsteorien. Et stort bidrag til utviklingen av vitenskap ble gitt i XIX-XX århundrer. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. og så videre.

Den generelle oppgaven til matematisk statistikk er å lage metoder for innsamling og bearbeiding av statistiske data for å oppnå vitenskapelige og praktiske konklusjoner.

Hoveddelene av matematisk statistikk er:

• prøvetakingsmetode (bli kjent med begrepet prøvetaking, metoder for innsamling og behandling av data, etc.);
• statistisk evaluering av prøveparametere (estimater, konfidensintervaller, etc.);
• beregning av oppsummeringsegenskapene til prøven (beregning av varianten, momenter, etc.);
• korrelasjonsteori (regresjonsligninger, etc.);
• statistisk testing av hypoteser;
• enveis variansanalyse.

Til den vanligste Oppgavene til matematisk statistikk som studeres ved universitetet og ofte møter i praksis inkluderer:

• oppgaver med å bestemme estimater av prøveparametere;
• oppgaver for testing av statistiske hypoteser;
• problemer med å bestemme type distribusjonslov i henhold til statistiske data.

Problemer med å bestemme estimater av prøveparametere

Studiet av matematisk statistikk begynner med definisjonen av slike begreper som "prøve", "frekvens", "relativ frekvens", "empirisk funksjon", "polygon", "kumulativ", "histogram", etc. Deretter kommer studiet av begrepene estimater (biased og unbiased): sample mean, varians, corrected varians, etc.

En oppgave

Måling av veksten til barn i den yngre barnehagegruppen er representert ved et utvalg:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
La oss finne noen kjennetegn ved denne prøven.

Løsning

Prøvestørrelse (antall målinger; N): 10.
Minste prøveverdi: 92. Største prøveverdi: 98.
Eksempelområde: 98–92 = 6.
La oss skrive en rangert serie (alternativer i stigende rekkefølge):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
La oss gruppere serien og skrive den ned i en tabell (hvert alternativ vil bli tildelt antall forekomster):

La oss beregne de relative frekvensene og akkumulerte frekvensene, skriv resultatet i tabellen:

La oss bygge en polygon av samplingsfrekvenser (merk alternativene langs OX-aksen, frekvenser langs OY-aksen på grafen, koble punktene med en linje).

Prøvegjennomsnittet og variansen beregnes av formlene (henholdsvis):

Du kan finne andre egenskaper ved prøven, men for en generell ide er de funnet karakteristikkene ganske nok.

Oppgaver for testing av statistiske hypoteser

Problemer knyttet til denne typen er vanskeligere enn problemer av den forrige typen, og løsningen deres er ofte mer omfangsrik og tidkrevende. Før man begynner å løse problemer, studeres først begrepene statistisk hypotese, null- og konkurrerende hypoteser etc..

Tenk på det enkleste problemet av denne typen.

En oppgave

Gitt to uavhengige utvalg av størrelse 11 og 14, trukket fra normalpopulasjonene X, Y. Korrigerte varianser er også kjent, lik henholdsvis 0,75 og 0,4. Det er nødvendig å teste nullhypotesen om likheten mellom de generelle variansene på signifikansnivået γ =0,05. Velg en konkurrerende hypotese etter ønske.

Løsning

Nullhypotesen for vårt problem er skrevet som følger:

Tenk på følgende som en konkurrerende hypotese:

La oss beregne forholdet mellom den større korrigerte variansen og den mindre og få den observerte verdien av kriteriet:

Siden den konkurrerende hypotesen vi har valgt er , er den kritiske regionen høyrehendt.
I følge tabellen for et signifikansnivå på 0,05 og antall frihetsgrader lik henholdsvis 10 (11 - 1 = 10) og 13 (14 - 1 = 13), finner vi det kritiske punktet:

Siden den observerte verdien av kriteriet er mindre enn den kritiske verdien (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Det vurderte problemet er ikke lett ved første øyekast, men det er ganske standard og løses etter en mal. Slike problemer skiller seg fra hverandre, som regel, i verdiene til kriteriene og den kritiske regionen.

Mer tidkrevende (siden de inneholder mange beregninger, hvorav noen er i tabellform) er oppgaver for å teste hypotesen om type fordeling av befolkningen generelt. Ved løsning av slike problemer brukes ulike kriterier, for eksempel Pearson-kriteriet.

Problemer med å bestemme type distribusjonslov i henhold til statistiske data

Denne typen problemer tilhører seksjonen som studerer elementene i korrelasjonsteorien. Hvis vi vurderer avhengigheten til Y av X, kan vi huske minste kvadraters metode for å bestemme typen avhengighet. Men i matematisk statistikk er alt mye mer komplisert, og i teorien om korrelasjon vurderes todimensjonale mengder, hvis verdier som regel er gitt i form av tabeller.

Vi presenterer formuleringen av et av problemene i denne delen.

En oppgave

Bestem prøveligningen for den rette linjeregresjonen Y på X. Dataene er gitt i korrelasjonstabellen.

Konklusjon

Avslutningsvis bemerker vi at kompleksitetsnivået til problemer i matematisk statistikk varierer ganske mye når man flytter fra en type til en annen. Problemer av den første typen er ganske enkle og krever ingen spesiell forståelse av teorien; du kan ganske enkelt skrive ut formlene og løse nesten alle problemer. Oppgaver av den andre og tredje typen er litt mer kompliserte, og for deres vellykkede løsning kreves det en viss "pose med kunnskap" i denne disiplinen.

Her er en liste med kun to bøker, men det er disse bøkene som for lengst har blitt skrivebordsbøker for forfatteren av artikkelen.

1. Gmurman V.E. Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk: Lærebok. - 12. utgave, revidert. - M.: ID Yurait, 2010. - 479 s.
2. Gmurman V.E. Veiledning til å løse problemer i sannsynlighetsteori og matematisk statistikk. - M.: Videregående skole, 2005. - 404 s.

Løsningen av matematisk statistikk på bestilling

Vi ønsker deg lykke til med å mestre matematisk statistikk. Det vil være problemer - kontakt oss. Vi hjelper deg gjerne!

Denne siden inneholder et stort antall løste problemer innen statistikk – fra enkle til komplekse, med forvirrende forhold. Disse typiske eksemplene er ment for uavhengig arbeid av studenter av økonomiske og ledelsesmessige spesialiteter ved universiteter. Temaene dekker hele forløpet av generell statistikkteori, hoveddelene av kurset samfunnsøkonomisk statistikk og foretaksstatistikk. Vedtakene inneholder forklaringer og konklusjoner.

Problemer med løsninger matematisk statistikk er i nettstedsdelen Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk

Du kan lese om betalt bistand til studenter med studier på siden

Den statistiske oppsummeringen og grupperingen, typer grupperinger, samt Sturgess-formelen vurderes kort. Et eksempel på løsning av problemet med å gruppere en statistisk populasjon er gitt.

1. Relative indikatorer for den planlagte oppgaven og gjennomføringen av planen

De relative indikatorene for den planlagte oppgaven, gjennomføringen av planen, dynamikken og deres sammenkobling vurderes. Eksempler på beregning av de betraktede relative verdiene er gitt.

Siden diskuterer beregningen av relative indikatorer for struktur (RBC) og koordinasjon (RWC). Eksempler på beregning av de betraktede relative verdiene er gitt.

Siden undersøker de relative indikatorene for dynamikk (AR) og intensitet (RVI). Eksempler på beregning av de betraktede relative verdiene er gitt.

Løste flere problemer i statistikk om bruk av gjennomsnitt. Det er gitt eksempler på beregninger av enkel aritmetisk gjennomsnitt, vektet aritmetisk gjennomsnitt, vektet harmonisk gjennomsnitt. Problemløsning innledes med en kort teori.

Konseptet med gjennomsnittlig kronologisk verdi i serien av dynamikk, typer gjennomsnittlig kronologisk vurderes. Det er gitt eksempler på beregning av kronologisk gjennomsnitt for moment- og intervallserier med like avstand og ulikt intervall.

Beskrivelse av strukturelle gjennomsnitt av diskrete og intervallserier. Eksempler på problemløsning viser beregning av indikatorer - moduser, medianer, kvartiler, desiler.

Oppgaven vist på siden viser beregningen av de absolutte og relative indikatorene for variasjonen av intervallserien - variasjonsområdet, det gjennomsnittlige lineære avviket, variansen, variasjonskoeffisienten.

Siden tar for seg oppgaven med å legge til variansene og den medfølgende beregningen av gjennomsnittlige intra- og intergruppeavvik.

Beregning av de numeriske egenskapene til prøven. Karakteristikker som utvalgsmiddelverdi, modus og median, gjennomsnittlige kvadrerte avvik (spredning), gjennomsnittlige kvadratavvik for utvalg og variasjonskoeffisient beregnes. Et eksempel på beregning av den marginale feilen til prøvegjennomsnittet og prøvefraksjonen, samt grensene for det generelle gjennomsnittet og egenvekt, er gitt.

Siden inneholder en beskrivelse av prøvetakingsmetoder, formler for beregning av gjennomsnittet og marginale prøvetakingsfeil. Informasjon presenteres om metodene for riktig tilfeldig utvalg, mekanisk prøvetaking, typisk (sonert) prøvetaking og serieprøvetaking. Vedlagt er en tabell med formler for å bestemme størrelsen på utvalget for ulike metoder for utvelgelse.

En kort teori er gitt og et eksempel på løsning av problemet med å beregne korrelasjonskoeffisienten til Fechner-tegn vurderes.

Formelen og betydningen av Pearsons lineære korrelasjonskoeffisient, betydningen av den lineære korrelasjonskoeffisienten. Siden inneholder en kort teori og et typisk eksempel for beregning av Pearson-korrelasjonskoeffisienten og kontroll av betydningen.

Den inneholder en kort teori og et eksempel på løsning av problemet med rangkorrelasjon. Begrepet rangkorrelasjon er gitt, beregningen av Spearmans rangkorrelasjonskoeffisient er vist.

Denne siden diskuterer bruken av rangkorrelasjon og Kendalls rangkorrelasjonskoeffisient i statistikk. En kort teori er gitt, samt et problem med et eksempel på beregning av Kendall-koeffisienten med testing av hypotesen om dens betydning.

Beregningen av det empiriske korrelasjonsforholdet og den empiriske bestemmelseskoeffisienten vurderes, eksemplet viser beregningen av intragruppe og intergruppespredning.

En kort teori er gitt, og beregningen av assosiasjons- og beredskapskoeffisienter er vist på eksempelet på å løse problemet.

2. Gjensidige beredskapskoeffisienter for Chuprov og Pearson

Siden inneholder informasjon om metoder for å studere forholdet mellom kvalitative trekk ved bruk av Chuprovs og Pearsons gjensidige beredskapskoeffisienter.

Siden tar for seg oppgaver om serien av dynamikk. Beregningen av kjede, grunnleggende og gjennomsnittlige indikatorer for dynamikk, samt manglende nivåer av tidsserier vises. Formlene for kjede, grunnleggende og gjennomsnittlige absolutte vekstrater, vekstrater og vekstrater er gitt.

Siden inneholder en konsistent og systematisert presentasjon av utprøvde metoder for prosessering av dynamiske serier – den glidende gjennomsnittsmetoden og metoden for å grovere intervaller.

De grunnleggende metodene for indeksanalyse presenteres. I de løste problemene beregnes individuelle og generelle indekser av priser, kostnader, fysisk volum, handelskostnader og kostnader, og utvidelsen av absolutt vekst med faktorer vises. Beregningen av gjennomsnittlige indekser - indekser for priser og kostnader for variable og konstante sammensetninger, samt en indeks for strukturelle skift er gitt. Dekomponering av den absolutte økningen i gjennomsnittsprisen og prime cost i faktorer er vist.

Et eksempel på løsning av problemet med å beregne Paasche-, Laspeyres-, Fisher-prisindeksene, samt Laspeyres- og Paasche-volumindeksene er gitt. Forholdet mellom de beregnede indeksene vises.

Metoden for å beregne kalenderen, timelisten og maksimalt mulig arbeidstid, samt koeffisientene for deres bruk, presenteres. Inneholder informasjon om utarbeidelse av arbeidstidsbalanser i virksomheten. Koeffisientene for bruk av arbeidsdagen, arbeidsperioden, samt den integrerte indikatoren for bruk av arbeidstid vurderes.

Problemet med beregningen av nivået og dynamikken i arbeidsproduktiviteten er løst. Indeksene for gjennomsnittlig arbeidsproduktivitet beregnes - indeksen for variabel sammensetning, konstant sammensetning og strukturelle skift. Dekomponering til faktorer for produksjonsvekst, beregning av antall frigitte arbeidere i forbindelse med produktivitetsvekst vises.

I oppgaven presentert på siden beregnes indeksene for gjennomsnittlig lønn av variabel sammensetning, permanent sammensetning, strukturelle endringer, dekomponering til endringsfaktorer i gjennomsnittslønnen og lønnsfondet.

Merk:

Først av alt, klikk på "Vis", der setter en hake på "Dokumentskjema". Dette er innholdet. Med dette kan du gå gjennom dokumentet.

Ansvarlig for saken: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

Kompilatorer: Borisova Elena Grigorievna (I - 3, 4); Galkin Sergey Alekseevich (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalia Ivanovna (I - 2); Kurasheva Tatyana Alexandrovna (II - 3); Kournikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Maltseva Galina Alexandrovna (II - 5, 6); Onuchak Victor Alexandrovich (II - 7); Simonova Marina Demyanovna (II - 8); Tarletskaya Lidia Vladimirovna (II - 2, 3)

Del I. Generell teori om statistikk

Tema 1. Oppsummering og gruppering. Statistiske tabeller og grafer Utfordringer og løsninger

Oppgave 1

I en bedrift med 50 ansatte i løpet av statistisk observasjon ble følgende data om ansettelsestiden til arbeidere og ansatte innhentet:

Lag en rangert (i stigende rekkefølge) distribusjonsserie;

Plott en diskret distribusjonsserie;

Grupper ved å danne 7 grupper med like intervaller;

Presenter grupperingsresultatene i en tabell og analyser dem.

Løsning

Oppgave 2

Vi har følgende data om årlig omsetning for 20 butikker i byen:

Basert på disse dataene, lag:

Butikkdistribusjonsrader:

1. Etter størrelsen på omsetningen og antall butikker;

   Etter antall jobber og antall butikker;

Kombinasjonstabell, som deler alle butikker i 5 grupper etter størrelsen på omsetningen, og i predikatet til tabellen velger du 4 undergrupper etter antall jobber.

Løsning

Oppgave 3

I følge resultatene av studien av tiden brukt av ansatte i selskapet på veien til arbeidsstedet, er følgende data tilgjengelige (i millioner):

Grupper dataene i fire grupper

Ordne grupperingsresultatene i en tabell

Løsning

Oppgave 4

Salgsmengden til 50 filialer av en stor bekymring for uken utgjorde følgende verdier i tusen dollar:

Ordne den rangerte serien i stigende rekkefølge

Grupper dataene:

1. Bruke et intervall som tilsvarer 2 tusen dollar.

   Ved å bruke et intervall som tilsvarer 4 tusen dollar.

I hvilken av grupperingene vil tapet av informasjon være størst?

Løsning

Oppgave 5

Bygg en statistisk tabell med data om dynamikken i verdenshandelen.

Verdensimporten utgjorde (i milliarder dollar):

2000 - 6230, 2001 - 5995, 2002 - 6147, 2003 - 7158, 2004 - 8741, 2005 - 9880, 2006 – 11302

Verdenseksporten ble preget for de tilsvarende årene av følgende data (milliarder dollar):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Kilde: Monthly Bulletin of Statistics, New York, FN, 2005. Nr. 6. S. 114

Løsning

Oppgave 6

Følgende data er tilgjengelige om den geografiske fordelingen av verdenshandelen for 2006 (i milliarder av dollar): verdenseksport - 11 191; eksport av EU-land - 4503; RF - 301; Kina - 969; USA - 1038; Tyskland - 1126; Japan - 650.

Beregn andelen av disse landene i verdenshandelen og ordne disse dataene i form av en tabell, samt grafer dem.

Kilde: Monthly Bulletin of Statistics, New York, YN, 2007. Nr. 6. S.114, 118, 129, 139, 136.

Løsning

Oppgave 7

Som ekspert på en kredittinstitusjon må du lage et oppsett av en tabell som gir en ide om antall lån gitt til organisasjonen din i 5 år. Samtidig må du reflektere vilkårene for å gi lån (langsiktig, mellomlang, kortsiktig) og lånebeløpet, både i absolutte termer og i prosent av resultatene.

Løsning

Oppgave 8

Følgende data er tilgjengelige om antall og tjenestetid for organisasjonens ansatte ved begynnelsen av inneværende år:

Avdelingsledere og deres stedfortreder med arbeidserfaring

opptil 3 år - 6,

opptil 6 år - 8,

opptil 10 år - 11,

år og over - 5.

Erfarne regnskapsførere

opptil 3 år - 3,

opptil 6 år - 7,

opptil 10 år - 12,

10 år og oppover - 12.

Ansatte ved avdelinger med arbeidserfaring

opptil 3 år - 40,

opptil 6 år - 26,

opptil 10 år - 21,

10 år og over - 53.

Basert på disse dataene, bygg en statistisk tabell, i emnet som gir en typologisk gruppering; dele hver gruppe arbeidere inn i undergrupper etter tjenestetid.

Løsning

Oppgave 9

I henhold til dataene om størrelsen på boareal per 1 person, for to distrikter av byen i 2006, omgrupperes, med utgangspunkt i en gruppe familier i 2 ohm område.

Løsning

Oppgave 10

Vi har følgende data for 2 filialer av selskapet:

Lag en sekundær gruppering av data for å bringe dem til en sammenlignbar form, utfør en komparativ analyse av resultatene.

Løsning

Oppgave 11

Følgende data er tilgjengelig om fordelingen av Omega dagligvarebutikker når det gjelder omsetning per kvartal (betingede data):

Basert på disse dataene, utfør en sekundær gruppering ved å dele opp det angitte settet med butikker i nye grupper:

Opptil 100 tusen USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 tusen c.u. og høyere.

Løsning

Oppgave 12

I følge dataene om fruktbarhet og dødelighet i noen land i verden, bygg linjegrafer (i ppm):

Kilde: Monthly Bulletin of Statistics, New York, FN, 2007. Nr. 6. s. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. S. 93.

Løsning

Oppgave 13

Råvarestrukturen til russisk eksport i 2005 var preget av følgende data i (%):

Utdanningsdepartementet i Moskva by

GBOU SPO fra byen Moskva "Moscow State College of Book Business and Information Technologies"

for spesialiteten: 080114ØKONOMI OG REGNSKAP

Behandlet på møtet

Emne (syklus) provisjon

regnskap

og økonomiske disipliner

år 2012

FORKLARENDE MERKNAD

Å mestre disiplinen "Statistikk" gir en praktisk forståelse av dens seksjoner og emner i praktiske klasser, som skal bidra til dannelsen av studentens generelle og profesjonelle kompetanse, tilegnelse av nødvendige ferdigheter, konsolidering og utdyping av teoretisk kunnskap.

Å mestre disiplinen er en del av å mestre hovedtypen yrkesaktivitet og den tilsvarende generelle (OK) og faglige kompetansen (PC):

OK 1. Forstå essensen og den sosiale betydningen av ditt fremtidige yrke, vis en jevn interesse for det.

OK 2. Organiser sine egne aktiviteter, bestemmer metoder og måter å utføre profesjonelle oppgaver på, evaluer deres effektivitet og kvalitet.

OK 3. Løs problemer, vurder risiko og ta beslutninger i ikke-standardiserte situasjoner.

OK 4. Søk, analyser og vurder informasjonen som er nødvendig for å sette og løse faglige problemer, faglig og personlig utvikling.

OK 5. Bruk informasjons- og kommunikasjonsteknologi for å forbedre profesjonelle aktiviteter.

OK 6. Arbeid i team og team, sørg for samhørighet, kommuniser effektivt med kolleger, ledelse, forbrukere.

OK 7. Sette mål, motivere aktivitetene til underordnede, organisere og kontrollere deres arbeid med påtakelse av ansvar for resultatet av oppgavene.

OK 8. Bestem selvstendig oppgavene for faglig og personlig utvikling, delta i selvopplæring, planlegg bevisst avansert opplæring.

OK 9. Vær forberedt på å endre teknologier i profesjonelle aktiviteter.

PC 1.1. Behandle primære regnskapsdokumenter.

PC 1.3. Vedlikeholde kasseapparater, utarbeide kontanter og kassedokumenter.

PC 2.2. For å forberede varelageret og kontrollere den faktiske korrespondansen mellom de faktiske lagerdataene til regnskapsdataene.

PC 4.1. Reflektere på den kumulative summen på regnskapsregnskapet eiendommen og den økonomiske stillingen til organisasjonen, bestemme resultatene av økonomisk aktivitet for rapporteringsperioden.

PC 4.4. Kontrollere og analysere informasjon om organisasjonens eiendom og finansielle stilling, dens soliditet og lønnsomhet.

PC 5.1. Organisere skatteoppføringer.

Som et resultat av å mestre den akademiske disiplinen, må studenten:

Være i stand til:

1. samle inn og registrere statistisk informasjon;
2. utføre primærbehandling og kontroll av observasjonsmateriell;
3. utføre beregninger av statistiske indikatorer og formulere hovedkonklusjonene;
4. gjennomføre en omfattende analyse av de studerte sosioøkonomiske fenomenene og prosessene, inkludert bruk av datateknologi.

I henhold til læreplanen for praktiske klasser gis det 20 klasseromstimer, studentene må fullføre 10 praktiske arbeider

. for å organisere selvstendig ekstrafagarbeid av studenter Omtrentlig rekkefølge for praktisk arbeid

1. Repetisjon av det teoretiske grunnlaget om temaet praktisk arbeid

2. Utstedelse av enkeltoppgaver og retningslinjer for gjennomføring av disse.

3. Instruere læreren om rekkefølge for utførelse og utførelse av praktisk arbeid.

5. Uavhengig klasseromsarbeid av elevene for å fullføre oppgaven

6. Lærerens kontroll over fremdriften av oppgaven.

7. Rådgivning om nye problemstillinger knyttet til oppdraget.

8. Kontroll av riktig utførelse og utførelse av praktisk arbeid.

Kriterier for å vurdere praktisk arbeid

Rangering "5" - settes hvis studenten demonstrerer kunnskap om teoretisk og praktisk materiale om temaet praktisk arbeid, bestemmer forholdet mellom indikatorene på problemet, gir riktig løsningsalgoritme, formulerer konklusjoner, bestemmer tverrfaglige forbindelser i henhold til oppgavens tilstand, viser assimileringen av forholdet til hovedbegrepene som ble brukt i arbeidet, var i stand til å svare på alle oppklarende og tilleggsspørsmål.

Rangering "4" - settes dersom studenten demonstrerer kunnskap om teoretisk og praktisk materiale om temaet praktisk arbeid, tillater mindre unøyaktigheter i problemløsning, formulerer konklusjoner, har en ufullstendig forståelse av tverrfaglige sammenhenger med riktig valg av algoritme for å løse oppgaven, var i stand til å svare nesten fullstendig på alle tilleggs- og oppklarende spørsmål.

Karakter "3" - det er satt hvis eleven finner det vanskelig å vurdere den foreslåtte oppgaven riktig, valget av en algoritme for å løse problemet er mulig med ledende spørsmål fra læreren, finner det vanskelig å formulere konklusjoner, svarte ikke på alle oppklarende spørsmål til læreren.

Karakter "2" - det settes dersom eleven gir en feilvurdering av situasjonen, feilaktig velger en handlingsalgoritme, ikke kan svare på oppklarende spørsmål, veiledning og bistand fra lærer og godt forberedte elever er ineffektive på grunn av elevens dårlige forberedelse.

En elev som fikk karakteren «2» skal forberede og gjennomføre arbeid utenom skoletiden.

LISTE OVER PRAKTISKE ARBEID

Tema 2.2. Oppsummering og gruppering av statistikk

Praktisk arbeid nr. 1

"Utføre sammendrag og gruppering av statistiske data"

Formål: - å lære å oppsummere, gruppere og omgruppere statistiske data.

være i stand til:

Utfør en enkel oppsummering, strukturell, analytisk, kombinert gruppering og omgruppering av data;

vet:

Prinsipper for å bygge statistiske grupperinger.

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studenter er konstruksjon av strukturelle og analytiske grupperinger på grunnlag av en matrise med startdata utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data om et relativt lite antall enheter (10) av befolkningen og to eller tre indikatorer i statikk.

I løpet av praktisk arbeid fastsettes metoder for å bestemme nødvendig antall grupper og bredden på intervallet, konstruere strukturelle og analytiske grupperinger.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

Konstruksjonen av en gruppering begynner med å bestemme sammensetningen av grupperingstrekkene.

Gruppert funksjonkalles tegnet som enhetene i befolkningen er delt inn i separate grupper.

Etter at grunnlaget for grupperingen er bestemt, bør spørsmålet om antall grupper som studiepopulasjonen skal deles inn i, avgjøres.

Å bestemme antall grupper kan gjøres matematisk ved å bruke Sturgess-formelen:

hvor n er antall grupper;

N- antall befolkningsenheter.

Når antall grupper er bestemt, bør grupperingsintervallene bestemmes.

Intervall - dette er verdien av en variabel attributt, som ligger innenfor visse grenser. Hvert intervall har sin egen verdi, øvre og nedre grenser, eller minst én av dem. nedre grense intervall er den minste verdien av attributtet i intervallet, ogøvre grense -den største verdien av funksjonen i intervallet. Intervallverdien er forskjellen mellom øvre og nedre grense for intervallet.

Grupperingsintervaller avhengig av størrelsen er like og ulik.

Verdien av et likt intervall bestemmes av følgende formel:

hvor Xmax og X min - maksimums- og minimumsverdiene for attributtet i aggregatet;

n er antall grupper.

Regler for avrunding av intervalltrinnet

Hvis verdien av intervallet har en desimal, er det tilrådelig å runde de oppnådde verdiene til tideler.

Hvis den beregnede verdien av intervallet har to signifikante sifre før desimaltegnet og flere desimaler, må denne verdien rundes opp til et heltall

Hvis den beregnede verdien av intervallet er et tresifret, firesifret, osv. tall, bør det rundes opp til nærmeste multiplum av 100 eller 50.

Grupperingsintervaller kan være lukkede eller åpne.

Lukket er intervaller som har øvre og nedre grenser. Pååpen intervaller, er bare én grense angitt: den øvre - ved den første, den nedre - til den siste.

Når man angir grensene, kan det oppstå spørsmål om hvilken gruppe som skal inkludere enhetene til objektet, hvis attributtverdier faller sammen med grensene for intervallene. Det anbefales å bli veiledet av prinsippet:

den nedre grensen er "inkluderende" og den øvre grensen er "eksklusiv".

La oss analysere 10 foretak ved å bruke grupperingsmetoden.

1. La oss bygge en strukturell gruppering.

La oss ta den autoriserte kapitalen som et grupperingstegn.

Vi danner fire grupper av banker med like intervaller.

Verdien av intervallet bestemmes av formelen

La oss angi grensene for gruppene:

Gruppegrense

1

2

3

4

Etter å ha fordelt foretak i grupper, beregner vi antall foretak i hver av dem. Beregningsteknikken er som følger: det er nødvendig å foreta et utvalg av foretak etter størrelse, for eksempel autorisert kapital og fordele dem i henhold til gruppene oppnådd ovenfor. I dette tilfellet vil hver vertikal pinne tilsvare en enhet av befolkningen, det vil si en bedrift.

Foretaksgrupper Antall foretak

etter charterets størrelse

kapital, milliarder rubler

Etter at grupperingsattributtet er bestemt - den autoriserte kapitalen, antall grupper er satt - 4 og gruppene selv er dannet, er det nødvendig å velge indikatorer som karakteriserer gruppene og bestemme deres volumetriske indikatorer for hver gruppe. Indikatorene som kjennetegner foretakene er bokført til de angitte gruppene, og summene beregnes for gruppene i utviklingstabellen. Resultatene av grupperingen legges deretter inn i en pivottabell.

Pivottabellen har samme antall kolonner, men bare de totale radene overføres til den. Kolonnenummeret til foretaket vil bli kalt antall foretak.

2. La oss bygge en analytisk gruppering.Som et faktor (gruppering) tegn vil vi ta den autoriserte kapitalen, og som et resultat tegn - driftsmidler.

Prosedyren vil være lik. Finalebordet vil se ut

Praktisk arbeid nr. 2

"Konstruksjon av distribusjonsserier og deres grafiske representasjon"

Formål: - å lære å bygge distribusjonsserier og skildre dem grafisk.

Gir praktisk arbeid:

Oppdrag for å få jobben gjort.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Bygg distribusjonsserier og skildre dem grafisk;

vet:

Prinsipper for konstruksjon av distribusjonsserier.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

Husk de grunnleggende konseptene knyttet til dette emnet:

Distribusjonsområde

Elementer i distribusjonsserien (alternativer og frekvenser, frekvenser)

Attributtdistribusjonsserie

Variasjonell distribusjonsserie

Diskrete og intervallvariasjonsserier

Akkumulerte frekvenser

Typer grafer som brukes til å avbilde variasjonsserier (fordelingspolygon, histogram, kumulert, ogiv).

Algoritme for å konstruere en diskret variasjonsserie

1. Velg fra de tilgjengelige dataene alle de numeriske variantene av egenskapen som studeres og ordne dem i stigende rekkefølge.

2. Tell hvor mange ganger hvert alternativ forekommer

3. Beregn andelen av hvert alternativ i den totale befolkningen

4. Beregn de akkumulerte frekvensene

5. Ordne resultatene i form av en statistisk tabell

6. Bygg en distribusjonspolygon: i et rektangulært koordinatsystem, bygg punkter hvis abscisser er alternativer, og ordinatene er frekvenser, og koble deretter segmentene deres med en rett linje, og få en brutt linje.

7. Konstruer et kumulat: i et rektangulært koordinatsystem, konstruer punkter, hvis abscisser er varianter, og ordinatene er de akkumulerte frekvensene, og koble deretter segmentene deres med en rett linje, og få en brutt linje.

8. Trekk konklusjoner.

Algoritme for å konstruere en intervallvariasjonsserie

Prinsippene for å konstruere intervallrader for distribusjon ligner på prinsippene for å konstruere statistiske grupperinger!

1. Velg et grupperingsattributt.

2. Bestem variasjonsområdet.

3. Bestem antall grupper.

4. Bestem trinnet (verdien) for grupperingsintervallet.

5. Plott grupperingsintervallene.

6. Fordel de tilgjengelige variantene av egenskapen som studeres i grupper og tell antall varianter som faller inn i hver gruppe.

7. Beregn andelen av hvert alternativ i den totale befolkningen.

8. Beregn de akkumulerte frekvensene

9. Ordne resultatene i form av en statistisk tabell

10. Bygg et histogram: i et rektangulært koordinatsystem, bygg stolper med baser lik bredden på intervallene og en høyde som tilsvarer frekvensen.

11. Konstruer kumulatet: i et rektangulært koordinatsystem viser abscissen variantene, og ordinaten viser de akkumulerte frekvensene, som er plottet på graffeltet i form av perpendikulærer til abscissen ved intervallets øvre grenser.

12. Konstruer ogiven ved å bytte x- og y-aksene.

13. Trekk konklusjoner.

Tema 3.1. Statistiske indikatorer

Praktisk arbeid nr. 3

Beregning av absolutte og relative variasjonsindikatorer

Formål: - å lære å beregne de absolutte og relative variasjonsindikatorene for ugrupperte og grupperte data.

Gir praktisk arbeid:

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Beregne og analysere absolutte og relative variasjonsindikatorer for grupperte og ugrupperte data;

vet:

Metoder for å beregne absolutte og relative variasjonsindikatorer.

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studenter er beregning av absolutte og relative variasjonsindikatorer basert på den første informasjonen utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

I studiet av sosioøkonomiske fenomener og prosesser møter statistikk en rekke variasjon trekk som karakteriserer individuelle enheter av befolkningen.

Absolutte og relative egenskaper brukes til å måle og evaluere variasjon.

Det mest foreløpige estimatet av spredning (variasjon) fra data for distribusjonsserier bestemmes ved hjelp avvariasjonsområde R, som viser hvor stor forskjellen er mellom befolkningsenhetene som har den minste og største funksjonsverdien.

Gjennomsnittlig lineært avvika er et generalisert mål på variasjonen av individuelle verdier for en egenskap fra det aritmetiske gjennomsnittet. Det gir et absolutt mål på variasjon.

Hvis dataene ikke er gruppert, utføres beregningen av det gjennomsnittlige lineære avviket i henhold til prinsippet om et uvektet gjennomsnitt, dvs.

Dersom disse variasjonene er representert ved variasjonsfordelingsserier, så gjøres beregningen etter det vektede gjennomsnittsprinsippet, dvs.

Dispersjon σ 2 er middelkvadraten for avvikene til individuelle egenskapsverdier fra gjennomsnittet. Variansen brukes ikke bare for å estimere variasjon, men også for å måle sammenhenger, for å teste statistiske hypoteser.

Det beregnes med formlene:

Men på grunn av summeringen av de kvadrerte avvikene, gir variansen et forvrengt syn på avvikene, og måler dem i kvadratenheter. Derfor, basert på variansen, introduseres ytterligere to egenskaper: standardavviket og variasjonskoeffisienten.

Standardavvikσ er roten til den andre graden av middelkvadraten av avvikene til individuelle verdier av funksjonen fra deres gjennomsnitt, dvs. den beregnes ved å ta kvadratroten av variansen og måles i samme enheter som variabelvariabelen.

Standardavviket, samt det gjennomsnittlige lineære avviket, viser hvor mye, i gjennomsnitt, spesifikke varianter av en egenskap avviker fra dens gjennomsnittsverdi.

For å sammenligne fluktuasjonene til forskjellige attributter i samme populasjon, eller når man sammenligner fluktuasjonen til samme attributt i flere populasjoner,relative variasjonsindikatorer.Grunnlaget for sammenligning er det aritmetiske gjennomsnittet. Disse indikatorene beregnes som forholdet mellom området, eller det gjennomsnittlige lineære avviket, eller standardavviket til det aritmetiske gjennomsnittet. Oftest er de uttrykt i prosent og karakteriserer ikke bare en komparativ vurdering av variasjonen, men karakteriserer også homogeniteten til befolkningen. Settet anses som homogent dersom variasjonskoeffisienten ikke overstiger 33 % (for fordelinger nær normalen). Det er følgende relative indikatorer på variasjon(V):

Praktisk arbeid nr. 4

Beregning av strukturelle gjennomsnitt

Formål: - å lære å beregne strukturelle gjennomsnitt for ugrupperte og grupperte data.

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Beregne og analysere strukturelle gjennomsnitt for grupperte og ugrupperte data;

vet:

Metoder for strukturelle gjennomsnitt.

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med elevene er beregning av strukturelle gjennomsnitt av variasjonsfordelingsserien basert på den første informasjonen utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

Husk at de strukturelle midlene til variasjonsfordelingsserien inkluderer modus og median. Gjennomsnittsverdien karakteriserer det typiske nivået på egenskapen i populasjonen.

Mote (Mo) - verdien av attributtet, den vanligste i studiepopulasjonen, dvs. dette er en av variantene av egenskapen, som i distribusjonsserien har høyest frekvens (frekvens).

I en diskret serie bestemmes modusen visuelt av maksimal frekvens eller frekvens.

I intervallserien bestemmes det modale intervallet av den høyeste frekvensen, og den spesifikke verdien av modusen i intervallet beregnes av formelen:

Median (meg) - verdien av attributtet (varianten), som faller i midten av den rangerte (ordnede) populasjonen, dvs. dette er en variant som deler distribusjonsserien i to deler med likt volum.

Medianen, som modusen, avhenger ikke av de ekstreme verdiene til alternativene, derfor brukes den til å karakterisere senteret i en distribusjonsserie med ubestemte grenser.

For å bestemme medianen i en rangert serie, må du først finne mediantall:

I en diskret distribusjonsserie finnes medianen direkte av den kumulative frekvensen som tilsvarer mediantallet.

I tilfelle av en intervallvariasjonsrekke av distribusjon, beregnes den spesifikke verdien av medianen ved hjelp av formelen

hvor X 0 og i - henholdsvis den nedre grensen og verdien av medianintervallet;

f meg - frekvensen av medianintervallet;

S meg-i- akkumulert frekvens av premedian intervall.

I symmetriske distribusjonsserier faller modus- og medianverdiene sammen med gjennomsnittsverdien (x = Me = Mo), og i moderat asymmetriske korrelerer de som følger:

De betraktede generaliserende indikatorene til distribusjonssenteret avslører ikke arten av den sekvensielle endringen i frekvenser, derfor brukes også rang (ordinære) indikatorer i analysen av distribusjonsmønstre: kvartiler og desiler.

Tema 3.2. Serie av dynamikk

Praktisk arbeid nr. 5

"Analyse av dynamikken til de studerte fenomenene"

Formål: - å lære å beregne absolutte, relative og gjennomsnittlige indikatorer for tidsserier.

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

- beregne dynamikkindikatorer;

vet:

Metoder for beregning av dynamikkindikatorer.

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studentene er å konsolidere metodene for beregning av indikatorer basert på den første informasjonen utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

Når du studerer dette emnet, er det nødvendig å være spesielt oppmerksom på beregningen av den gjennomsnittlige kronologiske vektede øyeblikksserien, den gjennomsnittlige vekstraten og veksten ved å bruke serien som brukes til å beregne dynamikkindikatorene.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

For å identifisere spesifikasjonene for utviklingen av de studerte fenomenene i visse tidsperioder, bestemmes absolutte og relative indikatorer på endringer i serien av dynamikk - absolutte inkrementer, den absolutte verdien av en prosent av inkrementet, vekstrate og inkrement. Avklaring av essensen er en nødvendig betingelse for assimilering av dette emnet.

Med tanke på disse indikatorene, er det nødvendig å velge riktig sammenligningsgrunnlag, som avhenger av formålet med studien.

Når vi sammenligner hvert nivå i serien med det forrige, får vikjedeindikatorer; når man sammenligner hvert nivå med samme nivå (base) fårgrunnlinje.

For å uttrykke den absolutte veksthastigheten (reduksjonen) i nivået til en serie dynamikk, beregnes en statistisk indikator -absolutt vekst (∆).Verdien er definert som forskjellen mellom de to sammenlignede nivåene. Det beregnes i henhold til formelen

hvor.уi er nivået for det i-te året;

0 - basisårsnivå.

Intensiteten av endringer i nivåene til en serie av dynamikk estimeres ved forholdet mellom det nåværende nivået og det forrige eller grunnleggende nivået, som alltid er et positivt tall. Denne indikatoren kalles vekstrate (Tr). Det uttrykkes i prosent, dvs.

Vekstraten kan også uttrykkes som koeffisient (Cr). I dette tilfellet viser den hvor mange ganger det gitte nivået i serien er større enn nivået for basisåret, eller hvilken del av det er.

For å uttrykke endringen i størrelsen på den absolutte økningen i nivåene til en serie av dynamikk i relative termer, bestemmes vekstraten (Tpr), som beregnes som forholdet mellom den absolutte økningen til forrige eller basisnivå, dvs.

Veksthastigheten kan også beregnes ved å trekke 100% fra vekstraten, dvs. Tpr \u003d Tr - 100.

Indeks absolutt verdi på én prosent økning|%| er definert som resultatet av å dele absolutt vekst med tilsvarende vekstrate, uttrykt i prosent, dvs.

Beregningen av denne indikatoren gir mening bare på kjedebasis.

Spesiell oppmerksomhet bør rettes mot beregningsmetodenegjennomsnittrader av dynamikk, som er en generaliserende karakteristikk av dens absolutte nivåer. Beregningsmetoder mellomnivå en rekke dynamikker avhenger av dens type og metoder for å skaffe statistiske data.

PÅ intervallserie høyttalere med nivåer med lik avstandi tid beregnes gjennomsnittsnivået til serien (y) i henhold til den enkle aritmetiske gjennomsnittsformelen:

Hvis en intervallserie dynamikk har ulik nivå, så beregnes gjennomsnittsnivået til serien ved hjelp av formelen

der i er antall tidsperioder hvor nivået ikke endres.

For et øyeblikk serie med nivåer med lik avstandkronologisk gjennomsnitt beregnes av formelen

hvor n er antall nivåer i serien.

Gjennomsnittlig kronologisk forulikt fordelte nivåer i øyeblikksseriendynamikk beregnes av formelen

Bestemmelsen av den gjennomsnittlige absolutte økningen gjøres i henhold til formelen

Eller

Gjennomsnittlig årlig vekstrateberegnes ved hjelp av den geometriske gjennomsnittsformelen:

hvor m er antall vekstfaktorer.

Gjennomsnittlig årlig vekstratefår vi ved å trekke 100 % fra den gjennomsnittlige vekstraten.

Praktisk arbeid nr. 6

"Analyse av hovedtrenden til en serie dynamikk"

Formål: - å lære å identifisere og analysere hovedtrenden i serien av dynamikk.

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

være i stand til:

- identifisere og analysere hovedtrenden i serien av dynamikk ved å bruke utjevning i henhold til den rette linjeligningen;

vet:

Metoder for å analysere hovedtrenden i serien av dynamikk.

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studenter er å konsolidere teknikkene og metodene for å studere i serien med dynamikk til hovedtrenden i utviklingen av fenomenet på grunnlag av den første informasjonen utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data .

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

Den mest effektive måten å identifisere hovedutviklingstrenden på er analytisk justering. I dette tilfellet uttrykkes nivåene til en serie dynamikk som en funksjon av tid.

Analytisk justering kan gjøres med hensyn til ethvert rasjonelt polynom. Valget av funksjon er basert på analysen av arten av regelmessighetene til dynamikken til dette fenomenet.

For å justere dynamikkserien i en rett linje, brukes ligningen

y t \u003d a 0 + a 1 t.

Minste kvadraters metode gir et system med to normallikninger for å finne parameterne a 0 og en 1

hvor y er startnivået til en rekke dynamikk;

n er antall medlemmer av serien;

t er en tidsindikator, som angis med serienumre, med start fra det laveste.

Løsning av ligningssystemet lar oss få et uttrykk for parameterne a 0 og en 1

I serien av dynamikk kan teknikken for å beregne parametrene til en ligning forenkles. For dette formålet gis tidsindikatoren slike verdier at summen deres er lik null

I dette tilfellet vil systemets ligninger ha følgende form:

hvor

Resultatet er en grunnleggende trendligning. Ved å erstatte de aksepterte betegnelsene t i ligningen, beregnes de justerte nivåene til dynamikkserien:

Etter fullføring av beregningen av hovedtrenden, er det tilrådelig å bygge en graf som de første dataene og teoretiske verdiene for nivåene i serien skal vises på.

Hovedtrenden (trenden) viser hvordan systematiske faktorer påvirker nivået i tidsserien, og nivåsvingningene rundt trenden fungerer som et mål på effekten av restfaktorer. Det kan måles ved hjelp av formelen

standardavvik.

Det relative målet for fluktuasjon er variasjonskoeffisienten, som beregnes av formelen

Praktisk arbeid nummer 7

"Beregning av individuelle og aggregerte indekser

Mål: å lære

Beregne individuelle og aggregerte indekser;

Utfør faktoranalyse basert på indeksmetoden.

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Beregne individuelle og generelle indekser og utføre faktoranalyse basert på indeksmetoden.

vet:

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studentene er å konsolidere metodene for å konstruere individuelle og sammensatte indekser basert på den første informasjonen utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

La oss huske det økonomisk indeks- dette er en relativ verdi som karakteriserer endringen i fenomenet som studeres i tid, rom eller i sammenligning med en eller annen standard.

Den enkleste indikatoren som brukes i indeksanalyse er en individuell indeks, som karakteriserer endringen i tid (eller i rom) av individuelle elementer i en bestemt populasjon. Så,individuell prisindeksleses i henhold til formelen

hvor p 1 prisen på varer i inneværende periode;

P0 - prisen på varer i basisperioden.

Vurder endringen i volumet av salg av varer i naturlige måleenheter tillaterindividuell indeks over det fysiske salgsvolumet:

hvor q 1 - mengden varer solgt i inneværende periode;

Q0 - antall solgte varer i basisperioden.

Endringen i volumet av salg av varer i verdi reflektererindividuell omsetningsindeks:

Individuelle indekser er i hovedsak relative indikatorer på dynamikk eller vekstrater og kan beregnes i kjede- eller grunnleggende former fra data over flere tidsperioder.

Sammensatt indeks - dette er en kompleks relativ indikator som karakteriserer den gjennomsnittlige endringen i et sosioøkonomisk fenomen, bestående av direkte inkommensurable elementer. Den opprinnelige formen for den sammensatte indeksen er aggregert.

Når man beregner den samlede indeksen for en heterogen populasjon, finnes en slik generell indikator der alle dens elementer kan kombineres. Det er ulovlig å summere prisene på ulike varer som selges i detaljhandelen, men fra et økonomisk synspunkt er det helt akseptabelt å summere omsetningen av disse varene. Hvis vi sammenligner omsetningen i inneværende periode med verdien i basisperioden, får vikonsolidert omsetningsindeks:

Verdien av denne indeksen påvirkes av endringer i både prisene på varer og volumene av deres salg. For kun å vurdere endringen i prisene (indeksert verdi), er det nødvendig å fastsette antall solgte varer (indeksvekter) på et konstant nivå. Når du studerer dynamikken til slike indikatorer som pris, kostnad, arbeidsproduktivitet, produktivitet, er en kvantitativ indikator vanligvis fastsatt på nivået for inneværende periode. På denne måten får desammensatt prisindeks(ifølge Paasche-metoden)

Telleren til denne indeksen inneholder den faktiske omsetningen for inneværende periode. Nevneren er en betinget verdi som viser hva handelsomsetningen ville vært i inneværende periode dersom prisene holdt seg på basisnivået. Derfor reflekterer forholdet mellom disse to kategoriene endringen i prisene som har funnet sted.

Det er verdt å merke seg atsammensatt prisindekskan også fås ved hjelp av Laspeyres-metoden, som fastsetter mengden varer som selges på basisnivå:

Den tredje indeksen i dette indekssystemet erkonsolidert indeks over det fysiske salgsvolumet. Det karakteriserer endringen i antall solgte varer, ikke i monetære, men i fysiske måleenheter:

Vektene i denne indeksen er priser som er fastsatt på basisnivå.

Det er følgende forhold mellom de beregnede indeksene:

Når man analyserer resultatene av produksjonsaktiviteten til en industribedrift, kalles de ovennevnte sammensatte indeksene henholdsvis produksjonskostnadsindeksen, engrosprisindeksen og indeksen for det fysiske produksjonsvolumet.

Praktisk arbeid nr. 8

"Beregning av gjennomsnittsindekser"

Mål: å lære

Beregn gjennomsnittsindekser;

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Beregn aritmetiske og harmoniske gjennomsnitt.

vet:

Metoder for beregning av indekser;

Hoveddelen av det praktiske arbeidet med studentene er å konsolidere metodene for å konstruere gjennomsnittsindekser basert på innledende informasjon utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

La oss huske at s I tillegg til aggregerte indekser, bruker statistikken sin andre form - vektede gjennomsnittsindekser. Beregningen deres brukes når den tilgjengelige informasjonen ikke tillater beregning av den generelle aggregerte indeksen. Så hvis det ikke er data om priser, men det er informasjon om kostnadene for produkter i inneværende periode og individuelle prisindekser for hvert produkt er kjent, er det umulig å bestemme den samlede prisindeksen. hvordan aggregert, men det er mulig å beregne det som et gjennomsnitt av individet. På samme måte, hvis mengdene av enkeltprodukter produsert ikke er kjent, men de individuelle indeksene og produksjonskostnadene for basisperioden er kjent, kan man bestemme den samlede indeksen for det fysiske produksjonsvolumet som et vektet gjennomsnitt.

Gjennomsnittlig indeks er en indeks beregnet som et gjennomsnitt av de enkelte indeksene.

Ved beregning av gjennomsnittsindekser brukes to former for gjennomsnitt: aritmetiske og harmoniske.

Den aritmetiske gjennomsnittsindeksen er identisk med den aggregerte indeksen dersom vektene til de enkelte indeksene er vilkårene for nevneren til den aggregerte indeksen. Bare i dette tilfellet vil verdien av indeksen beregnet av den aritmetiske gjennomsnittsformelen være lik den samlede indeksen.

Den aritmetiske gjennomsnittsindeksen for det fysiske produksjonsvolumet beregnes ved hjelp av formelen

Den aritmetiske gjennomsnittlige arbeidsproduktivitetsindeksen er definert som følger:

Siden hvis x t-i = til, kan formelen til denne indeksen konverteres til en samlet arbeidsintensitetsindeks for produkter. vekterer den totale tiden brukt på produksjon i inneværende periode.

Aritmetiske gjennomsnittsindekser brukes oftest i praksis for å beregne sammensatte indekser av kvantitative indikatorer.

Indekser for andre kvalitetsindikatorer (priser, kostnader, etc.) bestemmes av formelen for den gjennomsnittlige harmoniske vektede verdien.

Den gjennomsnittlige harmoniske indeksen er identisk med den aggregerte indeksen hvis de individuelle indeksene er vektet ved hjelp av termene til telleren til den aggregerte indeksen. For eksempel kan kostnadsindeksen beregnes som følger:

og prisindeksen:

Vektene for å bestemme den gjennomsnittlige harmoniske primærkostnadsindeksen er produksjonskostnadene for inneværende periode, og prisindeksen er produksjonskostnadene for denne perioden.

Tema 3.4 Selektiv observasjon

Praktisk arbeid nr. 9

"Utarbeide en prøvetakingsplan"

Formål: - lære å lage en plan for selektiv observasjon.

Gir praktisk arbeid:

Oppgave å gjøre jobben.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

Være i stand til:

Lag en prøvetakingsplan;

Vet:

Nøkkelindikatorer og praksis for anvendelse av selektiv observasjon

Metoder for å danne en utvalgspopulasjon og metoder for å bestemme ønsket utvalgsstørrelse.

Hoveddelen av praktisk arbeid med studenter er å lage en plan for selektiv statistisk observasjon.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

I henhold til dekningen av enheter i den studerte populasjonen er statistisk observasjon delt inn i kontinuerlig og ikke-kontinuerlig. En diskontinuerlig observasjon er en der ikke alle, men bare en del av enhetene i befolkningen som studeres, tas i betraktning, men denne delen må være massiv nok til å gi generaliserte statistiske indikatorer.

Selektiv observasjon er hovedformen for ikke-kontinuerlig observasjon.

Settet med enheter som valget gjøres fra kalles generelt. Antall enheter valgt fra den generelle populasjonen for prøvetaking er utvalget.

I henhold til metoden for å velge enheter i utvalgspopulasjonen, gjentas utvalget og ikke-repeteres. Resampling er et utvalg der hver utvalgte enhet returneres til den generelle populasjonen for påfølgende utvalg og kan tas på nytt. Samtidig forblir størrelsen på befolkningen generelt uendret. Vanligvis utføres prøveobservasjon ved metoden for ikke-repetitiv seleksjon, der enheten som er i utvalget ikke returneres til den generelle populasjonen og videre seleksjon gjøres uten tidligere valgte enheter. Samtidig reduseres størrelsen på den generelle befolkningen med størrelsen på utvalgspopulasjonen.

Stadier for å utarbeide en prøvetakingsplan:

1. Formål med observasjon- innhente pålitelig informasjon for å identifisere utviklingsmønstre for fenomener og prosesser.

2. Observasjonsobjekt -noe statistisk aggregat der de studerte sosioøkonomiske fenomenene og prosessene finner sted. For å bestemme objektet for statistisk observasjon, er det nødvendig å etablere grensene for den studerte befolkningen. For å gjøre dette, bør du spesifisere de viktigste funksjonene som skiller den fra andre lignende objekter.

3. Observasjonsenhet- en bestanddel av objektet, som er bæreren av egenskapene som skal registreres.

4. Program statisk observasjon - er en liste over funksjoner.

5. Metode og form for utvelgelse av enheter i utvalget.

Praktisk arbeid nr. 10

"Bygge en lineær regresjonsligning"

Formål: - å lære å beregne parametrene til den lineære regresjonsligningen.

Sikkerhet:

Oppgave for utførelse av arbeid, statistiske data for beregning av parametrene til ligningen.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten danne generell og faglig kompetanse.

Som et resultat av dette arbeidet skal studenten

være i stand til:

Beregn parametrene til den lineære regresjonsligningen og bygg ligningen.

vet:

Metoder for å estimere relasjoner ved hjelp av lineær regresjonsligning.

Hoveddelen av praktisk arbeid med studenter er å konsolidere teknikkene og metodene for å studere kommunikasjonsnærheten på grunnlag av innledende informasjon utarbeidet på forhånd av læreren, som inneholder individuelle data.

METODOLOGISKE INSTRUKSJONER

Husk at statistikk bruker regresjons- og korrelasjonsmetoder for å kvantifisere sammenhenger mellom økonomiske variabler.

Regresjon er en verdi som uttrykker avhengigheten av gjennomsnittsverdien til en tilfeldig variabel y på verdiene til en tilfeldig variabel x.

Regresjonsligningen uttrykker gjennomsnittsverdien av en funksjon som funksjon av en annen.

Regresjonslinjen er en graf av funksjonen y \u003d f (x).

Lineær - regresjon brukt i statistikk i form av en klar økonomisk tolkning av parameterne: y \u003d a + b * x + E;

Paret regresjon - regresjon mellom to variabler y og x, dvs. modell av formen: y \u003d f (x) + E, hvor y er en avhengig variabel (resultant tegn); x - uavhengig, forklarende variabel (tegn-faktor); E er en forstyrrelse, eller en stokastisk variabel, som inkluderer påvirkning av faktorer som ikke er redegjort for i modellen. Ved en sammenkoblet lineær avhengighet bygges en regresjonsmodell i henhold til den lineære regresjonsligningen. Parametrene til denne ligningen er estimert ved hjelp av prosedyrer, minste kvadraters metode er den mest brukte.

Metoden for minste kvadrater (LSM) er en metode for å estimere lineære regresjonsparametere som minimerer summen av kvadrerte avvik av observasjoner av den avhengige variabelen fra den ønskede lineære funksjonen.

Den økonomiske betydningen av parameterne til den lineære parregresjonsligningen. B-parameteren viser gjennomsnittlig endring i resultatet y med en endring i x-faktoren med én. Det vil si at minste kvadraters metode er å bestemme a og a, slik at summen av kvadrerte forskjeller av den faktiske y og y. beregnet fra disse verdiene av a0 og a1 var minimal:

Minste kvadraters metode gir et system med to normallikninger for å finne parameterne a 0 og en 1:

Løsning av ligningssystemet gjør det mulig å oppnå uttrykk for parameterne a 0 og en 1:

1.5.1. Byens byggefirma har følgende data:

Tabell 1.6

Konstruer en serie med fordeling av arbeidere etter tjenestetid, og danner fire grupper med like intervaller. For å studere forholdet mellom tjenestetiden og ytelsen til akkordarbeidere, gjør følgende: 1) grupper arbeidere etter tjenestetid. Karakteriser hver gruppe: ved antall arbeidere, gjennomsnittlig tjenestetid, total produksjon og gjennomsnitt per arbeider;

2) kombinasjonsgruppering etter to kriterier: tjenestetid og produksjon per arbeider.

For å bygge en distribusjonsserie er det nødvendig å beregne verdien av intervallet til grupperingsattributtet (arbeidserfaring):

hvor X maks og X min er verdien av attributtet; n er antall dannede grupper.

For vårt eksempel vil intervallet være likårets.

Følgelig vil den første gruppen av arbeidere ha 2-6 års erfaring, den andre - 6-10, og så videre. For hver gruppe beregner vi antall arbeidere og ordner i tabell. 1.7.

Tabell 1.7

Fordeling av arbeidere etter tjenestetid

I distribusjonsserien beregnes for tydelighets skyld egenskapen som studeres i prosent. Resultatene fra primærgrupperingen viste at 60,0 % av arbeiderne har en erfaring på opptil 10 år, og like mye fra 2-6 år - 30 % og fra 6-10 år - 30 %, og 40 % av arbeiderne har erfaring med 10 til 18 år.

For å studere forholdet mellom arbeidserfaring og output, er det nødvendig å bygge en analytisk gruppering. På basen tar vi de samme gruppene som i distribusjonsserien. Grupperingsresultatene er presentert i tabell. 1.8.

Tabell 1.8

Gruppering av arbeidere etter tjenestetid

For å fylle ut tabellen 1.8 er det nødvendig å tegne et arbeidsbord. 1.9.

Tabell 1.9

Deling av grafene (4:3); (5:3) tab. 1.9, vil vi innhente relevante data for å fylle ut tabellen. 1.8. Og så videre for alle grupper. Ved å fylle ut tabellen 1.8, får vi en analytisk tabell.

Etter å ha beregnet arbeidstabellen, sammenligner vi de endelige resultatene av tabellen med de gitte betingelsene for problemet, de må samsvare. Dermed vil vi i tillegg til å bygge grupperinger, finne gjennomsnittsverdier, også utføre aritmetisk kontroll.

Ved å analysere analysetabellen 1.8 kan vi konkludere med at de studerte tegnene (indikatorene) er avhengige av hverandre. Med veksten i arbeidserfaring øker produksjonen per arbeider stadig. Utvikling av arbeidere i den fjerde gruppen for 99,1 rubler. høyere enn den første eller med 44,5 %. Vi har vurdert et eksempel på gruppering etter én attributt. Imidlertid er denne grupperingen i noen tilfeller utilstrekkelig for å løse de angitte oppgavene. I slike tilfeller går de over til gruppering etter to eller flere egenskaper, det vil si til kombinasjon. La oss lage en sekundær gruppering av data på gjennomsnittlig utgang. For å bygge en sekundær analytisk gruppering basert på gjennomsnittlig produksjon av produkter innenfor de opprinnelig opprettede gruppene, bestemmer vi intervallet til den sekundære grupperingen, og fremhever tre grupper, dvs. én mindre enn i den opprinnelige grupperingen.

Deretter gni.

Det gir ingen mening å ta flere grupper, det vil være et veldig lite intervall, mindre er mulig. De endelige dataene for gruppen beregnes som summen av erfaringen for gruppen, for eksempel for de første 19,5 årene delt på antall arbeidere - 6 personer får vi 3,25 år.

Vi karakteriserer hver gruppe etter antall arbeidere, gjennomsnittlig arbeidserfaring, gjennomsnittlig produksjon - totalt og per arbeider. Beregningene er presentert i tabell. 1.10.

Tabell 1.10

Gruppering av arbeidere etter tjenestetid og gjennomsnittlig produksjon

Dataene i tabellen viser at produktutvikling er direkte avhengig av lengden på tjenesten.

Noen ganger avslører ikke den første grupperingen tydelig arten av fordelingen av befolkningsenheter, eller for å bringe grupperingene til en sammenlignbar type, for å utføre en sammenlignende analyse, er det nødvendig å endre den eksisterende grupperingen litt: kombinere den tidligere identifisert relativt små grupper i et lite antall større typiske grupper eller endre grensene for de tidligere gruppene for å gjøre grupperingen sammenlignbar med andre.

1.5.2. Det er data fra to grener av foretak om verdien av anleggsmidler:

Tabell 1.11

Sammenlign strukturen til foretak med verdien av anleggsmidler.