Para comprender cómo se comportan los dieléctricos en un campo a nivel microscópico, primero debemos explicar cómo un sistema eléctricamente neutro puede responder a un campo eléctrico externo. El caso más simple, la ausencia total de cargos, no nos interesa. Sabemos con certeza que hay cargas eléctricas en el dieléctrico, en la composición de átomos, moléculas, iones de la red cristalina, etc. Por lo tanto, consideraremos el sistema eléctricamente neutro, que es el siguiente en diseño más simple: dos cargas puntuales iguales. en magnitud y opuesto en signo + q Y - q, ubicado a una distancia yo de cada uno. Un sistema así se llama dipolo eléctrico.
Arroz. 3.6. Dipolo eléctrico
Las líneas de intensidad del campo eléctrico y las superficies equipotenciales del dipolo eléctrico se ven así (Fig. 3.7, 3.8, 3.9)
Arroz. 3.7. Líneas de intensidad de campo eléctrico de un dipolo eléctrico.
Arroz. 3.8. Superficies equipotenciales de un dipolo eléctrico.
Arroz. 3.9. Líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales.
La principal característica de un dipolo es. Introduzcamos el vector. yo, alejada de la carga negativa (– q) a positivo (+ q), entonces el vector R , llamado momento dipolar eléctrico o simplemente momento bipolar, Se define como
Consideremos el comportamiento de un dipolo “duro”, es decir, cuya distancia no cambia, en un campo externo. mi (Figura 3.10).
Arroz. 3.10. Fuerzas que actúan sobre un dipolo eléctrico colocado en un campo externo.
Sea la dirección del momento dipolar con el vector mi esquina . Sobre la carga positiva del dipolo actúa una fuerza que coincide en dirección con mi e igual F 1 = +q mi , y para negativo - opuesto e igual F 2 = –q mi . El momento de torsión de este par de fuerzas es igual a
Porque ql = R, Eso METRO = Educación física pecado o en notación vectorial
(Recuerde que el símbolo
medio producto vectorial vectores A Y b .) Así, con un momento dipolar constante de la molécula (), el momento mecánico que actúa sobre ella es proporcional a la tensión. mi campo eléctrico externo y depende del ángulo entre los vectores R Y mi .
Bajo la influencia del momento de fuerza. METRO El dipolo gira y se realiza trabajo.
lo que va a aumentar su energía potencial. De aquí obtenemos energía potencial de un dipolo en un campo eléctrico
si ponemos const = 0.
En la figura se puede ver que el campo eléctrico externo tiende a girar el dipolo de tal manera que el vector de su momento eléctrico R
coincidió en dirección con el vector mi
. En este caso, y, por tanto, M = 0. Por otro lado, cuando la energía potencial del dipolo en el campo externo adquiere un valor mínimo, que corresponde a la posición sostenible balance. Cuando el dipolo se desvía de esta posición, surge nuevamente un momento mecánico que devuelve el dipolo a su posición original. Otra posición de equilibrio cuando el momento dipolar se dirige contra el campo. 
es inestable. La energía potencial en este caso adquiere un valor máximo y, con pequeñas desviaciones de esta posición, las fuerzas resultantes no devuelven el dipolo, sino que lo desvían aún más.
En la Fig. La Figura 3.11 muestra un experimento que ilustra la aparición de un par de fuerzas eléctricas que actúan sobre un dieléctrico en un campo eléctrico. Una muestra dieléctrica alargada, ubicada en cierto ángulo con respecto a las líneas de fuerza del campo electrostático, está sometida a un momento de fuerza que tiende a rotar esta muestra a lo largo del campo. Una varilla dieléctrica suspendida desde el medio dentro de un capacitor plano gira perpendicular a sus placas después de que se les aplica alto voltaje desde una máquina electrostática. La aparición de par se debe a la interacción de la varilla polarizada con el campo eléctrico del condensador.
Arroz. 3.11. Momento de fuerzas eléctricas que actúan sobre un dieléctrico en un campo eléctrico.
En el caso de un campo no uniforme, el dipolo considerado también se verá afectado por una fuerza resultante. F igual, tratando de moverlo. Consideraremos aquí un caso especial. Dirijamos el eje x a lo largo del campo. mi . Deje que el dipolo bajo la influencia del campo ya haya girado a lo largo de la línea de campo, de modo que la carga negativa se ubique en el punto con la coordenada X, y la carga positiva se ubica en el punto con coordenadas X +yo. Imaginemos que la magnitud de la intensidad del campo depende de la coordenada X. Entonces la fuerza resultante F es igual a igual
El mismo resultado se puede obtener de la relación general
donde la energía P se define en (3.8). Si mi aumenta con el crecimiento X, Eso
y la proyección de la fuerza resultante es positiva. Esto significa que tiende a atraer el dipolo hacia la región donde la intensidad del campo es mayor. Esto explica el conocido efecto de la atracción de trozos de papel neutros por un peine electrificado. En un condensador plano con campo uniforme permanecerían estacionarios.
Consideremos varios experimentos que ilustran la aparición de una fuerza que actúa sobre un dieléctrico colocado en un campo eléctrico no uniforme.
En la Fig. La figura 3.12 muestra la retracción del dieléctrico hacia el espacio entre las placas de un capacitor plano. En un campo electrostático no uniforme, las fuerzas actúan sobre el dieléctrico, empujándolo hacia una región de un campo más fuerte.
Arroz. 3.12. Dibujar un dieléctrico líquido en un condensador de placas paralelas
Esto se demuestra utilizando un recipiente transparente en el que se coloca un condensador plano y se vierte una cierta cantidad de dieléctrico líquido (queroseno) (figura 3.13). El condensador está conectado a una fuente de energía de alto voltaje: una máquina electrostática. Cuando opera en el borde inferior del capacitor, en la región de un campo no uniforme, actúa una fuerza sobre el queroseno, arrastrándolo hacia el espacio entre las placas. Por lo tanto, el nivel de queroseno dentro del condensador es más alto que el exterior. Una vez que se apaga el campo, el nivel de queroseno entre las placas desciende hasta el nivel del recipiente.
Arroz. 3.13. Extraer queroseno al espacio entre las placas de un condensador de placa plana
En sustancias reales, rara vez se encuentran dipolos formados por sólo dos cargas. Normalmente nos ocupamos de sistemas más complejos. Pero el concepto de momento dipolar eléctrico también es aplicable a sistemas con muchas cargas. En este caso, el momento dipolar se define como
donde , es el monto del cargo con el número i y un vector de radio que define su ubicación, respectivamente. En caso de dos cargos 
llegamos a la misma expresión
Dejemos que nuestro sistema de cargas sea eléctricamente neutro. Contiene cargas positivas, cuyas magnitudes y ubicaciones indicaremos con el índice “+”. Usaremos el índice “–” para indicar los valores absolutos de las cargas negativas y sus vectores de radio. Entonces la expresión (3.10) se puede escribir como
|
|
En (3.11), en el primer término la suma se realiza sobre todas las cargas positivas, y en el segundo, sobre todas las cargas negativas del sistema.
Las expresiones (3.13) son similares a las fórmulas para el centro de masa en mecánica y, por eso, las llamamos centros de cargas positivas y negativas, respectivamente. Con estas notaciones y teniendo en cuenta la relación (3.12), escribimos momento dipolar eléctrico(3.11) sistemas de carga como
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|
Dónde yo -vector trazado desde el centro de cargas negativas hasta el centro de cargas positivas. El objetivo de nuestro ejercicio es demostrar que cualquier sistema de cargas eléctricamente neutro puede representarse como algún tipo de dipolo equivalente.
Los vibradores de bucle de la serie "D" (el análogo extranjero más cercano del ANT150D de Telewave) se fabrican desmontados a partir de tres partes: el vibrador de bucle en sí (1), el travesaño (2) y la unidad de montaje (3) (ver figura ).
El vibrador de bucle está hecho de un tubo de aluminio de paredes gruesas y tiene una longitud de aproximadamente ?/2. El punto de unión (4) al travesaño se suelda mediante soldadura por arco de argón, lo que garantiza un contacto eléctrico fiable en el antinodo actual. Para combinar el cable de 50 ohmios se utiliza un transformador de 1/4 de onda, gracias a la línea de alimentación tendida dentro del dipolo, la antena está equilibrada.
Todos los contactos están soldados y las uniones roscadas están pintadas. Toda la unidad de fuente de alimentación está sellada: se utiliza un tubo de PVC para impartir rigidez y un tubo termorretráctil para sellar junto con un adhesivo-sellador molecular (5). Toda la antena está protegida de ambientes agresivos mediante un revestimiento de polímero. Travesaño de la antena: se ajusta cuidadosamente un tubo con un diámetro de 35 mm al dipolo para facilitar la instalación de la antena. El punto de fijación al mástil es de siluminio fundido. El procesamiento adicional también garantiza un acoplamiento seguro con el travesaño y una fácil fijación a un mástil con un diámetro de 38-65 mm en cualquier ángulo. La antena tiene una marca (6) para el correcto puesta en fase, así como un orificio de drenaje (7) en la parte inferior del vibrador.
La antena utiliza cable doméstico (8) RK 50-7-11 con bajas pérdidas (0,09 dB/m a 150 MHz). Las antenas están equipadas con conectores tipo N (9), cuidadosamente soldados y sellados.
El cómodo embalaje de cartón permite transportar la antena por cualquier medio de transporte.
Los dipolos de bucle de la serie "DP" tienen algunas diferencias de diseño con respecto a los dipolos de la serie "D".
En primer lugar, esta antena tiene un diseño no separable: el propio dipolo (10) está soldado a una cruceta corta (11). La alimentación del dipolo es asimétrica, lo que, sin embargo, no afecta en absoluto a sus características. Debido a la proximidad al mástil del reflector, la banda es algo más estrecha y asciende a 150-170 MHz, y el nivel de radiación es 10 dB menor. Pero en la dirección principal la ganancia es de 3 dBd.
En segundo lugar, la fijación al mástil se realiza con abrazaderas ligeras de acero galvanizado (12) y permite fijar la antena a un mástil (13) con un diámetro de 25-60 mm. Por lo demás, en términos de tecnología de fabricación, las antenas de la serie "DP" no se diferencian de los dipolos de la serie "D".
Los dipolos de la serie "DH" son las antenas más baratas. Son un kit de bricolaje en el que puedes montar un vibrador lineal clásico con conexión a tierra y adaptación gamma en pocos minutos siguiendo nuestras instrucciones. El kit incluye el emisor en sí: un pasador con un diámetro de 12 mm (14), un travesaño (15) con un orificio para fijación y un soporte soldado con un conector (16).
Las piezas del comparador gamma le permiten ajustar el dipolo casi perfectamente a cualquier frecuencia que elija (utilizando un reflectómetro convencional).
Cada dipolo está equipado instrucciones detalladas sobre ajustes y gráficos de longitudes de vibrador.
¡En manos de un maestro, este conjunto se convertirá en un verdadero sistema de antena conectado y altamente eficiente!
Todo dispositivo inalámbrico necesita una antena. Este dispositivo mecánico conductor es un transductor que convierte una señal de radiofrecuencia (RF) transmitida en campos eléctricos y magnéticos que forman una onda de radio. También convierte la onda de radio recibida en una señal eléctrica. Es posible un número casi infinito de configuraciones para las antenas. Sin embargo, la mayoría de ellas se basan en dos tipos principales: antenas dipolo y de látigo.
El concepto de "antena"
Una onda de radio contiene un campo eléctrico perpendicular al campo magnético. Ambos son perpendiculares a la dirección de propagación (imagen a continuación). Este campo electromagnético crea la antena. La señal emitida por el dispositivo se genera en el transmisor y luego se envía a la antena mediante una línea de transmisión, generalmente un cable coaxial.
Las líneas son líneas de fuerza magnéticas y eléctricas que se mueven juntas y se apoyan entre sí a medida que "se mueven hacia afuera" de la antena.
El voltaje crea un campo eléctrico alrededor de los elementos de la antena. La corriente en la antena crea un campo magnético. Los campos eléctrico y magnético se combinan y regeneran entre sí según las famosas ecuaciones de Maxwell, y la onda "combinada" se envía desde la antena al espacio. Cuando se recibe una señal, una onda electromagnética induce un voltaje en la antena, que convierte la onda electromagnética nuevamente en una señal eléctrica que puede procesarse aún más.
La consideración principal en la orientación de cualquier antena es la polarización, que se refiere a la orientación del campo eléctrico (E) con el suelo. Esta es también la orientación de los elementos transmisores con respecto al suelo. Una antena montada verticalmente perpendicular al suelo emite una onda polarizada verticalmente. Por tanto, una antena ubicada horizontalmente emite una onda polarizada horizontalmente.
La polarización también puede ser circular. Configuraciones especiales como antenas helicoidales o helicoidales pueden emitir una onda giratoria, creando una onda polarizada giratoria. La antena puede crear una dirección de rotación hacia la derecha o hacia la izquierda.
Idealmente, las antenas de los dispositivos transmisores y receptores deberían tener la misma polarización. En frecuencias inferiores a aproximadamente 30 MHz, la onda normalmente es reflejada, refractada, rotada o modificada de otro modo por la atmósfera, el suelo u otros objetos. Por lo tanto, la coincidencia de polarización en ambos lados no es crítica. En las frecuencias VHF, UHF y microondas, la polarización debe ser la misma para garantizar la transmisión de la señal de la más alta calidad. Y tenga en cuenta que las antenas exhiben reciprocidad, es decir, funcionan igualmente bien tanto para transmisión como para recepción.
Antena dipolo o dipolo simétrica
Un dipolo es una estructura de media onda hecha de alambre, tubo, placa de circuito impreso (PCB) u otro material conductor. Se divide en dos cuartos de longitud de onda iguales y se alimenta mediante una línea de transmisión.
Las líneas muestran la distribución de los campos eléctricos y magnéticos. Una longitud de onda (λ) es igual a:
media onda:
λ/2 = 492/f MHz
La longitud real suele reducirse según el tamaño de los cables de la antena. Mejor aproximación a la longitud eléctrica:
λ/2 = 492 K/f MHz
donde K es un coeficiente que relaciona el diámetro del conductor con su longitud. Esto es 0,95 para antenas de cable con una frecuencia de 30 MHz o menos. O:
λ/2 = 468/f MHz
Longitud en pulgadas:
λ/2 = 5904 K/f MHz
El valor K es menor para elementos de mayor diámetro. Para un tubo de media pulgada de diámetro, K es 0,945. El canal dipolo para 165 MHz debe tener la longitud:
λ/2 = 5904(0,945)/165 = 33,81 pulgadas
o dos segmentos de 16,9 pulgadas.
La longitud es importante porque la antena es un dispositivo resonante. Para obtener la máxima eficiencia de radiación, debe sintonizarse a la frecuencia de funcionamiento. Sin embargo, la antena funciona bastante bien en un rango de frecuencia estrecho, como un filtro resonante.
El ancho de banda de un dipolo es función de su estructura. Generalmente se define como el rango en el que la relación de onda estacionaria de la antena (ROE) es inferior a 2:1. La ROE está determinada por la cantidad de señal reflejada desde el dispositivo a lo largo de la línea de transmisión que lo alimenta. Es función de la impedancia de la antena en relación con la impedancia de la línea de transmisión.
La línea de transmisión ideal es un par conductor balanceado con una resistencia de 75 ohmios. También se puede utilizar cable coaxial con una impedancia característica de 75 ohmios (Zo). También se puede utilizar un cable coaxial con una impedancia característica de 50 ohmios, ya que se adapta bien a la antena siempre que esté a menos de la mitad de la longitud de onda sobre el suelo.
El cable coaxial es una línea desequilibrada porque la corriente de RF fluirá fuera del blindaje coaxial, creando algunas interferencias inducidas no deseadas en los dispositivos cercanos, aunque la antena funcionará razonablemente bien. El mejor método de alimentación es utilizar un transformador balun en el punto de alimentación con el cable coaxial. Un balun es un dispositivo transformador que convierte señales balanceadas en señales desequilibradas o viceversa.
El dipolo se puede montar horizontal o verticalmente según la polarización deseada. Lo ideal es que la línea de suministro sea perpendicular a los elementos radiantes para evitar la distorsión de la radiación, por lo que el dipolo suele estar orientado horizontalmente.
El patrón de radiación de la señal de una antena depende de su estructura e instalación. La radiación física es tridimensional, pero normalmente está representada por patrones de radiación tanto horizontales como verticales.
El patrón de radiación horizontal del dipolo es una figura de ocho (Figura 3). La señal máxima aparece en la antena. La Figura 4 muestra el patrón de radiación vertical. Se trata de ejemplares perfectos que el suelo y cualquier objeto cercano los distorsionan fácilmente.
La ganancia de la antena está relacionada con la directividad. La ganancia generalmente se expresa en decibeles (dB) basándose en alguna "referencia", como una antena isotrópica, que es una fuente puntual de energía de radiofrecuencia que irradia la señal en todas direcciones. Piense en una fuente de luz puntual que ilumina el interior de una esfera en expansión. Una antena isotrópica tiene una ganancia de 1 o 0 dB.
Si un transmisor da forma o enfoca el patrón de radiación y lo hace más direccional, tiene una ganancia de antena isotrópica. El dipolo tiene una ganancia de 2,16 dBi con respecto a una fuente isotrópica. En algunos casos, la ganancia se expresa en función de la referencia dipolo en dBd.
Antena vertical con elementos reflectantes horizontales adicionales
Este dispositivo es esencialmente medio dipolo montado verticalmente. El término monopolo también se utiliza para describir esta configuración. El suelo debajo de la antena, la superficie conductora con el radio λ/4 más pequeño, o un patrón de conductores λ/4 llamados radiales, constituyen la segunda mitad de la antena (Fig. 5).
Si la antena está conectada a una buena tierra, se llama antena Marconi. La estructura principal es la otra mitad λ/4 del transmisor. Si el plano de tierra tiene suficiente tamaño y conductividad, entonces el rendimiento de la conexión a tierra es equivalente a un dipolo montado verticalmente.
Longitud vertical de un cuarto de onda:
λ/4 = 246 K/fMHz
El factor K es inferior a 0,95 para los verticales, que normalmente se fabrican con un tubo más ancho.
La impedancia del punto de alimentación es medio dipolo o aproximadamente 36 ohmios. La cifra real depende de la altura sobre el suelo. Al igual que un dipolo, el plano de tierra es resonante y normalmente tiene un componente reactivo en su impedancia fundamental. La línea de transmisión más común es el cable coaxial de 50 Ω, ya que coincide relativamente bien con la impedancia de la antena con una ROE inferior a 2:1.
La antena vertical con un elemento reflectante adicional es omnidireccional. El patrón de radiación horizontal es un círculo en el que el dispositivo irradia la señal igualmente bien en todas direcciones. La Figura 6 muestra el patrón de radiación vertical. En comparación con el patrón de radiación vertical de un dipolo, el plano de tierra tiene un ángulo de radiación más bajo, lo que tiene la ventaja de una propagación más amplia en frecuencias inferiores a aproximadamente 50 MHz.
conclusiones
Además, se pueden configurar dos o más antenas verticales con un elemento reflectante adicional para crear una señal más direccional y amplificada. Por ejemplo, una radio AM direccional utiliza dos o más torres para enviar una señal fuerte en una dirección y cancelarla en la otra.
Relación de onda estacionaria
Las ondas estacionarias son patrones de distribución de voltaje y corriente a lo largo de una línea de transmisión. Si la impedancia característica (Zo) de una línea coincide con la impedancia de salida del generador (transmisor) y la carga de la antena, el voltaje y la corriente a lo largo de la línea son constantes. Cuando la impedancia coincide, se produce la máxima transferencia de potencia.
Si la carga de la antena no coincide con la impedancia lineal, la carga no absorbe toda la potencia transmitida. Cualquier energía no absorbida por la antena se refleja hacia abajo en la línea, interfiriendo con la señal directa y creando variaciones en la corriente y el voltaje a lo largo de la línea. Estas variaciones son ondas estacionarias.
Una medida de esta discrepancia es la relación de onda estacionaria (ROE). La ROE generalmente se expresa como la relación entre los valores máximo y mínimo de corriente o voltaje directo e inverso a lo largo de la línea:
ROE = I máx /I mín = V máx /V mín
otros mas de una manera sencilla Express SWR es la relación entre la impedancia caracterizadora de la línea de transmisión (Zo) y la impedancia de la antena (R):
ROE = Z o /R o R/Z o
dependiendo de qué impedancia sea mayor.
La ROE ideal es 1: 1. Una ROE de 2 a 1 indica una potencia reflejada del 10%, lo que significa que el 90% de la potencia transmitida llega a la antena. Una ROE de 2:1 generalmente se considera la máxima permitida para el funcionamiento más eficiente del sistema.
Energía potencial de un dipolo duro.
Consideremos el llamado dipolo rígido: es un dipolo en el que la distancia entre las cargas no cambia ($l=const$). Determinemos cuál es la energía potencial que tiene un dipolo en un campo electrostático externo. Si la carga $q$, que se ubica en un punto de campo con potencial $\varphi $, tiene una energía potencial igual a:
entonces la energía dipolar es igual a:
donde $(\varphi )_+;(\varphi )_-$ son los potenciales de campo externo en los puntos donde se ubican las cargas $q$ y $-q$. El potencial del campo electrostático disminuye linealmente si el campo es uniforme en la dirección del vector de intensidad del campo. Dirijamos el eje X a lo largo del campo (Fig. 1). Entonces obtenemos:
De la Fig. 1 vemos que el cambio de potencial de $(\varphi )_+a\ (\varphi )_-$ ocurre en el segmento $\triangle x=lcos \vartheta$, por lo tanto:
Momento dipolar eléctrico
Sustituyamos (4) en (2), obtenemos:
donde $\overrightarrow(p)$=$q\overrightarrow(l)$ es el momento eléctrico del dipolo. La ecuación (6) no tiene en cuenta la energía de interacción de las cargas dipolares. La fórmula (6) se obtuvo bajo la condición de que el campo sea homogéneo, sin embargo, también es válida para un campo no homogéneo.
Ejemplo 1
Tarea: Considere un dipolo que está ubicado en un campo no uniforme que es simétrico con respecto al eje X. Explique cómo se comportará un dipolo en dicho campo desde el punto de vista de las fuerzas que actúan sobre él.
Deje que el centro del dipolo se encuentre en el eje X (Fig. 2). El ángulo entre el brazo dipolo y el eje X es igual a $\vartheta \ne \frac(\pi )(2)$. En nuestro caso, las fuerzas son $F_1\ne F_2$. Un momento de rotación actuará sobre el dipolo y
la fuerza que tiende a mover el dipolo a lo largo del eje X. Para encontrar el módulo de esta fuerza usamos las fórmulas:
De acuerdo con la ecuación de la energía potencial de un dipolo, tenemos:
asumimos que $\vartheta=const$
Para los puntos del eje X tenemos:
\ \
En $\vartheta 0$, esto significa que el dipolo es atraído hacia la región de un campo más fuerte. Para $\vartheta >\frac(\pi )(2)$ $F_x
Tenga en cuenta que si $-\frac(\partial W)(\partial x)=F_x$, la derivada de la energía potencial da la proyección de la fuerza sobre el eje correspondiente, entonces la derivada $-\frac(\partial W) (\partial \vartheta) =M_\vartheta$ da la proyección del par sobre el eje $?$:
\[-\frac(\partial W)(\partial \vartheta)=M_\vartheta=-pEsin \vartheta (1.4.)\]
En la fórmula (1.4), el signo menos significa que el momento tiende a reducir el ángulo entre el momento eléctrico del dipolo y el vector de intensidad de campo. Un dipolo en un campo eléctrico tiende a girar de modo que el momento eléctrico del dipolo es paralelo al campo ($\overrightarrow(p)\uparrow \uparrow \overrightarrow(E)$). En $\overrightarrow(p)\uparrow \downarrow \overrightarrow(E)$ el par también será cero, pero dicho equilibrio no es estable.
Ejemplo 2
Tarea: Dos dipolos están ubicados a una distancia $r$ entre sí. Sus ejes se encuentran en la misma línea recta. Los momentos eléctricos son iguales, respectivamente: $p_1$ y $p_2$. Calcule la energía potencial de cualquiera de los dipolos que corresponderá a la posición de equilibrio estable.
El sistema estará en equilibrio cuando los dipolos estén orientados como se muestra en la figura. 3, a lo largo del campo, con cargas de signos opuestos entre sí.
Supondremos que el campo crea un dipolo con momento $p_1$; buscaremos la energía potencial de un dipolo que tiene un momento eléctrico $p_2$ en el punto del campo (A) a una distancia r del primer dipolo. Supongamos que los brazos del dipolo son pequeños en comparación con la distancia entre los dipolos ($l\ll r$). Los dipolos se pueden tomar como puntos (por lo que asumimos que un dipolo con momento $p_2\ está\ ubicado\ en\ el\ punto\ A$). La intensidad del campo que crea el dipolo sobre su eje en el punto A es igual en valor absoluto (en $\varepsilon =1$):
La energía potencial de un dipolo con momento $p_2$ en el punto A se puede expresar mediante la fórmula:
donde tomamos en cuenta que los vectores de tensión y momento eléctrico del dipolo están codirigidos en un estado de equilibrio estable. En este caso, la energía potencial del segundo dipolo será igual a:
Respuesta: Las energías potenciales de los dipolos serán iguales en valor a $W=-p_2\frac(p_1)(2\pi (\varepsilon )_0r^3)$.
Consideremos el campo del sistema más simple de cargas puntuales. El sistema más simple de cargas puntuales es un dipolo eléctrico. Un dipolo eléctrico es un conjunto de dos cargas puntuales de igual magnitud pero de signo opuesto. –q Y +q, desplazados entre sí a cierta distancia. Sea el radio vector dibujado de la carga negativa a la positiva. Vector
se llama momento eléctrico del dipolo o momento dipolar, y el vector se llama brazo dipolar. Si la longitud es insignificante en comparación con la distancia desde el dipolo al punto de observación, entonces el dipolo se llama dipolo puntual.
Calculemos el campo eléctrico de un dipolo puntual eléctrico. Dado que el dipolo es puntual, no importa, dentro de los límites de la precisión del cálculo, desde qué punto del dipolo se mide la distancia. r al punto de observación. Deja que el punto de observación A se encuentra en la continuación del eje dipolo (Fig. 1.13). De acuerdo con el principio de superposición del vector de intensidad, la intensidad del campo eléctrico en este punto será igual a
se supuso que , .
En forma vectorial
¿Dónde y son las intensidades de campo excitadas por cargas puntuales? –q y + q. De la figura 1.14 queda claro que el vector es antiparalelo al vector y su módulo para un dipolo puntual está determinado por la expresión
Aquí se tiene en cuenta que bajo los supuestos realizados.
En forma vectorial, la última expresión se reescribirá de la siguiente manera
No tiene que ser perpendicular JSC pasa por el centro de un dipolo puntual. En la aproximación aceptada, la fórmula resultante sigue siendo verdadera incluso cuando está más allá del punto ACERCA DE Se acepta cualquier punto dipolar.
El caso general se reduce a los casos especiales analizados (Fig. 1.15). Bajémoslo de la carga + q perpendicular CD a la línea de vigilancia Virginia. Pongámoslo en marcha D cargas de dos puntos + q Y –q. Esto no cambiará los campos. Pero el conjunto resultante de cuatro cargas puede considerarse como un conjunto de dos dipolos con momentos dipolares y. Podemos reemplazar el dipolo con la suma geométrica de dipolos y. Aplicando ahora a los dipolos las fórmulas obtenidas anteriormente para la intensidad en la prolongación del eje del dipolo y en la perpendicular restituida al eje del dipolo, de acuerdo con el principio de superposición obtenemos:
Considerando eso, obtenemos:
aquí se usa eso.
Por tanto, la característica del campo eléctrico de un dipolo es que disminuye en todas direcciones en proporción a , es decir, más rápido que el campo de una carga puntual.
Consideremos ahora las fuerzas que actúan sobre un dipolo en un campo eléctrico. En un campo uniforme carga + q Y –q estará bajo la influencia de fuerzas iguales en magnitud y de dirección opuesta (figura 1.16). El momento de este par de fuerzas será:
El momento tiende a rotar el eje dipolar a la posición de equilibrio, es decir, en la dirección del vector. Hay dos estados de equilibrio de un dipolo: cuando el dipolo es paralelo al campo eléctrico y cuando es antiparalelo a él. La primera posición será estable, pero la segunda no, ya que en el primer caso, con una pequeña desviación del dipolo de la posición de equilibrio, surgirá un momento de un par de fuerzas que tenderá a devolverlo a su posición original; en el segundo caso, el momento resultante aleja aún más al dipolo de la posición de equilibrio.
teorema de gauss
Como se mencionó anteriormente, se acordó dibujar las líneas de fuerza con tal densidad que el número de líneas que atraviesan una unidad de superficie perpendicular a las líneas del sitio sería igual al módulo del vector. Entonces, a partir del patrón de líneas de tensión, se puede juzgar no sólo la dirección, sino también la magnitud del vector en varios puntos del espacio.
Consideremos las líneas de campo de una carga puntual positiva estacionaria. Son líneas radiales que se extienden desde la carga y terminan en el infinito. llevemos a cabo norte tales líneas. Luego a distancia r de la carga, el número de líneas de fuerza que cruzan una unidad de superficie de una esfera de radio r, será igual. Este valor es proporcional a la intensidad del campo de una carga puntual a una distancia r. Número norte siempre puedes elegir tal que se cumpla la igualdad
dónde . Dado que las líneas de fuerza son continuas, el mismo número de líneas de fuerza intersectan una superficie cerrada de cualquier forma que encierra la carga. q. Dependiendo del signo de la carga, las líneas de fuerza entran en esta superficie cerrada o salen al exterior. Si el número de líneas salientes se considera positivo y el número de líneas entrantes negativo, entonces podemos omitir el signo del módulo y escribir:
| . | (1.4) |
Flujo del vector de tensión. Coloquemos un pad elemental con área . El área debe ser tan pequeña que la intensidad del campo eléctrico en todos sus puntos pueda considerarse igual. Dibujemos una normal al sitio (figura 1.17). La dirección de esta normal se elige arbitrariamente. La normal forma un ángulo con el vector. El flujo del vector de intensidad del campo eléctrico a través de una superficie seleccionada es el producto del área de la superficie y la proyección del vector de intensidad del campo eléctrico sobre la normal al área:
¿Dónde está la proyección del vector sobre la normal al sitio?
Dado que el número de líneas de campo que atraviesan un área única es igual al módulo del vector de intensidad en las proximidades del área seleccionada, el flujo del vector de intensidad a través de la superficie es proporcional al número de líneas de campo que cruzan esta superficie. Por lo tanto, en el caso general, el flujo del vector de intensidad de campo a través del área se puede interpretar visualmente como un valor igual al número de líneas de campo que penetran en esta área:
| . | (1.5) |
Tenga en cuenta que la elección de la dirección de la normal es condicional; puede dirigirse en la otra dirección. En consecuencia, el flujo es una cantidad algebraica: el signo del flujo depende no sólo de la configuración del campo, sino también de la orientación relativa del vector normal y del vector de intensidad. Si estos dos vectores forman un ángulo agudo, el flujo es positivo; si es obtuso, el flujo es negativo. En el caso de una superficie cerrada, se acostumbra tomar la normal fuera del área que cubre esta superficie, es decir, elegir la normal exterior.
Si el campo no es homogéneo y la superficie es arbitraria, entonces el flujo se define de la siguiente manera. Toda la superficie debe dividirse en pequeños elementos con área, calcular los flujos de tensión a través de cada uno de estos elementos y luego sumar los flujos a través de todos los elementos:
Por tanto, la intensidad del campo caracteriza el campo eléctrico en un punto del espacio. La intensidad del flujo no depende del valor de la intensidad del campo en un punto dado, sino de la distribución del campo sobre la superficie de un área particular.
Las líneas de campo eléctrico sólo pueden comenzar con cargas positivas y terminar con cargas negativas. No pueden comenzar ni terminar en el espacio. Por lo tanto, si no hay carga eléctrica dentro de un determinado volumen cerrado, entonces el número total de líneas que entran y salen de este volumen debe ser cero. Si salen del volumen más líneas de las que entran, entonces hay una carga positiva dentro del volumen; Si entran más líneas que las que salen, entonces debe haber una carga negativa en su interior. Cuando la carga total dentro del volumen es igual a cero o cuando no hay carga eléctrica en él, las líneas de campo lo atraviesan y el flujo total es cero.
Estas simples consideraciones no dependen de cómo se distribuye la carga eléctrica dentro del volumen. Puede ubicarse en el centro del volumen o cerca de la superficie que limita el volumen. Un volumen puede contener varias cargas positivas y negativas distribuidas dentro del volumen de cualquier forma. Sólo la carga total determina el número total de líneas de voltaje entrantes o salientes.
Como puede verse en (1.4) y (1.5), el flujo del vector de intensidad del campo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria que encierra la carga q, igual a . Si dentro de la superficie hay norte cargas, entonces, de acuerdo con el principio de superposición de campos, el flujo total será la suma de los flujos de intensidades de campo de todas las cargas y será igual a , donde en este caso nos referimos a la suma algebraica de todas las cargas cubiertas por el cerrado superficie.
El teorema de Gauss. Gauss Fue el primero en descubrir el simple hecho de que el flujo del vector de intensidad del campo eléctrico a través de una superficie cerrada arbitraria debe estar asociado con la carga total ubicada dentro de este volumen.
