Trabajo práctico 1 de estadística. Resolución de problemas de estadística matemática

En el marco del programa educativo de la universidad, es poco probable que encuentre una disciplina separada con el nombre de "estadística matemática", sin embargo, los elementos de la estadística matemática a menudo se estudian junto con la teoría de la probabilidad, pero solo después de estudiar el curso principal de teoría de probabilidad.

Estadística matemática: información general

La estadística matemática es una rama de las matemáticas que desarrolla métodos para registrar, describir y analizar los datos de cualquier observación y experimento, cuyo propósito es construir modelos probabilísticos de fenómenos masivos aleatorios.

La estadística matemática como ciencia surgió en el siglo XVII. y desarrollado en paralelo con la teoría de la probabilidad. En los siglos XIX-XX se hizo una gran contribución al desarrollo de la ciencia. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. y etc.

La tarea general de la estadística matemática es crear métodos para recolectar y procesar datos estadísticos para obtener conclusiones científicas y prácticas.

Las principales secciones de la estadística matemática son:

• método de muestreo (familiarización con el concepto de muestreo, métodos de recopilación y procesamiento de datos, etc.);
• evaluación estadística de los parámetros de la muestra (estimaciones, intervalos de confianza, etc.);
• cálculo de las características resumen de la muestra (cálculo de la variante, momentos, etc.);
• teoría de la correlación (ecuaciones de regresión, etc.);
• comprobación estadística de hipótesis;
• Análisis de varianza de una sola vía.

A los más comunes Las tareas de estadística matemática que se estudian en la universidad y que a menudo se encuentran en la práctica incluyen:

• tareas de determinación de estimaciones de parámetros de muestra;
• tareas para probar hipótesis estadísticas;
• problemas de determinación del tipo de ley de distribución según datos estadísticos.

Problemas de Determinación de Estimaciones de Parámetros de Muestra

El estudio de la estadística matemática comienza con la definición de conceptos como "muestra", "frecuencia", "frecuencia relativa", "función empírica", "polígono", "acumulativo", "histograma", etc. Luego viene el estudio de los conceptos de estimaciones (sesgadas e insesgadas): media muestral, varianza, varianza corregida, etc.

Tarea

La medida del crecimiento de los niños en el grupo más joven de jardín de infantes está representada por una muestra:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Encontremos algunas características de esta muestra.

Solución

Tamaño de la muestra (número de mediciones; norte): 10.
Valor de muestra más pequeño: 92. Valor de muestra más grande: 98.
Rango de muestra: 98 - 92 = 6.
Escribamos una serie clasificada (opciones en orden ascendente):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Agrupemos la serie y anotemos en una tabla (a cada opción se le asignará el número de sus ocurrencias):

Calculemos las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas, escribamos el resultado en la tabla:

Construyamos un polígono de frecuencias de muestreo (marque las opciones a lo largo del eje OX, las frecuencias a lo largo del eje OY en el gráfico, conecte los puntos con una línea).

La media y la varianza de la muestra se calculan mediante las fórmulas (respectivamente):

Puede encontrar otras características de la muestra, pero para una idea general, las características encontradas son suficientes.

Tareas para probar hipótesis estadísticas

Los problemas relacionados con este tipo son más difíciles que los problemas del tipo anterior, y su solución suele ser más voluminosa y requiere más tiempo. Antes de empezar a resolver problemas, primero se estudian los conceptos de hipótesis estadística, hipótesis nula y en competencia, etc.

Considere el problema más simple de este tipo.

Tarea

Dadas dos muestras independientes de tamaño 11 y 14, extraídas de las poblaciones normales X, Y. También se conocen las varianzas corregidas, iguales a 0,75 y 0,4, respectivamente. Es necesario probar la hipótesis nula sobre la igualdad de las varianzas generales al nivel de significancia γ =0.05. Seleccione una hipótesis en competencia según lo desee.

Solución

La hipótesis nula de nuestro problema se escribe de la siguiente manera:

Considere lo siguiente como una hipótesis en competencia:

Calculemos la relación entre la varianza corregida mayor y la menor y obtengamos el valor observado del criterio:

Dado que la hipótesis en competencia que hemos elegido es , la región crítica es dextrógira.
Según la tabla para un nivel de significación de 0,05 y el número de grados de libertad igual a 10 (11 - 1 = 10) y 13 (14 - 1 = 13), respectivamente, encontramos el punto crítico:

Dado que el valor observado del criterio es menor que el valor crítico (1.875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

El problema considerado no es fácil a primera vista, pero es bastante estándar y se resuelve de acuerdo con una plantilla. Dichos problemas difieren entre sí, por regla general, en los valores de los criterios y la región crítica.

Más tiempo (ya que contienen muchos cálculos, algunos de los cuales están tabulados) son las tareas para probar la hipótesis sobre el tipo de distribución de la población general. Al resolver tales problemas, se utilizan varios criterios, por ejemplo, el criterio de Pearson.

Problemas de determinar el tipo de ley de distribución según datos estadísticos.

Este tipo de problema pertenece a la sección que estudia los elementos de la teoría de la correlación. Si consideramos la dependencia de Y respecto a X, entonces podríamos recordar el método de los mínimos cuadrados para determinar el tipo de dependencia. Sin embargo, en la estadística matemática, todo es mucho más complicado, y en la teoría de la correlación se consideran cantidades bidimensionales, cuyos valores, por regla general, se dan en forma de tablas.

Presentamos la formulación de uno de los problemas de esta sección.

Tarea

Determine la ecuación de muestra de la regresión en línea recta Y en X. Los datos se dan en la tabla de correlación.

Conclusión

Como conclusión, observamos que el nivel de complejidad de los problemas en estadística matemática varía bastante al pasar de un tipo a otro. Los problemas del primer tipo son bastante simples y no requieren una comprensión especial de la teoría; simplemente puede escribir las fórmulas y resolver casi cualquier problema. Las tareas del segundo y tercer tipo son un poco más complicadas y para su solución exitosa se requiere una cierta "bolsa de conocimiento" en esta disciplina.

Aquí hay una lista de solo dos libros, pero son estos libros los que se han convertido durante mucho tiempo en libros de escritorio para el autor del artículo.

1. Gmurman V. E. Teoría de la probabilidad y estadística matemática: libro de texto. - 12ª ed., revisada. - M.: DNI Yurait, 2010. - 479 p.
2. Gmurman V. E. Guía para la resolución de problemas de teoría de la probabilidad y estadística matemática. - M.: Escuela Superior, 2005. - 404 p.

La solución de la estadística matemática a la orden.

Le deseamos buena suerte en el dominio de las estadísticas matemáticas. Habrá problemas, contáctenos. ¡Estaremos encantados de ayudar!

Esta página contiene una gran cantidad de problemas resueltos en estadística, desde simples hasta complejos, con condiciones confusas. Estos ejemplos típicos están destinados al trabajo independiente de los estudiantes de las especialidades económicas y de gestión de las universidades. Los temas cubren todo el curso de teoría general de la estadística, las secciones principales del curso de estadísticas socioeconómicas y estadísticas empresariales. Las decisiones contienen explicaciones y conclusiones.

Problemas con soluciones matemático las estadísticas se encuentran en la sección del sitio Teoría de la probabilidad y estadística matemática

Puedes leer sobre ayudas pagadas a estudiantes con estudios en la página

Se considera brevemente el resumen estadístico y la agrupación, tipos de agrupaciones, así como la fórmula de Sturgess. Se da un ejemplo de cómo resolver el problema de agrupar una población estadística.

1. Indicadores relativos de la tarea planificada y la implementación del plan.

Se consideran los indicadores relativos de la tarea planificada, la implementación del plan, la dinámica y su interconexión. Se dan ejemplos de cálculo de los valores relativos considerados.

La página analiza el cálculo de indicadores relativos de estructura (RBC) y coordinación (RWC). Se dan ejemplos de cálculo de los valores relativos considerados.

La página examina los indicadores relativos de dinámica (AR) e intensidad (RVI). Se dan ejemplos de cálculo de los valores relativos considerados.

Resueltos varios problemas en estadística sobre el uso de promedios. Se dan ejemplos de cálculos de media aritmética simple, media aritmética ponderada, media armónica ponderada. La resolución de problemas va precedida de una breve teoría.

El concepto de valor cronológico medio en la serie de dinámicas, se consideran tipos de cronológico medio. Se dan ejemplos de cálculo del promedio cronológico para series de momentos e intervalos con intervalos equidistantes y desiguales.

Descripción de promedios estructurales de series discretas y de intervalo. Los ejemplos de resolución de problemas muestran el cálculo de indicadores: modas, medianas, cuartiles, deciles.

La tarea que se muestra en la página muestra el cálculo de los indicadores absolutos y relativos de la variación de la serie de intervalos: el rango de variación, la desviación lineal promedio, la varianza, el coeficiente de variación.

La página se ocupa de la tarea de sumar las varianzas y el cálculo correspondiente de las varianzas intragrupo e intergrupo promedio.

Cálculo de las características numéricas de la muestra. Se calculan características como la media muestral, la moda y la mediana, las desviaciones cuadráticas medias (dispersión), la desviación cuadrática media muestral y el coeficiente de variación. Se da un ejemplo de cómo calcular el error marginal de la media muestral y la fracción muestral, así como los límites de la media general y la gravedad específica.

La página contiene una descripción de los métodos de muestreo, fórmulas para calcular los errores de muestreo promedio y marginal. Se presenta información sobre los métodos de selección aleatoria adecuada, muestreo mecánico, muestreo típico (zonificado) y muestreo en serie. Se adjunta una tabla con fórmulas para determinar el tamaño de la muestra para varios métodos de selección.

Se da una breve teoría y se considera un ejemplo de cómo resolver el problema de calcular el coeficiente de correlación de los signos de Fechner.

La fórmula y el significado del coeficiente de correlación lineal de Pearson, la importancia del coeficiente de correlación lineal. La página contiene una breve teoría y un ejemplo típico para calcular el coeficiente de correlación de Pearson y verificar su significado.

Contiene una breve teoría y un ejemplo de cómo resolver el problema de la correlación de rangos. Se da el concepto de correlación de rangos, se muestra el cálculo del coeficiente de correlación de rangos de Spearman.

Esta página analiza el uso de la correlación de rangos y el coeficiente de correlación de rangos de Kendall en las estadísticas. Se da una breve teoría, así como un problema con un ejemplo de cálculo del coeficiente de Kendall con la prueba de la hipótesis de su importancia.

Se considera el cálculo de la razón de correlación empírica y el coeficiente de determinación empírico, el ejemplo muestra el cálculo de la dispersión intragrupo e intergrupo.

Se da una breve teoría, y el cálculo de los coeficientes de asociación y contingencia se muestra en el ejemplo de resolución del problema.

2. Coeficientes de contingencia mutua de Chuprov y Pearson

La página contiene información sobre métodos para estudiar la relación entre características cualitativas utilizando los coeficientes de contingencia mutua de Chuprov y Pearson.

La página se ocupa de las tareas en la serie de la dinámica. Se muestra el cálculo de cadena, indicadores básicos y promedio de dinámica, así como los niveles faltantes de series temporales. Se dan las fórmulas para la cadena, las tasas de crecimiento absolutas básicas y medias, las tasas de crecimiento y las tasas de crecimiento.

La página contiene una presentación consistente y sistematizada de métodos probados para procesar series dinámicas: el método de promedio móvil y el método de intervalos gruesos.

Se presentan los métodos básicos de análisis de índices. En los problemas resueltos se calculan índices individuales y generales de precios, costo, volumen físico, costo del comercio y costos, y se muestra la expansión del crecimiento absoluto por factores. Se proporciona el cálculo de índices promedio: índices de precios y costos de composiciones variables y constantes, así como un índice de cambios estructurales. Se muestra la descomposición del incremento absoluto en el precio promedio y el costo primo en factores.

Se da un ejemplo de cómo resolver el problema de calcular los índices de precios de Paasche, Laspeyres, Fisher, así como los índices de volumen de Laspeyres y Paasche. Se muestra la relación entre los índices calculados.

Se presenta el método de cálculo del calendario, la hoja de asistencia y los fondos máximos posibles de tiempo de trabajo, así como los coeficientes de su uso. Contiene información sobre la elaboración de balances de tiempo de trabajo en la empresa. Se consideran los coeficientes de utilización de la jornada laboral, el período de trabajo, así como el indicador integral de utilización del tiempo de trabajo.

Se resuelve el problema con el cálculo del nivel y la dinámica de la productividad laboral. Se calculan los índices de productividad laboral promedio: el índice de composición variable, composición constante y cambios estructurales. Se muestra la descomposición en factores de crecimiento de la producción, se muestra el cálculo del número de trabajadores liberados en relación con el crecimiento de la productividad.

En la tarea presentada en la página, se calculan los índices del salario medio de composición variable, composición permanente, cambios estructurales, se muestra la descomposición en factores de cambio en el salario medio y el fondo de salarios.

Nota:

En primer lugar, haga clic en "Ver", coloque una marca de verificación en el "Esquema del documento". Este es el contenido. Con esto, puede recorrer el documento.

Responsable del problema: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

Compiladores: Borisova Elena Grigorievna (I - 3, 4); Galkin Sergey Alekseevich (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalia Ivánovna (I - 2); Kurasheva Tatiana Alexandrovna (II - 3); Kournikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Maltseva Galina Alexandrovna (II - 5, 6); Onuchak Víctor Alexandrovich (II - 7); Simonova Marina Demyanovna (II - 8); Tarletskaya Lidia Vladimirovna (II - 2, 3)

Parte I. Teoría general de la estadística

Tema 1. Resumen y agrupación. Tablas y gráficos estadísticos Desafíos y soluciones

Tarea 1

En una empresa de 50 empleados en el curso de la observación estadística, se obtuvieron los siguientes datos sobre la antigüedad en el servicio de los trabajadores y empleados:

Haga una serie de distribución clasificada (en orden ascendente);

Trazar una serie de distribución discreta;

Agrupe formando 7 grupos a intervalos iguales;

Presentar los resultados de la agrupación en una tabla y analizarlos.

Solución

Tarea 2

Tenemos los siguientes datos sobre la facturación anual de 20 tiendas en la ciudad:

Con base en estos datos, haga:

Filas de distribución de la tienda:

1. Por el tamaño de la facturación y el número de tiendas;

   Por el número de puestos de trabajo y el número de tiendas;

Tabla combinada, dividiendo todas las tiendas en 5 grupos por el tamaño de la facturación, y en el predicado de la tabla, seleccione 4 subgrupos por el número de puestos de trabajo.

Solución

Tarea 3

De acuerdo con los resultados del estudio del tiempo empleado por los empleados de la empresa en el camino al lugar de trabajo, se dispone de los siguientes datos (en millones):

Agrupe los datos en cuatro grupos.

Organizar los resultados de la agrupación en una tabla

Solución

Tarea 4

El monto de las ventas de 50 sucursales de gran preocupación en la semana ascendió a los siguientes valores en miles de dólares:

Organizar las series clasificadas en orden ascendente

Agrupa los datos:

1. Utilizando un intervalo igual a 2 mil dólares.

   Utilizando un intervalo igual a 4 mil dólares.

¿En cuál de los agrupamientos será mayor la pérdida de información?

Solución

Tarea 5

Con datos sobre la dinámica del comercio mundial, construye una tabla estadística.

Las importaciones mundiales ascendieron a (en miles de millones de dólares):

2000 - 6230, 2001 - 5995, 2002 - 6147, 2003 - 7158, 2004 - 8741, 2005 - 9880, 2006 – 11302

Las exportaciones mundiales se caracterizaron para los años correspondientes por los siguientes datos (miles de millones de dólares):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

Fuente: Boletín Mensual de Estadísticas, Nueva York, ONU, 2005. No. 6. pág. 114

Solución

Tarea 6

Los siguientes datos están disponibles sobre la distribución geográfica del comercio mundial para 2006 (en miles de millones de dólares): exportaciones mundiales - 11.191; exportación de países de la UE - 4503; RF - 301; China - 969; EE. UU. - 1038; Alemania - 1126; Japón - 650.

Calcule la participación de estos países en el comercio mundial y organice estos datos en forma de tabla, además de representarlos gráficamente.

Fuente: Boletín Mensual de Estadísticas, Nueva York, YN, 2007. No. 6. Pág. 114, 118, 129, 139, 136.

Solución

Tarea 7

Como experto de una institución de crédito, debe elaborar un diseño de tabla que dé una idea de la cantidad de préstamos otorgados a su organización durante 5 años. Al mismo tiempo, debe reflejar los términos de otorgamiento de préstamos (largo plazo, mediano plazo, corto plazo) y el monto de los préstamos, tanto en términos absolutos como en porcentaje de los resultados.

Solución

Tarea 8

Los siguientes datos están disponibles sobre el número y la antigüedad en el servicio de los empleados de la organización al comienzo del año en curso:

Jefes de departamentos y sus adjuntos con experiencia laboral

hasta 3 años - 6,

hasta 6 años - 8,

hasta 10 años - 11,

años y más - 5.

Contadores experimentados

hasta 3 años - 3,

hasta 6 años - 7,

hasta 10 años - 12,

10 años y más - 12.

Empleados de departamentos con experiencia laboral

hasta 3 años - 40,

hasta 6 años - 26,

hasta 10 años - 21,

10 años y más - 53.

Con base en estos datos, construya una tabla estadística, en cuyo tema dé una agrupación tipológica; dividir cada grupo de trabajadores en subgrupos por tiempo de servicio.

Solución

Tarea 9

De acuerdo con los datos sobre el tamaño del espacio habitable por 1 persona, para dos distritos de la ciudad en 2006, reagruparse, tomando como base un grupo de familias en 2 ohmárea.

Solución

Tarea 10

Tenemos los siguientes datos para 2 sucursales de la empresa:

Haga una agrupación secundaria de datos para llevarlos a una forma comparable, realice un análisis comparativo de los resultados.

Solución

Tarea 11

Los siguientes datos están disponibles sobre la distribución de las tiendas de comestibles Omega en términos de facturación por trimestre (datos condicionales):

Según estos datos, realice una agrupación secundaria dividiendo el conjunto especificado de tiendas en nuevos grupos:

Hasta 100 mil USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1000; 1000 mil u.m. y más alto.

Solución

Tarea 12

De acuerdo con los datos de fecundidad y mortalidad en algunos países del mundo, construye gráficas de líneas (en ppm):

Fuente: Boletín Mensual de Estadísticas, Nueva York, ONU, 2007. No. 6. págs. 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. Pág. 93.

Solución

Tarea 13

La estructura de productos básicos de las exportaciones rusas en 2005 se caracterizó por los siguientes datos en (%):

Departamento de Educación de la Ciudad de Moscú

GBOU SPO de la ciudad de Moscú "Moscow State College of Book Business and Information Technologies"

para la especialidad: 080114ECONOMÍA Y CONTABILIDAD

considerado en la reunión

Comisión por tema (ciclo)

contabilidad

y disciplinas economicas

año 2012

NOTA EXPLICATIVA

Dominar la disciplina "Estadística" ofrece una comprensión práctica de sus secciones y temas en clases prácticas, lo que debe contribuir a la formación de las competencias generales y profesionales del estudiante, la adquisición de las habilidades necesarias, la consolidación y profundización del conocimiento teórico.

El dominio de la disciplina forma parte del dominio del tipo principal de actividad profesional y las correspondientes competencias generales (OK) y profesionales (PC):

OK 1. Comprende la esencia y el significado social de tu futura profesión, muestra un interés constante por ella.

OK 2. Organizar sus propias actividades, determinar los métodos y formas de realizar las tareas profesionales, evaluar su eficacia y calidad.

OK 3. Resolver problemas, evaluar riesgos y tomar decisiones en situaciones no estándar.

OK 4. Buscar, analizar y evaluar la información necesaria para el establecimiento y solución de problemas profesionales, desarrollo profesional y personal.

OK 5. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para mejorar la actividad profesional.

OK 6. Trabajar en equipo y en equipo, garantizar su cohesión, comunicarse de manera efectiva con colegas, gerencia, consumidores.

OK 7. Fijar metas, motivar las actividades de los subordinados, organizar y controlar su trabajo con la asunción de responsabilidad por el resultado de las tareas.

OK 8. Determinar de forma independiente las tareas de desarrollo profesional y personal, participar en la autoeducación, planificar conscientemente la formación avanzada.

OK 9. Estar preparado para cambiar las tecnologías en las actividades profesionales.

PC 1.1. Procesar documentos contables primarios.

PC 1.3. Mantener cajas registradoras, elaborar efectivo y documentos de caja.

PC 2.2. Preparar el inventario y verificar la correspondencia real de los datos reales del inventario con los datos contables.

PC 4.1. Reflexione sobre el total acumulado en las cuentas contables de la propiedad y la posición financiera de la organización, determine los resultados de la actividad económica para el período del informe.

PC 4.4. Controlar y analizar la información sobre la situación patrimonial y financiera de la organización, su solvencia y rentabilidad.

PC 5.1. Organizar los registros de impuestos.

Como resultado del dominio de la disciplina académica, el estudiante debe:

Ser capaz de:

1. recopilar y registrar información estadística;
2. llevar a cabo el procesamiento primario y el control de los materiales de observación;
3. realizar cálculos de indicadores estadísticos y formular las principales conclusiones;
4. llevar a cabo un análisis integral de los fenómenos y procesos socioeconómicos estudiados, incluido el uso de la tecnología informática.

Según el plan de estudios de las clases prácticas se prevén 20 horas lectivas, los alumnos deberán realizar 10 trabajos prácticos

. para organizar el trabajo extracurricular independiente de los estudiantes Orden aproximado de trabajo práctico

1. Repetición de los fundamentos teóricos sobre el tema del trabajo práctico.

2. Emisión de tareas individuales y lineamientos para su implementación.

3. Instruir al profesor sobre el orden de realización y ejecución de los trabajos prácticos.

5. Trabajo en el aula independiente de los estudiantes para completar la tarea.

6. El control del profesor sobre el progreso de la tarea.

7. Asesoramiento sobre cuestiones emergentes relacionadas con el encargo.

8. Comprobación de la correcta ejecución y ejecución de los trabajos prácticos.

Criterios para evaluar el trabajo práctico

Calificación "5" - se establece si el estudiante demuestra conocimiento del material teórico y práctico sobre el tema del trabajo práctico, determina la relación entre los indicadores del problema, da el algoritmo de solución correcto, formula conclusiones, determina conexiones interdisciplinarias de acuerdo con la condición de la tarea, muestra la asimilación de la relación de los principales conceptos utilizados en el trabajo, fue capaz de responder a todas las preguntas aclaratorias y adicionales.

Calificación "4" - se establece si el estudiante demuestra conocimiento del material teórico y práctico sobre el tema del trabajo práctico, lo que permite inexactitudes menores en la resolución de problemas, formula conclusiones, tiene una comprensión incompleta de las conexiones interdisciplinarias con la elección correcta del algoritmo para resolver la tarea, fue capaz de responder casi completamente a todas las preguntas adicionales y aclaratorias formuladas.

Grado 3" - se establece si al estudiante le resulta difícil evaluar correctamente la tarea propuesta, la elección de un algoritmo para resolver el problema es posible con preguntas capciosas del profesor, le resulta difícil formular conclusiones, no respondió a todas las preguntas aclaratorias de el maestro.

Grado 2" - se establece si el estudiante da una evaluación incorrecta de la situación, elige incorrectamente un algoritmo de acciones, no puede responder preguntas aclaratorias, la orientación y la asistencia del maestro y los estudiantes bien preparados son ineficaces debido a la mala preparación del estudiante.

Un estudiante que recibió una calificación de "2" debe preparar y completar el trabajo fuera del horario escolar.

LISTA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

Tema 2.2. Resumen y agrupación de estadísticas

Trabajo práctico nº 1

"Realización de resumen y agrupación de datos estadísticos"

Propósito: - aprender a resumir, agrupar y reagrupar datos estadísticos.

ser capaz de:

Realizar un resumen simple, estructural, analítico, combinado de agrupación y reagrupación de datos;

saber:

Principios de construcción de agrupaciones estadísticas.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es la construcción de agrupaciones estructurales y analíticas sobre la base de una matriz de datos iniciales preparada de antemano por el profesor, que contiene datos individuales sobre un número relativamente pequeño de unidades (10) de la población y dos o tres indicadores en estática.

En el curso del trabajo práctico, se fijan métodos para determinar el número requerido de grupos y el ancho del intervalo, construyendo agrupaciones estructurales y analíticas.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

La construcción de una agrupación comienza con la determinación de la composición de las características de la agrupación.

signo agrupadoSe llama el signo por el cual las unidades de la población se dividen en grupos separados.

Después de determinar la base del agrupamiento, debe decidirse la cuestión del número de grupos en los que debe dividirse la población de estudio.

La determinación del número de grupos se puede hacer matemáticamente utilizando la fórmula de Sturgess:

donde n es el número de grupos;

NORTE- número de unidades de población.

Cuando se determina el número de grupos, se deben determinar los intervalos de agrupación.

Intervalo - este es el valor de un atributo variable, que se encuentra dentro de ciertos límites. Cada intervalo tiene su propio valor, límites superior e inferior, o al menos uno de ellos. límite inferior intervalo es el valor más pequeño del atributo en el intervalo, yborde superior -el mayor valor de la característica en el intervalo. El valor del intervalo es la diferencia entre los límites superior e inferior del intervalo.

Los intervalos de agrupación según su tamaño son iguales y desiguales.

El valor de un intervalo igual se determina mediante la siguiente fórmula:

donde Xmax y X min: los valores máximo y mínimo del atributo en el agregado;

n es el número de grupos.

Reglas para redondear el paso del intervalo

Si el valor del intervalo tiene un decimal, entonces es recomendable redondear los valores obtenidos a décimas.

Si el valor calculado del intervalo tiene dos dígitos significativos antes del punto decimal y varios lugares decimales, entonces este valor debe redondearse a un número entero.

Si el valor calculado del intervalo es un número de tres dígitos, cuatro dígitos, etc., entonces debe redondearse al múltiplo más cercano de 100 o 50.

Los intervalos de agrupación pueden ser cerrados o abiertos.

Cerrado son intervalos que tienen límites superior e inferior. En abierto intervalos, solo se indica un límite: el superior, en el primero, el inferior, en el último.

Al denotar los límites, puede surgir la pregunta de qué grupo incluir las unidades del objeto, cuyos valores de atributo coinciden con los límites de los intervalos. Se recomienda guiarse por el principio:

el límite inferior es "inclusivo" y el límite superior es "exclusivo".

Analicemos 10 empresas utilizando el método de agrupación.

1. Construyamos una agrupación estructural.

Tomemos el capital autorizado como signo de agrupación.

Formamos cuatro grupos de bancos con intervalos iguales.

El valor del intervalo está determinado por la fórmula

Denotemos los límites de los grupos:

Borde de grupo

1º

2do

3ro

4to

Habiendo distribuido las empresas en grupos, calculamos el número de empresas en cada uno de ellos. La técnica de cálculo es la siguiente: es necesario hacer una selección de empresas por tamaño, por ejemplo, capital autorizado y distribuirlas de acuerdo con los grupos obtenidos anteriormente. En este caso, cada palo vertical corresponderá a una unidad de población, es decir, una empresa.

Grupos de empresas Número de empresas

por el tamaño de la carta

capital, mil millones de rublos

Una vez que se determina el atributo de agrupación (el capital autorizado, se establece el número de grupos), 4 y se forman los grupos en sí, es necesario seleccionar indicadores que caractericen a los grupos y determinen sus indicadores volumétricos para cada grupo. Los indicadores que caracterizan a las empresas se contabilizan en los grupos especificados y los totales se calculan para los grupos en la tabla de desarrollo. Los resultados de la agrupación luego se ingresan en una tabla dinámica.

La tabla dinámica tiene el mismo número de columnas, pero solo se le transfieren las filas totales. El número de columna de la empresa se denominará número de empresas.

2. Construyamos una agrupación analítica.Como signo de factor (agrupación), tomaremos el capital autorizado y, como signo resultante, los activos operativos.

El procedimiento será similar. La mesa final se verá como

Trabajo práctico nº 2

"Construcción de series de distribución y su representación gráfica"

Propósito: - aprender a construir series de distribución y representarlas gráficamente.

Proporcionar trabajo práctico:

Asignaciones para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Construir series de distribución y representarlas gráficamente;

saber:

Principios de construcción de series de distribución.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Recuerda los conceptos básicos relacionados con este tema:

Rango de distribución

Elementos de la serie de distribución (opciones y frecuencias, frecuencias)

Serie de distribución de atributos

Serie de distribución variacional

Series variacionales discretas y de intervalo

Frecuencias acumuladas

Tipos de gráficos utilizados para representar series variacionales (polígono de distribución, histograma, acumulado, ojiva).

Algoritmo para construir una serie variacional discreta

1. Seleccione de los datos disponibles todas las variantes numéricas del rasgo en estudio y ordénelas en orden ascendente.

2. Cuente cuántas veces ocurre cada opción

3. Calcular la participación de cada opción en la población total

4. Calcula las frecuencias acumuladas

5. Organizar los resultados en forma de tabla estadística

6. Construya un polígono de distribución: en un sistema de coordenadas rectangulares, construya puntos cuyas abscisas sean opciones y las ordenadas sean frecuencias, y luego conecte sus segmentos con una línea recta, obteniendo una línea discontinua.

7. Construya un acumulado: en un sistema de coordenadas rectangulares, construya puntos, cuyas abscisas sean variantes y las ordenadas sean las frecuencias acumuladas, y luego conecte sus segmentos con una línea recta, obteniendo una línea discontinua.

8. Sacar conclusiones.

Algoritmo para construir una serie de variación de intervalo

¡Los principios para construir rads de distribución de intervalos son similares a los principios para construir agrupaciones estadísticas!

1. Seleccione un atributo de agrupación.

2. Determinar el rango de variación.

3. Determinar el número de grupos.

4. Determine el paso (valor) del intervalo de agrupación.

5. Trace los intervalos de agrupación.

6. Distribuya las variantes disponibles del rasgo en estudio en grupos y cuente el número de variantes que caen en cada grupo.

7. Calcular la participación de cada opción en la población total.

8. Calcula las frecuencias acumuladas

9. Organizar los resultados en forma de tabla estadística

10. Construye un histograma: en un sistema de coordenadas rectangulares, construye barras con bases iguales al ancho de los intervalos y una altura correspondiente a la frecuencia.

11. Construya el acumulado: en un sistema de coordenadas rectangulares, la abscisa muestra las variantes y la ordenada muestra las frecuencias acumuladas, que se trazan en el campo del gráfico en forma de perpendiculares a la abscisa en los límites superiores del intervalo.

12. Construya la ojiva intercambiando los ejes x e y.

13. Sacar conclusiones.

Tema 3.1. Indicadores estadísticos

Trabajo práctico nº 3

Cálculo de indicadores absolutos y relativos de variación

Propósito: - aprender a calcular los indicadores de variación absolutos y relativos para datos agrupados y no agrupados.

Proporcionar trabajo práctico:

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Calcular y analizar indicadores de variación absoluta y relativa para datos agrupados y no agrupados;

saber:

Métodos de cálculo de indicadores absolutos y relativos de variación.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es el cálculo de indicadores de variación absolutos y relativos basados ​​​​en la información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

En el estudio de los fenómenos y procesos socioeconómicos, la estadística se encuentra con una variedad de variación características que caracterizan a las unidades individuales de la población.

Las características absolutas y relativas se utilizan para medir y evaluar la variación.

La estimación más preliminar de la dispersión (variación) de los datos de las series de distribución se determina utilizandorango de variación R, que muestra cuán grande es la diferencia entre las unidades de población que tienen el valor de característica más pequeño y más grande.

Desviación lineal mediaa es una medida generalizada de la variación de los valores individuales de un rasgo a partir de la media aritmética. Da una medida absoluta de variación.

Si los datos no están agrupados, el cálculo de la desviación lineal promedio se realiza de acuerdo con el principio de un promedio no ponderado, es decir

Si estas variaciones están representadas por series de distribución variacional, entonces el cálculo se realiza de acuerdo con el principio del promedio ponderado, es decir,

Dispersión σ 2 es el cuadrado medio de las desviaciones de los valores de los rasgos individuales de la media. La varianza se usa no solo para estimar la variación, sino también para medir relaciones, para probar hipótesis estadísticas.

Se calcula mediante las fórmulas:

Sin embargo, debido a la suma de las desviaciones al cuadrado, la varianza da una visión distorsionada de las desviaciones, midiéndolas en unidades cuadradas. Por tanto, a partir de la varianza se introducen dos características más: la desviación estándar y el coeficiente de variación.

Desviación Estándarσ es la raíz del segundo grado del cuadrado medio de las desviaciones de los valores individuales de la característica de su media, es decir se calcula sacando la raíz cuadrada de la varianza y se mide en las mismas unidades que la variable variable.

La desviación estándar, así como la desviación lineal promedio, muestra cuánto, en promedio, las variantes específicas de un rasgo se desvían de su valor promedio.

A los efectos de comparar las fluctuaciones de diferentes atributos en una misma población, o cuando se compare la fluctuación de un mismo atributo en varias poblaciones,indicadores relativos de variación.La base de comparación es la media aritmética. Estos indicadores se calculan como la relación del rango, o la desviación lineal promedio, o la desviación estándar a la media aritmética. La mayoría de las veces, se expresan como un porcentaje y caracterizan no solo una evaluación comparativa de la variación, sino que también caracterizan la homogeneidad de la población. El conjunto se considera homogéneo si el coeficiente de variación no supera el 33% (para distribuciones cercanas a la normal). Existen los siguientes indicadores relativos de variación(V):

Trabajo práctico nº 4

Cálculo de promedios estructurales

Propósito: - aprender a calcular promedios estructurales para datos agrupados y no agrupados.

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Calcular y analizar promedios estructurales para datos agrupados y no agrupados;

saber:

Métodos de promedios estructurales.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es el cálculo de los promedios estructurales de la serie de distribución variacional a partir de la información inicial preparada previamente por el profesor, que contiene datos individuales.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Recuerde que las medias estructurales de la serie de distribución variacional incluyen la moda y la mediana. El valor promedio caracteriza el nivel típico del rasgo en la población.

Moda (Mo) - el valor del atributo, el más común en la población de estudio, es decir esta es una de las variantes del rasgo, que en la serie de distribución tiene la mayor frecuencia (frecuencia).

En una serie discreta, el modo se determina visualmente por la frecuencia o frecuencia máxima.

En la serie de intervalos, el intervalo modal está determinado por la frecuencia más alta, y el valor específico del modo en el intervalo se calcula mediante la fórmula:

mediana (yo) - el valor del atributo (variante), que se encuentra en el medio de la población en rango (ordenada), es decir, se trata de una variante que divide la serie de distribución en dos partes de igual volumen.

La mediana, al igual que la moda, no depende de los valores extremos de las opciones, por lo que se utiliza para caracterizar el centro en una serie de distribución con límites indefinidos.

Para determinar la mediana en una serie clasificada, primero debe encontrar número mediano:

En una serie de distribución discreta, la mediana se encuentra directamente por la frecuencia acumulada correspondiente al número mediano.

En el caso de una serie de distribución de variación de intervalo, el valor específico de la mediana se calcula mediante la fórmula

donde X 0 e i - respectivamente, el límite inferior y el valor del intervalo medio;

para mí - frecuencia del intervalo mediano;

S Me-yo- frecuencia acumulada del intervalo premediano.

En las series de distribución simétrica, los valores de la moda y la mediana coinciden con el valor promedio (x = Me = Mo), y en las moderadamente asimétricas se correlacionan de la siguiente manera:

Los indicadores generalizadores considerados del centro de distribución no revelan la naturaleza del cambio secuencial en las frecuencias, por lo tanto, en el análisis de los patrones de distribución, también se utilizan indicadores de rango (ordinales): cuartiles y deciles.

Tema 3.2. serie de dinamicas

Trabajo práctico nº 5

"Análisis de la dinámica de los fenómenos estudiados"

Propósito: - aprender a calcular indicadores absolutos, relativos y promedio de series temporales.

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

- calcular indicadores dinámicos;

saber:

Métodos de cálculo de indicadores dinámicos.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es consolidar los métodos para calcular indicadores basados ​​​​en la información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales.

Al estudiar este tema, es necesario prestar especial atención al cálculo de la serie de momentos ponderados cronológicos promedio, la tasa de crecimiento promedio y el crecimiento utilizando la serie utilizada para calcular los indicadores dinámicos.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Para identificar los detalles del desarrollo de los fenómenos estudiados durante ciertos períodos de tiempo, se determinan indicadores absolutos y relativos de cambios en la serie de dinámicas: incrementos absolutos, el valor absoluto del uno por ciento del incremento, tasa de crecimiento e incremento. El esclarecimiento de la esencia es una condición necesaria para la asimilación de este tema.

Teniendo en cuenta estos indicadores, es necesario elegir la base de comparación correcta, que depende del propósito del estudio.

Al comparar cada nivel de la serie con el anterior, obtenemosindicadores de cadena; al comparar cada nivel con el mismo nivel (base) se obtienebase.

Para expresar la tasa absoluta de crecimiento (disminución) en el nivel de una serie de dinámicas, se calcula un indicador estadístico:crecimiento absoluto (∆).Su valor se define como la diferencia entre los dos niveles comparados. Se calcula según la fórmula

donde.уi es el nivel del i-ésimo año;

0 - nivel del año base.

La intensidad de los cambios en los niveles de una serie de dinámicas se estima por la relación del nivel actual con el nivel anterior o básico, que siempre es un número positivo. Este indicador se llama tasa de crecimiento (Tr). Se expresa como un porcentaje, es decir,

La tasa de crecimiento también se puede expresar como coeficiente (Cro). En este caso, muestra cuántas veces el nivel dado de la serie es mayor que el nivel del año base, o qué parte de él es.

Para expresar el cambio en la magnitud del aumento absoluto de los niveles de una serie de dinámicas en términos relativos, se determina la tasa de crecimiento (Tpr), que se calcula como la relación entre el aumento absoluto y el nivel anterior o base, es decir

La tasa de crecimiento también se puede calcular restando el 100% de la tasa de crecimiento, es decir, Tpr \u003d Tr - 100.

Índice valor absoluto del aumento del uno por ciento|%| se define como el resultado de dividir el crecimiento absoluto por la tasa de crecimiento correspondiente, expresada en porcentaje, es decir

El cálculo de este indicador tiene sentido solo en cadena.

Se debe prestar especial atención a los métodos de cálculo.promediosfilas de dinámicas, que son una característica generalizadora de sus niveles absolutos. Métodos de cálculo nivel medio una serie de dinámicas dependen de su tipo y métodos de obtención de datos estadísticos.

EN serie de intervalos altavoces con niveles igualmente espaciadosen el tiempo, el nivel medio de la serie (y) se calcula según la fórmula de la media aritmética simple:

Si serie de intervalos la dinámica tiene niveles desiguales, entonces el nivel promedio de la serie se calcula mediante la fórmula

donde i es el número de periodos de tiempo durante los cuales el nivel no cambia.

Por un momento serie con niveles igualmente espaciadosel promedio cronológico se calcula mediante la fórmula

donde n es el número de niveles de la serie.

Promedio cronológico paraniveles desigualmente espaciados de la serie de momentosla dinámica se calcula mediante la fórmula

La determinación del incremento absoluto medio se realiza según la fórmula

O

Tasa de crecimiento anual promediose calcula mediante la fórmula de la media geométrica:

donde m es el número de factores de crecimiento.

Tasa de crecimiento anual promedioobtenemos al restar el 100% de la tasa de crecimiento promedio.

Trabajo práctico nº 6

"Análisis de la tendencia principal de una serie de dinámicas"

Propósito: - aprender a identificar y analizar la tendencia principal en la serie de dinámicas.

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

ser capaz de:

- identificar y analizar la tendencia principal en la serie de dinámicas mediante suavizado según la ecuación de la línea recta;

saber:

Métodos para analizar la tendencia principal en la serie de la dinámica.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es consolidar las técnicas y métodos de estudio en la serie de dinámicas de la tendencia principal en el desarrollo del fenómeno sobre la base de la información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales. .

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

La forma más efectiva de identificar la principal tendencia de desarrollo es la alineación analítica. En este caso, los niveles de una serie de dinámicas se expresan en función del tiempo.

La alineación analítica se puede hacer con respecto a cualquier polinomio racional. La elección de la función se basa en el análisis de la naturaleza de las regularidades de la dinámica de este fenómeno.

Para alinear la serie dinámica en línea recta, se utiliza la ecuación

y t \u003d a 0 + a 1 t.

El método de los mínimos cuadrados da un sistema de dos ecuaciones normales para encontrar los parámetros a 0 y un 1

donde y es el nivel inicial de un rango de dinámicas;

n es el número de miembros de la serie;

t es un indicador de tiempo, que se indica mediante números de serie, comenzando desde el más bajo.

Resolver el sistema de ecuaciones nos permite obtener una expresión para los parámetros a 0 y un 1

En la serie de dinámicas se puede simplificar la técnica de cálculo de los parámetros de una ecuación. Para este propósito, el indicador de tiempo recibe valores tales que su suma es igual a cero.

En este caso, las ecuaciones del sistema tomarán la siguiente forma:

dónde

El resultado es una ecuación de tendencia básica. Sustituyendo las designaciones aceptadas t en la ecuación, se calculan los niveles alineados de la serie dinámica:

Una vez finalizado el cálculo de la tendencia principal, es recomendable construir un gráfico en el que se deben mostrar los datos iniciales y los valores teóricos de los niveles de la serie.

La tendencia principal (tendencia) muestra cómo los factores sistemáticos afectan el nivel de la serie temporal, y la fluctuación de los niveles alrededor de la tendencia sirve como medida del impacto de los factores residuales. Se puede medir usando la fórmula

Desviación Estándar.

La medida relativa de la fluctuación es el coeficiente de variación, que se calcula mediante la fórmula

Trabajo práctico número 7

"Cálculo de índices individuales y agregados

Objetivo: aprender

Calcular índices individuales y agregados;

Realizar análisis factorial basado en el método del índice.

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Calcular índices individuales y generales y realizar análisis factoriales basados ​​en el método del índice.

saber:

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es consolidar los métodos para construir índices individuales y compuestos basados ​​​​en la información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

recordemos que índice económico- este es un valor relativo que caracteriza el cambio en el fenómeno en estudio en el tiempo, espacio o en comparación con algún estándar.

El indicador más simple utilizado en el análisis de índices es un índice individual, que caracteriza el cambio en el tiempo (o en el espacio) de elementos individuales de una población particular. Entonces,índice de precios individualesse lee de acuerdo con la formula

donde p 1 precio de los bienes en el período actual;

P0 - el precio de los bienes en el período base.

Evaluar el cambio en el volumen de ventas de bienes en unidades naturales de medida permiteíndice individual del volumen físico de ventas:

donde q 1 - la cantidad de bienes vendidos en el período actual;

Q0 - la cantidad de bienes vendidos en el período base.

El cambio en el volumen de ventas de bienes en términos de valor reflejaíndice de rotación individual:

Los índices individuales son, en esencia, indicadores relativos de la dinámica o las tasas de crecimiento y se pueden calcular en cadena o de forma básica a partir de datos de varios períodos de tiempo.

Índice compuesto - este es un indicador relativo complejo que caracteriza el cambio promedio en un fenómeno socioeconómico, que consiste en elementos directamente inconmensurables. La forma original del índice compuesto es agregada.

Al calcular el índice agregado para una población heterogénea, se encuentra un indicador tan general en el que se pueden combinar todos sus elementos. Es ilegal sumar los precios de varios bienes vendidos en el comercio minorista, pero desde un punto de vista económico es bastante aceptable sumar el volumen de negocios de estos bienes. Si comparamos la rotación en el período actual con su valor en el período base, obtenemosíndice de facturación consolidado:

El valor de este índice está influenciado por cambios tanto en los precios de los bienes como en los volúmenes de su venta. Para evaluar únicamente el cambio en los precios (valor indexado), es necesario fijar el número de bienes vendidos (ponderaciones del índice) en algún nivel constante. Al estudiar la dinámica de indicadores tales como precio, costo, productividad laboral, productividad, un indicador cuantitativo generalmente se fija al nivel del período actual. De esta forma consigueníndice de precios compuesto(según el método de Paasche)

El numerador de este índice contiene la facturación real del período actual. El denominador es un valor condicional que muestra cuál sería el volumen de negocios del comercio en el período actual si los precios se mantuvieran en el nivel básico. Por lo tanto, la relación de estas dos categorías refleja el cambio de precios que ha tenido lugar.

se debe notar queíndice de precios compuestotambién puede obtenerse por el método de Laspeyres, fijando la cantidad de bienes vendidos en el nivel básico:

El tercer índice en este sistema de índices esíndice consolidado del volumen físico de ventas. Caracteriza el cambio en la cantidad de bienes vendidos no en unidades de medida monetarias, sino físicas:

Los pesos en este índice son precios que se fijan en el nivel básico.

Existe la siguiente relación entre los índices calculados:

Al analizar los resultados de la actividad de producción de una empresa industrial, los índices compuestos anteriores se denominan, respectivamente, índice de costos de producción, índice de precios al por mayor e índice del volumen físico de producción.

Trabajo práctico nº 8

"Cálculo de índices medios"

Objetivo: aprender

Calcular índices promedio;

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Calcula promedios aritméticos y armónicos.

saber:

Métodos para calcular índices;

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es consolidar los métodos para construir índices promedio basados ​​​​en información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Recordemos que p Además de los índices agregados, las estadísticas utilizan su otra forma: índices promedio ponderados. Se recurre a su cálculo cuando la información disponible no permite calcular el índice agregado general. Entonces, si no hay datos sobre precios, pero hay información sobre el costo de los productos en el período actual y se conocen los índices de precios individuales para cada producto, entonces es imposible determinar el índice de precios general. Cómo agregado, pero es posible calcularlo como un promedio del individuo. De la misma manera, si no se conocen las cantidades de productos individuales producidos, pero se conocen los índices individuales y el costo de producción del período base, se puede determinar el índice general del volumen físico de producción como un promedio ponderado.

índice medio es un índice calculado como un promedio de los índices individuales.

Al calcular índices promedio, se utilizan dos formas de promedios: aritmética y armónica.

El índice de media aritmética es idéntico al índice agregado si los pesos de los índices individuales son los términos del denominador del índice agregado. Sólo en este caso el valor del índice calculado por la fórmula de la media aritmética será igual al índice agregado.

El índice promedio aritmético del volumen físico de producción se calcula mediante la fórmula

El índice de productividad laboral promedio aritmético se define de la siguiente manera:

Dado que si x t-i = to, entonces la fórmula de este índice se puede convertir en un índice agregado de intensidad de trabajo de los productos. escamasson el tiempo total dedicado a la producción en el período actual.

Los índices promedio aritméticos se utilizan con mayor frecuencia en la práctica para calcular índices compuestos de indicadores cuantitativos.

Los índices de otros indicadores de calidad (precios, costo, etc.) están determinados por la fórmula del valor ponderado armónico promedio.

El índice armónico medio es idéntico al índice agregado si los índices individuales se ponderan utilizando los términos del numerador del índice agregado. Por ejemplo, el índice de costos se puede calcular de la siguiente manera:

y el índice de precios:

Por lo tanto, los pesos para determinar el índice de costos primos armónicos promedio son los costos de producción del período actual, y el índice de precios es el costo de producción de este período.

Tema 3.4 Observación selectiva

Trabajo práctico nº 9

"Elaboración de un plan de muestreo"

Propósito: - aprender a elaborar un plan de observación selectiva.

Proporcionar trabajo práctico:

Tarea para hacer el trabajo.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

Ser capaz de:

Elaborar un plan de muestreo;

Saber:

Indicadores Clave y Prácticas para la Aplicación de la Observación Selectiva

Métodos para formar una muestra de población y métodos para determinar el tamaño de muestra requerido.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es la elaboración de un plan para la observación estadística selectiva.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Según la cobertura de unidades de la población estudiada, la observación estadística se divide en continua y discontinua. Una observación discontinua es aquella en la que no se tienen en cuenta todas, sino solo una parte de las unidades de la población objeto de estudio, pero esta parte debe ser lo suficientemente masiva como para proporcionar indicadores estadísticos generalizados.

La observación selectiva es la principal forma de observación discontinua.

El conjunto de unidades a partir del cual se hace la selección se denomina general. El número de unidades seleccionadas de la población general para el muestreo es la muestra.

Según el método de selección de unidades en la muestra de población, la muestra es repetida y no repetida. El remuestreo es una muestra en la que cada unidad seleccionada se devuelve a la población general para su posterior selección y se puede volver a muestrear. Al mismo tiempo, el tamaño de la población general permanece sin cambios. Por lo general, la observación de la muestra se lleva a cabo mediante el método de selección no repetitiva, en el que la unidad que está en la muestra no se devuelve a la población general y se realiza una selección adicional sin unidades previamente seleccionadas. Al mismo tiempo, el tamaño de la población general se reduce por el tamaño de la muestra de población.

Etapas de elaboración de un plan de muestreo:

1. Propósito de la observación- obtener información fiable para identificar patrones de desarrollo de fenómenos y procesos.

2. Objeto de observación -algún agregado estadístico en el que tienen lugar los fenómenos y procesos socioeconómicos estudiados. Para determinar el objeto de la observación estadística, es necesario establecer los límites de la población estudiada. Para ello, debe especificar las características más importantes que lo distinguen de otros objetos similares.

3. Unidad de observación- un elemento constitutivo del objeto, que es el portador de las características a registrar.

4. Programa observación estática - es una lista de signos.

5. Método y forma de selección de las unidades de la muestra.

Trabajo práctico nº 10

"Construyendo una ecuación de regresión lineal"

Propósito: - aprender a calcular los parámetros de la ecuación de regresión lineal.

Seguridad:

Tarea para la realización del trabajo, datos estadísticos para el cálculo de los parámetros de la ecuación.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe formar competencias generales y profesionales.

Como resultado de este trabajo, el estudiante debe

ser capaz de:

Calcule los parámetros de la ecuación de regresión lineal y construya la ecuación.

saber:

Métodos para estimar relaciones utilizando la ecuación de regresión lineal.

La parte principal del trabajo práctico con los estudiantes es consolidar las técnicas y métodos para estudiar la cercanía de la comunicación sobre la base de información inicial preparada de antemano por el maestro, que contiene datos individuales.

INSTRUCCIONES METODOLÓGICAS

Recuerde que las estadísticas utilizan métodos de regresión y correlación para cuantificar las relaciones entre las variables económicas.

La regresión es un valor que expresa la dependencia del valor medio de una variable aleatoria y de los valores de una variable aleatoria x.

La ecuación de regresión expresa el valor promedio de una característica en función de otra.

La línea de regresión es un gráfico de la función y \u003d f (x).

Lineal: regresión utilizada en estadísticas en forma de una clara interpretación económica de sus parámetros: y \u003d a + b * x + E;

Regresión pareada: regresión entre dos variables y y x, es decir modelo de la forma: y \u003d f (x) + E, donde y es una variable dependiente (signo resultante); x - variable explicativa independiente (factor de signo); E es una perturbación, o una variable estocástica, que incluye la influencia de factores no contabilizados en el modelo. En el caso de una dependencia lineal pareada, se construye un modelo de regresión de acuerdo con la ecuación de regresión lineal. Los parámetros de esta ecuación se estiman mediante procedimientos, siendo el método de mínimos cuadrados el más utilizado.

El método de mínimos cuadrados (LSM) es un método para estimar parámetros de regresión lineal que minimiza la suma de las desviaciones al cuadrado de las observaciones de la variable dependiente de la función lineal deseada.

El significado económico de los parámetros de la ecuación de regresión de pares lineales. El parámetro b muestra el cambio promedio en el resultado y con un cambio en el factor x por uno. Es decir, el método de los mínimos cuadrados consiste en determinar a y a, de modo que la suma de las diferencias al cuadrado de los valores y e y reales. calculado a partir de estos valores de a0 y a1 fue mínimo:

El método de los mínimos cuadrados da un sistema de dos ecuaciones normales para encontrar los parámetros a 0 y un 1:

Resolver el sistema de ecuaciones permite obtener expresiones para los parámetros a 0 y un 1:

1.5.1. La empresa constructora de la ciudad tiene los siguientes datos:

Tabla 1.6

Construya una serie de distribución de trabajadores por tiempo de servicio, formando cuatro grupos a intervalos iguales. Para estudiar la relación entre la antigüedad en el servicio y la producción de los trabajadores a destajo, haga lo siguiente: 1) agrupe a los trabajadores por antigüedad en el servicio. Caracterizar cada grupo: por el número de trabajadores, la antigüedad media, la producción total y el promedio por trabajador;

2) agrupación combinatoria según dos criterios: antigüedad y producción por trabajador.

Para construir una serie de distribución, es necesario calcular el valor del intervalo del atributo de agrupación (experiencia laboral):

donde X max y X min son el valor del atributo; n es el número de grupos formados.

Para nuestro ejemplo, el intervalo será igual a del año.

En consecuencia, el primer grupo de trabajadores tendrá de 2 a 6 años de experiencia, el segundo, de 6 a 10, y así sucesivamente. Para cada grupo, calculamos el número de trabajadores y los organizamos en la Tabla. 1.7.

Tabla 1.7

Distribución de los trabajadores por antigüedad

En la serie de distribución, para mayor claridad, el rasgo en estudio se calcula como un porcentaje. Los resultados de la agrupación primaria mostraron que el 60,0% de los trabajadores tienen una experiencia de hasta 10 años, e igualmente de 2 a 6 años - 30% y de 6 a 10 años - 30%, y el 40% de los trabajadores tienen una experiencia de 10 a 18 años.

Para estudiar la relación entre experiencia laboral y rendimiento, es necesario construir una agrupación analítica. En su base, tomamos los mismos grupos que en la serie de distribución. Los resultados de la agrupación se presentan en la Tabla. 1.8.

Tabla 1.8

Agrupación de trabajadores por antigüedad

Para completar la tabla 1.8 es necesario elaborar una mesa de trabajo. 1.9.

Tabla 1.9

División de las gráficas (4:3); (5:3) pestaña. 1.9, obtendremos los datos pertinentes para completar la tabla. 1.8. Y así sucesivamente para todos los grupos. Al completar la tabla 1.8, obtenemos una tabla analítica.

Habiendo calculado la mesa de trabajo, comparamos los resultados finales de la mesa con las condiciones dadas del problema, deben coincidir. Así, además de construir agrupaciones, hallar valores medios, también realizaremos un control aritmético.

Analizando la tabla analítica 1.8, podemos concluir que los signos (indicadores) estudiados dependen unos de otros. Con el crecimiento de la experiencia laboral, la producción por trabajador aumenta constantemente. Desarrollo de trabajadores del cuarto grupo por 99,1 rublos. superior a la primera o en un 44,5%. Hemos considerado un ejemplo de agrupación por un atributo. Sin embargo, en algunos casos esta agrupación es insuficiente para resolver las tareas planteadas. En tales casos, pasan al agrupamiento según dos o más características, es decir, a la combinación. Hagamos una agrupación secundaria de datos sobre la producción promedio. Para construir una agrupación analítica secundaria basada en la producción promedio de productos dentro de los grupos creados inicialmente, determinamos el intervalo de la agrupación secundaria, destacando tres grupos, es decir uno menos que en la agrupación original.

Entonces frotar.

No tiene sentido tomar más grupos, habrá un intervalo muy pequeño, menos es posible. Los datos finales del grupo se calculan como la suma de la experiencia del grupo, por ejemplo, durante los primeros 19,5 años divididos por el número de trabajadores: 6 personas, obtenemos 3,25 años.

Caracterizamos a cada grupo por el número de trabajadores, la experiencia laboral promedio, el rendimiento promedio, en total y por trabajador. Los cálculos se presentan en la Tabla. 1.10.

Tabla 1.10

Agrupación de trabajadores por antigüedad y producción media

Los datos de la tabla muestran que el desarrollo del producto depende directamente de la duración del servicio.

A veces, el agrupamiento inicial no revela claramente la naturaleza de la distribución de las unidades de población, o para llevar los agrupamientos a un tipo comparable, para realizar un análisis comparativo, es necesario cambiar ligeramente el agrupamiento existente: combine el previamente identificaron grupos relativamente pequeños en un pequeño número de grupos típicos más grandes o cambiaron los límites de los grupos anteriores para que la agrupación fuera comparable con otras.

1.5.2. Hay datos de dos ramas de empresas sobre el valor de los activos fijos:

Tabla 1.11

Compare la estructura de las empresas por el valor de los activos fijos.