งานปฏิบัติ 1 เกี่ยวกับสถิติ การแก้ปัญหาทางสถิติทางคณิตศาสตร์

ภายในกรอบของโปรแกรมการศึกษาของมหาวิทยาลัย คุณไม่น่าจะพบสาขาวิชาแยกต่างหากที่มีชื่อว่า "สถิติทางคณิตศาสตร์" อย่างไรก็ตาม องค์ประกอบของสถิติทางคณิตศาสตร์มักจะถูกศึกษาร่วมกับทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่หลังจากศึกษาหลักสูตรหลักแล้วเท่านั้น ทฤษฎีความน่าจะเป็น

สถิติทางคณิตศาสตร์: ข้อมูลทั่วไป

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่พัฒนาวิธีการบันทึก อธิบาย และวิเคราะห์ข้อมูลของการสังเกตและการทดลองใดๆ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์สุ่มมวล

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 17 และพัฒนาควบคู่ไปกับทฤษฎีความน่าจะเป็น การมีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาวิทยาศาสตร์เกิดขึ้นในศตวรรษที่ XIX-XX Chebyshev P.L. , Gauss K. , Kolmogorov A.N. และอื่น ๆ.

งานทั่วไปของสถิติทางคณิตศาสตร์คือการสร้างวิธีการรวบรวมและประมวลผลข้อมูลทางสถิติเพื่อให้ได้ข้อสรุปทางวิทยาศาสตร์และในทางปฏิบัติ

ส่วนหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์คือ:

• วิธีการสุ่มตัวอย่าง (ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของการสุ่มตัวอย่าง วิธีการรวบรวมและประมวลผลข้อมูล ฯลฯ );
• การประเมินทางสถิติของพารามิเตอร์ตัวอย่าง (การประมาณค่า ช่วงความเชื่อมั่น ฯลฯ)
• การคำนวณลักษณะสรุปของกลุ่มตัวอย่าง (การคำนวณตัวแปร ช่วงเวลา ฯลฯ );
• ทฤษฎีสหสัมพันธ์ (สมการถดถอย ฯลฯ );
• การทดสอบทางสถิติของสมมติฐาน
• การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว

ถึง ที่พบมากที่สุดงานของสถิติทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษาในมหาวิทยาลัยและมักพบในทางปฏิบัติ ได้แก่ :

• งานกำหนดค่าประมาณของพารามิเตอร์ตัวอย่าง
• งานสำหรับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
• ปัญหาการกำหนดประเภทของกฎหมายว่าด้วยการจำหน่ายตามข้อมูลทางสถิติ

ปัญหาในการหาค่าประมาณของพารามิเตอร์ตัวอย่าง

การศึกษาสถิติทางคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความของแนวคิดเช่น "ตัวอย่าง" "ความถี่" "ความถี่สัมพัทธ์" "ฟังก์ชันเชิงประจักษ์" "รูปหลายเหลี่ยม" "สะสม" "ฮิสโตแกรม" เป็นต้น ต่อไปเป็นการศึกษาแนวคิดของการประมาณการ (แบบเอนเอียงและไม่เอนเอียง): ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ความแปรปรวน ความแปรปรวนที่แก้ไข ฯลฯ

งาน

การวัดการเจริญเติบโตของเด็กในกลุ่มอนุบาลที่อายุน้อยกว่านั้นแสดงโดยกลุ่มตัวอย่าง:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
ลองหาคุณลักษณะบางอย่างของตัวอย่างนี้

วิธีการแก้

ขนาดตัวอย่าง (จำนวนการวัด; นู๋): 10.
ค่าตัวอย่างที่เล็กที่สุด: 92. ค่าตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุด: 98.
ช่วงตัวอย่าง: 98 - 92 = 6
มาเขียนอันดับกัน (ตัวเลือกในลำดับจากน้อยไปมาก):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
มาจัดกลุ่มซีรีส์และจดไว้ในตาราง (แต่ละตัวเลือกจะได้รับการกำหนดจำนวนครั้ง):

มาคำนวณความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมกัน เขียนผลลัพธ์ในตาราง:

มาสร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่สุ่มตัวอย่าง (ทำเครื่องหมายตัวเลือกตามแกน OX, ความถี่ตามแกน OY บนกราฟ, เชื่อมต่อจุดด้วยเส้น)

ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของตัวอย่างคำนวณโดยสูตร (ตามลำดับ):

คุณสามารถหาคุณลักษณะอื่นๆ ของกลุ่มตัวอย่างได้ แต่สำหรับแนวคิดทั่วไป คุณลักษณะที่พบก็เพียงพอแล้ว

งานสำหรับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับประเภทนี้ยากกว่าปัญหาประเภทก่อนๆ และการแก้ปัญหามักมีมากมายและใช้เวลานาน ก่อนที่จะเริ่มแก้ปัญหา แนวคิดของสมมติฐานทางสถิติ สมมติฐานที่เป็นโมฆะและสมมติฐานที่แข่งขันกัน ฯลฯ จะได้รับการศึกษาก่อน

พิจารณาปัญหาที่ง่ายที่สุดของประเภทนี้

งาน

ให้ตัวอย่างอิสระสองตัวอย่างขนาด 11 และ 14 ที่ดึงมาจากประชากรปกติ X, Y ความแปรปรวนที่แก้ไขยังเป็นที่รู้จัก เท่ากับ 0.75 และ 0.4 ตามลำดับ จำเป็นต้องทดสอบสมมติฐานว่างเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของความแปรปรวนทั่วไปที่ระดับนัยสำคัญ γ =0.05. เลือกสมมติฐานการแข่งขันตามต้องการ

วิธีการแก้

สมมติฐานว่างสำหรับปัญหาของเราเขียนดังนี้:

พิจารณาสิ่งต่อไปนี้เป็นสมมติฐานที่แข่งขันกัน:

ให้เราคำนวณอัตราส่วนของความแปรปรวนที่แก้ไขแล้วที่ใหญ่กว่ากับค่าที่น้อยกว่าและรับค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์:

เนื่องจากสมมติฐานที่แข่งขันกันที่เราได้เลือกคือ ภูมิภาคที่สำคัญคือผู้ที่ถนัดขวา
จากตารางระดับนัยสำคัญ 0.05 และจำนวนองศาอิสระเท่ากับ 10 (11 - 1 = 10) และ 13 (14 - 1 = 13) ตามลำดับ เราจะพบจุดวิกฤตดังนี้

เนื่องจากค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์มีค่าน้อยกว่าค่าวิกฤต (1.875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

ปัญหาที่พิจารณาในแวบแรกไม่ใช่เรื่องง่าย แต่ค่อนข้างเป็นมาตรฐานและได้รับการแก้ไขตามเทมเพลต ปัญหาดังกล่าวแตกต่างกันตามกฎในค่าของเกณฑ์และภูมิภาคที่สำคัญ

ใช้เวลานานกว่า (เนื่องจากมีการคำนวณจำนวนมาก ซึ่งบางส่วนจัดทำเป็นตาราง) เป็นภารกิจในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับประเภทของการกระจายตัวของประชากรทั่วไป ในการแก้ปัญหาดังกล่าว จะใช้เกณฑ์ต่างๆ เช่น เกณฑ์ของเพียร์สัน

ปัญหาการกำหนดประเภทของกฎหมายว่าด้วยการจำหน่ายตามข้อมูลสถิติ

ปัญหาประเภทนี้อยู่ในส่วนที่ศึกษาองค์ประกอบของทฤษฎีสหสัมพันธ์ หากเราพิจารณาการพึ่งพาของ Y บน X เราก็สามารถเรียกคืนวิธีกำลังสองน้อยที่สุดเพื่อกำหนดประเภทของการพึ่งพาได้ อย่างไรก็ตามในสถิติทางคณิตศาสตร์ทุกอย่างซับซ้อนกว่ามากและในทฤษฎีสหสัมพันธ์จะพิจารณาปริมาณสองมิติซึ่งเป็นค่าที่ได้รับในรูปแบบของตาราง

เรานำเสนอการกำหนดหนึ่งในปัญหาของส่วนนี้

งาน

กำหนดสมการตัวอย่างของการถดถอยเส้นตรง Y บน X ข้อมูลแสดงในตารางสหสัมพันธ์

บทสรุป

โดยสรุป เราสังเกตว่าระดับความซับซ้อนของปัญหาในสถิติทางคณิตศาสตร์นั้นแตกต่างกันค่อนข้างมากเมื่อย้ายจากประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง ปัญหาประเภทแรกค่อนข้างง่ายและไม่ต้องการความเข้าใจพิเศษในทฤษฎี คุณสามารถเขียนสูตรและแก้ปัญหาได้แทบทุกอย่าง งานประเภทที่สองและสามนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อยและสำหรับการแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จนั้นจำเป็นต้องมี "ความรู้" ในสาขานี้

นี่คือรายชื่อหนังสือเพียงสองเล่ม แต่เป็นหนังสือเหล่านี้ที่กลายเป็นหนังสือเดสก์ท็อปสำหรับผู้เขียนบทความมานานแล้ว

1. Gmurman V.E. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. - ครั้งที่ 12, แก้ไข. - ม.: ไอดี ยุไรต์, 2553 - 479 น.
2. Gmurman V.E. คู่มือการแก้ปัญหาในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ - ม.: ม.ปลาย, 2548. - 404 น.

การแก้ปัญหาของสถิติทางคณิตศาสตร์ที่จะสั่งซื้อ

เราขอให้คุณโชคดีในการเรียนรู้สถิติทางคณิตศาสตร์ จะมีปัญหา - ติดต่อเรา เรายินดีที่จะช่วยเหลือ!

หน้านี้ประกอบด้วยปัญหาที่แก้ไขแล้วจำนวนมากในสถิติ ตั้งแต่ง่ายไปจนถึงซับซ้อน พร้อมเงื่อนไขที่สับสน ตัวอย่างทั่วไปเหล่านี้มีไว้สำหรับงานอิสระของนักศึกษาสาขาเศรษฐศาสตร์และการจัดการของมหาวิทยาลัย หัวข้อครอบคลุมหลักสูตรทั้งหมดของทฤษฎีทั่วไปของสถิติ ส่วนหลักของหลักสูตรสถิติทางเศรษฐกิจและสังคมและสถิติองค์กร การตัดสินใจประกอบด้วยคำอธิบายและข้อสรุป

ปัญหาในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์สถิติอยู่ในส่วนเว็บไซต์ ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์

คุณสามารถอ่านเกี่ยวกับความช่วยเหลือแบบชำระเงินให้กับนักเรียนที่มีการศึกษาในเพจ

สรุปสถิติและการจัดกลุ่ม ประเภทของการจัดกลุ่ม ตลอดจนสูตร Sturgess ได้รับการพิจารณาโดยสังเขป ยกตัวอย่างการแก้ปัญหาการจัดกลุ่มประชากรทางสถิติ

1. ตัวชี้วัดสัมพัทธ์ของงานที่วางแผนไว้และการดำเนินการตามแผน

ตัวชี้วัดที่สัมพันธ์กันของงานที่วางแผนไว้ การดำเนินการตามแผน พลวัต และการเชื่อมต่อโครงข่ายจะได้รับการพิจารณา ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมพัทธ์ที่พิจารณาจะได้รับ

หน้านี้กล่าวถึงการคำนวณตัวบ่งชี้เชิงสัมพันธ์ของโครงสร้าง (RBC) และการประสานงาน (RWC) ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมพัทธ์ที่พิจารณาจะได้รับ

หน้านี้จะตรวจสอบตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของไดนามิก (AR) และความเข้ม (RVI) ตัวอย่างการคำนวณค่าสัมพัทธ์ที่พิจารณาจะได้รับ

แก้ไขปัญหาต่าง ๆ ในสถิติการใช้ค่าเฉลี่ย ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกถ่วงน้ำหนัก การแก้ปัญหานำหน้าด้วยทฤษฎีสั้น ๆ

แนวคิดของค่าตามลำดับเวลาเฉลี่ยในชุดของไดนามิก ประเภทของลำดับเหตุการณ์เฉลี่ยได้รับการพิจารณา ตัวอย่างการคำนวณค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลาสำหรับช่วงเวลาและอนุกรมช่วงเวลาที่มีช่วงเท่ากันและไม่เท่ากัน

คำอธิบายของค่าเฉลี่ยโครงสร้างของชุดแบบไม่ต่อเนื่องและแบบช่วงเวลา ตัวอย่างของการแก้ปัญหาแสดงการคำนวณตัวบ่งชี้ - โหมด ค่ามัธยฐาน ควอร์ไทล์ เดซิลี

งานที่แสดงในหน้าแสดงการคำนวณตัวบ่งชี้สัมบูรณ์และสัมพัทธ์ของการแปรผันของชุดช่วงเวลา - ช่วงของการเปลี่ยนแปลง ความเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย ความแปรปรวน ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

หน้านี้จะกล่าวถึงงานของการบวกค่าความแปรปรวนและการคำนวณที่เกี่ยวข้องกันของค่าความแปรปรวนภายในกลุ่มเฉลี่ยและค่าความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม

การคำนวณคุณสมบัติเชิงตัวเลขของตัวอย่าง คำนวณคุณลักษณะต่างๆ เช่น ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง โหมดและค่ามัธยฐาน ส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย (การกระจาย) ส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ยของตัวอย่าง และค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน ตัวอย่างการคำนวณความผิดพลาดส่วนเพิ่มของค่าเฉลี่ยตัวอย่างและเศษส่วนตัวอย่าง ตลอดจนขอบเขตของค่าเฉลี่ยทั่วไปและความถ่วงจำเพาะ

หน้านี้ประกอบด้วยคำอธิบายวิธีการสุ่มตัวอย่าง สูตรสำหรับคำนวณค่าเฉลี่ยและข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างส่วนเพิ่ม ข้อมูลถูกนำเสนอเกี่ยวกับวิธีการสุ่มตัวอย่างที่เหมาะสม การสุ่มตัวอย่างทางกล การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งโซน (แบบแบ่งโซน) และการสุ่มตัวอย่างแบบอนุกรม แนบเป็นตารางพร้อมสูตรกำหนดขนาดของตัวอย่างสำหรับวิธีการคัดเลือกแบบต่างๆ

มีการให้ทฤษฎีสั้น ๆ และพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสัญญาณ Fechner

สูตรและความหมายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นเพียร์สัน ความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้น หน้านี้มีทฤษฎีสั้น ๆ และตัวอย่างทั่วไปสำหรับการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันและการตรวจสอบความสำคัญของมัน

ประกอบด้วยทฤษฎีสั้น ๆ และตัวอย่างการแก้ปัญหาความสัมพันธ์ของอันดับ แนวคิดของความสัมพันธ์ของอันดับจะแสดงขึ้น การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนจะแสดงขึ้น

หน้านี้กล่าวถึงการใช้ความสัมพันธ์ของอันดับและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Kendall ในสถิติ มีการให้ทฤษฎีสั้น ๆ รวมถึงปัญหากับตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์เคนดัลล์ด้วยการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความสำคัญของมัน

การคำนวณอัตราส่วนสหสัมพันธ์เชิงประจักษ์และสัมประสิทธิ์การกำหนดเชิงประจักษ์ได้รับการพิจารณา ตัวอย่างแสดงการคำนวณของการกระจายภายในกลุ่มและระหว่างกลุ่ม

มีการให้ทฤษฎีสั้น ๆ และการคำนวณความสัมพันธ์และสัมประสิทธิ์ฉุกเฉินจะแสดงในตัวอย่างของการแก้ปัญหา

2. ค่าสัมประสิทธิ์ฉุกเฉินร่วมกันของ Chuprov และ Pearson

หน้านี้มีข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคุณสมบัติเชิงคุณภาพโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ฉุกเฉินร่วมกันของ Chuprov และเพียร์สัน

หน้านี้เกี่ยวข้องกับงานในชุดไดนามิก การคำนวณห่วงโซ่ ตัวบ่งชี้พื้นฐานและค่าเฉลี่ยของไดนามิก ตลอดจนระดับที่ขาดหายไปของอนุกรมเวลาจะปรากฏขึ้น สูตรสำหรับลูกโซ่ อัตราการเติบโตแบบสัมบูรณ์แบบพื้นฐานและเฉลี่ย อัตราการเติบโตและอัตราการเติบโต

หน้านี้มีการนำเสนอวิธีการที่ได้รับการพิสูจน์แล้วสำหรับการประมวลผลชุดข้อมูลแบบไดนามิกอย่างสม่ำเสมอและเป็นระบบ - วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และวิธีช่วงเวลาหยาบ

มีการนำเสนอวิธีพื้นฐานของการวิเคราะห์ดัชนี ในปัญหาที่แก้ไขได้ ดัชนีราคาส่วนบุคคลและทั่วไป ต้นทุน ปริมาณทางกายภาพ ต้นทุนการค้าและต้นทุนจะถูกคำนวณ และการขยายตัวของการเติบโตแบบสัมบูรณ์ตามปัจจัยต่างๆ จะแสดงขึ้น การคำนวณดัชนีเฉลี่ย - ดัชนีราคาและต้นทุนขององค์ประกอบตัวแปรและค่าคงที่ตลอดจนดัชนีของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง การสลายตัวของการเพิ่มขึ้นแน่นอนในราคาเฉลี่ยและต้นทุนที่สำคัญเป็นปัจจัยจะแสดง

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการคำนวณดัชนี Paasche, Laspeyres, Fisher price รวมถึงดัชนี Laspeyres และ Paasche แสดงความสัมพันธ์ระหว่างดัชนีที่คำนวณได้

วิธีการคำนวณปฏิทิน ใบบันทึกเวลา และเงินทุนสูงสุดของเวลาทำงาน ตลอดจนค่าสัมประสิทธิ์การใช้งานจะถูกนำเสนอ มีข้อมูลเกี่ยวกับการจัดทำยอดคงเหลือเวลาทำงานที่องค์กร พิจารณาค่าสัมประสิทธิ์การใช้วันทำงาน ระยะเวลาการทำงาน ตลอดจนตัวบ่งชี้ที่ครบถ้วนของการใช้เวลาทำงาน

ปัญหาเกี่ยวกับการคำนวณระดับและพลวัตของผลิตภาพแรงงานได้รับการแก้ไขแล้ว ดัชนีผลผลิตแรงงานเฉลี่ยคำนวณ - ดัชนีองค์ประกอบตัวแปรองค์ประกอบคงที่และการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง การสลายตัวเป็นปัจจัยของการเติบโตของการผลิต การคำนวณจำนวนคนงานที่ปล่อยออกมาซึ่งเกี่ยวข้องกับการเติบโตของผลิตภาพจะปรากฏขึ้น

ในงานที่นำเสนอบนหน้าจะมีการคำนวณดัชนีเงินเดือนเฉลี่ยขององค์ประกอบตัวแปรองค์ประกอบถาวรการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างการสลายตัวเป็นปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงในเงินเดือนเฉลี่ยและกองทุนค่าจ้างจะปรากฏขึ้น

บันทึก:

ก่อนอื่นคลิก "ดู" จากนั้นทำเครื่องหมายที่ "รูปแบบเอกสาร" นี่คือเนื้อหา ด้วยวิธีนี้คุณสามารถเดินผ่านเอกสารได้

รับผิดชอบปัญหา: Kurasheva Tatyana Aleksandrovna

คอมไพเลอร์: Borisova Elena Grigorievna (I - 3, 4); Galkin Sergey Alekseevich (I - 5, II - 1); Grigoruk Natalia Evgenievna (I - 6); Kulikova Natalia Ivanovna (I - 2); Kurasheva Tatyana Alexandrovna (II - 3); Kournikova Elena Leonidovna (I - 1, II - 9); Maltseva Galina Alexandrovna (II - 5, 6); Onuchak Victor Alexandrovich (II - 7); Simonova Marina Demyanovna (II - 8); Tarletskaya Lidia Vladimirovna (II - 2, 3)

ส่วนที่ 1 ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ

หัวข้อที่ 1. สรุปและจัดกลุ่ม ตารางสถิติและกราฟ ความท้าทายและแนวทางแก้ไข

งาน 1

ในบริษัทที่มีพนักงาน 50 คน ในระหว่างการสังเกตทางสถิติ ได้ข้อมูลต่อไปนี้เกี่ยวกับระยะเวลาการให้บริการของพนักงานและลูกจ้าง:

สร้างลำดับการแจกจ่าย (เรียงลำดับจากน้อยไปมาก)

พล็อตชุดการแจกจ่ายแบบไม่ต่อเนื่อง

จัดกลุ่มโดยสร้าง 7 กลุ่มในช่วงเวลาเท่ากัน

นำเสนอผลลัพธ์การจัดกลุ่มในตารางและวิเคราะห์

วิธีการแก้

งาน2

เรามีข้อมูลการหมุนเวียนประจำปีของร้านค้า 20 แห่งในเมืองดังต่อไปนี้:

ตามข้อมูลเหล่านี้ ให้:

แถวจำหน่ายร้านค้า:

1. ตามขนาดการหมุนเวียนและจำนวนร้านค้า

   ตามจำนวนงานและจำนวนร้านค้า

ตารางรวม แบ่งร้านค้าทั้งหมดออกเป็น 5 กลุ่มตามขนาดของมูลค่าการซื้อขาย และในเพรดิเคตของตาราง ให้เลือก 4 กลุ่มย่อยตามจำนวนงาน

วิธีการแก้

งาน3

จากผลการศึกษาเวลาที่ใช้โดยพนักงานของ บริษัท ระหว่างทางไปยังสถานที่ทำงานมีข้อมูลต่อไปนี้ (เป็นล้าน):

จัดกลุ่มข้อมูลออกเป็นสี่กลุ่ม

จัดกลุ่มผลลัพธ์ในตาราง

วิธีการแก้

งาน 4

จำนวนการขาย 50 สาขาที่น่ากังวลมากสำหรับสัปดาห์มีมูลค่าดังต่อไปนี้ในพันดอลลาร์:

เรียงลำดับลำดับจากน้อยไปมาก

จัดกลุ่มข้อมูล:

1. ใช้ช่วงเวลาเท่ากับ 2 พันดอลลาร์

   ใช้ช่วงเวลาเท่ากับ 4 พันดอลลาร์

ในกลุ่มไหนจะสูญเสียข้อมูลมากกว่ากัน?

วิธีการแก้

งาน 5

ด้วยข้อมูลเกี่ยวกับพลวัตของการค้าโลก ให้สร้างตารางสถิติ

การนำเข้าทั่วโลกมีจำนวน (เป็นพันล้านดอลลาร์):

2000 - 6230, 2001 - 5995, 2002 - 6147, 2546 - 7158, 2547 - 8741, 2548 - 9880, 2549 – 11302

การส่งออกทั่วโลกมีลักษณะสำหรับปีที่สอดคล้องกันโดยข้อมูลต่อไปนี้ (พันล้านดอลลาร์):

6026, 5824, 7003, 8517, 9676, 11191.

แหล่งที่มา: แถลงการณ์รายเดือนของสถิติ นิวยอร์ก ยูเอ็น พ.ศ. 2548 ลำดับที่ 6 หน้า 114

วิธีการแก้

งาน 6

ข้อมูลต่อไปนี้มีอยู่ในการกระจายทางภูมิศาสตร์ของการค้าโลกในปี 2549 (เป็นพันล้านดอลลาร์): การส่งออกทั่วโลก - 11,191; การส่งออกของประเทศในสหภาพยุโรป - 4503; RF - 301; จีน - 969; สหรัฐอเมริกา - 1,038; เยอรมนี - 1126; ญี่ปุ่น - 650.

คำนวณส่วนแบ่งของประเทศเหล่านี้ในการค้าโลกและจัดเรียงข้อมูลเหล่านี้ในรูปแบบของตาราง รวมทั้งสร้างกราฟ

แหล่งที่มา: แถลงการณ์รายเดือนของสถิติ, นิวยอร์ก, YN, 2007 ลำดับที่ 6 หน้า114, 118, 129, 139, 136.

วิธีการแก้

งาน7

ในฐานะผู้เชี่ยวชาญของสถาบันสินเชื่อ คุณต้องร่างเค้าโครงของตารางที่ให้แนวคิดเกี่ยวกับจำนวนเงินกู้ที่มอบให้กับองค์กรของคุณเป็นเวลา 5 ปี ในเวลาเดียวกัน คุณต้องสะท้อนเงื่อนไขการให้สินเชื่อ (ระยะยาว ระยะกลาง ระยะสั้น) และจำนวนเงินกู้ ทั้งในแง่สัมบูรณ์และเป็นเปอร์เซ็นต์ของผลลัพธ์

วิธีการแก้

งาน 8

ข้อมูลต่อไปนี้มีอยู่ในจำนวนและระยะเวลาการให้บริการของพนักงานขององค์กรเมื่อต้นปีปัจจุบัน:

หัวหน้าแผนกและเจ้าหน้าที่ที่มีประสบการณ์การทำงาน

นานถึง 3 ปี - 6,

นานถึง 6 ปี - 8,

มากถึง 10 ปี - 11,

ปี ขึ้นไป - 5.

นักบัญชีที่มีประสบการณ์

นานถึง 3 ปี - 3,

นานถึง 6 ปี - 7,

มากถึง 10 ปี - 12,

10 ปีขึ้นไป - 12.

พนักงานแผนกที่มีประสบการณ์การทำงาน

นานถึง 3 ปี - 40,

มากถึง 6 ปี - 26,

มากถึง 10 ปี - 21,

10 ปีขึ้นไป - 53.

จากข้อมูลเหล่านี้ ให้สร้างตารางสถิติในหัวข้อที่มีการจัดกลุ่มประเภท แบ่งคนงานแต่ละกลุ่มออกเป็นกลุ่มย่อยตามอายุงาน

วิธีการแก้

งาน 9

ตามข้อมูลขนาดพื้นที่ใช้สอยต่อ 1 คน สำหรับ 2 อำเภอของเมืองในปี 2549 จัดกลุ่มใหม่โดยยึดตามกลุ่มครอบครัวออกเป็น 2 กลุ่ม โอห์มพื้นที่.

วิธีการแก้

งาน 10

เรามีข้อมูลสำหรับ 2 สาขาของบริษัทดังนี้

จัดกลุ่มข้อมูลทุติยภูมิเพื่อนำไปสู่รูปแบบที่เปรียบเทียบได้ ดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบผลลัพธ์

วิธีการแก้

งาน 11

ข้อมูลต่อไปนี้มีอยู่ในการกระจายของร้านขายของชำ Omega ในแง่ของมูลค่าการซื้อขายต่อไตรมาส (ข้อมูลตามเงื่อนไข):

ตามข้อมูลนี้ ดำเนินการจัดกลุ่มรองโดยแบ่งกลุ่มร้านค้าที่ระบุออกเป็นกลุ่มใหม่:

มากถึง 100,000 USD: 100 - 250; 250 - 400; 400 - 700; 700 - 1,000; 1,000,000 คิว และสูงกว่า

วิธีการแก้

งาน 12

ตามข้อมูลการเจริญพันธุ์และการตายในบางประเทศของโลก สร้างกราฟเส้น (เป็น ppm):

แหล่งที่มา: แถลงการณ์รายเดือนของสถิติ นิวยอร์ก สหประชาชาติ ปี 2550 ลำดับที่ 6 หน้า 8, 9, 10, 11; China Statistical Yearbook, 2005, China Statistical Press, 2005. P. 93.

วิธีการแก้

งาน13

โครงสร้างสินค้าโภคภัณฑ์ของการส่งออกของรัสเซียในปี 2548 มีลักษณะเป็นข้อมูลต่อไปนี้ใน (%):

กรมสามัญศึกษาของเมืองมอสโก

GBOU SPO ของเมืองมอสโก "วิทยาลัยธุรกิจหนังสือและเทคโนโลยีสารสนเทศแห่งรัฐมอสโก"

สำหรับความชำนาญพิเศษ: 080114เศรษฐศาสตร์และการบัญชี

พิจารณาในที่ประชุม

เรื่อง (รอบ) ค่าคอมมิชชั่น

การบัญชี

และสาขาวิชาเศรษฐศาสตร์

ปี 2555

หมายเหตุอธิบาย

การเรียนรู้ "สถิติ" ทางวินัยทำให้เกิดความเข้าใจในเชิงปฏิบัติในส่วนและหัวข้อในชั้นเรียนภาคปฏิบัติซึ่งควรมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทั่วไปและวิชาชีพของนักเรียนการได้มาซึ่งทักษะที่จำเป็นการรวมและความรู้เชิงทฤษฎีที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

การเรียนรู้วินัยเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนรู้ประเภทหลักของกิจกรรมระดับมืออาชีพและความสามารถทั่วไป (OK) และความสามารถระดับมืออาชีพ (PC):

ตกลง 1. เข้าใจสาระสำคัญและความสำคัญทางสังคมของอาชีพในอนาคตของคุณ แสดงความสนใจอย่างต่อเนื่อง

ตกลง 2 จัดกิจกรรมของตนเองกำหนดวิธีการและวิธีการปฏิบัติงานอย่างมืออาชีพประเมินประสิทธิภาพและคุณภาพ

ตกลง 3. แก้ปัญหา ประเมินความเสี่ยง และตัดสินใจในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

ตกลง 4. ค้นหา วิเคราะห์ และประเมินข้อมูลที่จำเป็นสำหรับการกำหนดและแก้ไขปัญหาทางวิชาชีพ การพัฒนาวิชาชีพและส่วนบุคคล

ตกลง 5. ใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารเพื่อปรับปรุงกิจกรรมระดับมืออาชีพ

ตกลง 6. ทำงานในทีมและทีม มั่นใจในการทำงานร่วมกัน สื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพกับเพื่อนร่วมงาน ผู้บริหาร ผู้บริโภค

ตกลง 7. กำหนดเป้าหมาย กระตุ้นกิจกรรมของผู้ใต้บังคับบัญชา จัดระเบียบและควบคุมงานของพวกเขาด้วยความรับผิดชอบต่อผลงาน

ตกลง 8. กำหนดงานของการพัฒนาวิชาชีพและส่วนบุคคลอย่างอิสระมีส่วนร่วมในการศึกษาด้วยตนเองวางแผนการฝึกอบรมขั้นสูงอย่างมีสติ

ตกลง 9. เตรียมพร้อมที่จะเปลี่ยนเทคโนโลยีในกิจกรรมระดับมืออาชีพ

พีซี 1.1. ประมวลผลเอกสารทางบัญชีเบื้องต้น

พีซี 1.3. ดูแลเครื่องบันทึกเงินสด เบิกเงินสดและเอกสารเงินสด

พีซี 2.2 เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับสินค้าคงคลังและตรวจสอบความสอดคล้องที่แท้จริงของข้อมูลสินค้าคงคลังกับข้อมูลทางบัญชี

พีซี 4.1 สะท้อนผลรวมสะสมในบัญชีบัญชีทรัพย์สินและฐานะการเงินขององค์กร กำหนดผลลัพธ์ของกิจกรรมทางเศรษฐกิจสำหรับรอบระยะเวลารายงาน

พีซี 4.4 ควบคุมและวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับทรัพย์สินและฐานะการเงินขององค์กร ความสามารถในการละลาย และความสามารถในการทำกำไร

พีซี 5.1 จัดระเบียบบันทึกภาษี

อันเป็นผลมาจากการเรียนรู้วินัยทางวิชาการนักเรียนจะต้อง:

สามารถ:

1. รวบรวมและลงทะเบียนข้อมูลสถิติ
2. ดำเนินการเบื้องต้นและควบคุมวัสดุสังเกตการณ์
3. ทำการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิติและกำหนดข้อสรุปหลัก
4. ดำเนินการวิเคราะห์ปรากฏการณ์และกระบวนการทางสังคมและเศรษฐกิจอย่างครอบคลุม รวมถึงการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์

ตามหลักสูตรภาคปฏิบัติ มี 20 ชั่วโมงเรียน นักศึกษาต้องทำภาคปฏิบัติ 10 ครั้ง

. เพื่อจัดงานนอกหลักสูตรอิสระของนักศึกษา ลำดับโดยประมาณของการทำงานจริง

1. การทำซ้ำของพื้นฐานทางทฤษฎีในหัวข้อการทำงานจริง

2. การออกงานบุคคลและแนวทางปฏิบัติเพื่อนำไปปฏิบัติ

3. สอนครูเกี่ยวกับคำสั่งของการดำเนินการและการปฏิบัติงานจริง

5. งานห้องเรียนอิสระของนักเรียนเพื่อทำภารกิจให้เสร็จ

6. ครูควบคุมความคืบหน้าของงาน

7. ให้คำปรึกษาปัญหาที่เกิดขึ้นใหม่ที่เกี่ยวข้องกับงานที่ได้รับมอบหมาย

8. ตรวจสอบการปฏิบัติงานและการปฏิบัติงานจริงให้ถูกต้อง

เกณฑ์การประเมินการปฏิบัติงาน

คะแนน "5" - ถูกกำหนดหากนักเรียนแสดงความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาทางทฤษฎีและการปฏิบัติในหัวข้อของการปฏิบัติงานกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ของปัญหาให้อัลกอริธึมการแก้ปัญหาที่ถูกต้องกำหนดข้อสรุปกำหนดการเชื่อมต่อสหวิทยาการตามเงื่อนไขของงาน แสดงให้เห็นการดูดซึมความสัมพันธ์ของแนวคิดหลักที่ใช้ในงาน สามารถตอบทุกคำถามที่ชัดเจนและเพิ่มเติมได้

คะแนน "4" - ถูกกำหนดหากนักเรียนแสดงความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาทางทฤษฎีและการปฏิบัติในหัวข้อของการปฏิบัติงานจริงทำให้มีความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยในการแก้ปัญหากำหนดข้อสรุปมีความเข้าใจที่ไม่สมบูรณ์เกี่ยวกับการเชื่อมต่อแบบสหวิทยาการกับทางเลือกที่ถูกต้องของอัลกอริธึมในการแก้ปัญหาคือ สามารถตอบคำถามเพิ่มเติมและชี้แจงได้เกือบทั้งหมด

เกรด "3" - มีการตั้งค่าหากนักเรียนพบว่ายากที่จะประเมินงานที่เสนอได้อย่างถูกต้อง การเลือกอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาเป็นไปได้ด้วยคำถามชั้นนำจากครู พบว่าเป็นการยากที่จะกำหนดข้อสรุป ไม่ตอบคำถามที่ชัดเจนทั้งหมดของ คุณครู.

เกรด "2" - มันถูกตั้งค่าหากนักเรียนให้การประเมินสถานการณ์ที่ไม่ถูกต้อง เลือกอัลกอริธึมของการกระทำไม่ถูกต้อง ไม่สามารถตอบคำถามที่ชัดเจน คำแนะนำและความช่วยเหลือจากครูและนักเรียนที่เตรียมตัวมาอย่างดีไม่ได้ผลเนื่องจากการเตรียมตัวที่ไม่ดีของนักเรียน

นักเรียนที่ได้เกรด "2" ต้องเตรียมและทำงานนอกเวลาเรียน

รายชื่อผลงาน

หัวข้อ 2.2. สรุปและจัดกลุ่มสถิติ

งานปฏิบัติครั้งที่1

"ดำเนินการสรุปและจัดกลุ่มข้อมูลสถิติ"

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีการสรุป จัดกลุ่ม และจัดกลุ่มข้อมูลทางสถิติใหม่

สามารถ:

ดำเนินการสรุปอย่างง่าย โครงสร้าง การวิเคราะห์ การรวมกลุ่มและการจัดกลุ่มข้อมูลใหม่

รู้:

หลักการสร้างกลุ่มสถิติ

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการสร้างการจัดกลุ่มโครงสร้างและการวิเคราะห์บนพื้นฐานของเมทริกซ์ของข้อมูลเริ่มต้นที่ครูเตรียมล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคลในจำนวนที่ค่อนข้างน้อย (10) ของประชากรและ ตัวบ่งชี้สองหรือสามตัวในรูปแบบสถิต

ในการปฏิบัติงานจริง วิธีการต่างๆ ได้รับการแก้ไขแล้วเพื่อกำหนดจำนวนกลุ่มที่ต้องการและความกว้างของช่วงเวลา การสร้างกลุ่มโครงสร้างและการวิเคราะห์

คำแนะนำวิธีการ

การสร้างการจัดกลุ่มเริ่มต้นด้วยการกำหนดองค์ประกอบของคุณลักษณะการจัดกลุ่ม

ป้ายจัดกลุ่มเรียกว่าเครื่องหมายที่หน่วยของประชากรแบ่งออกเป็นกลุ่มต่างๆ

หลังจากกำหนดพื้นฐานของการจัดกลุ่มแล้ว ควรพิจารณาคำถามเกี่ยวกับจำนวนกลุ่มที่ควรแบ่งประชากรในการศึกษา

การกำหนดจำนวนกลุ่มสามารถทำได้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้สูตร Sturgess:

โดยที่ n คือจำนวนกลุ่ม

น- จำนวนหน่วยประชากร

เมื่อกำหนดจำนวนกลุ่มแล้ว ควรกำหนดช่วงเวลาการจัดกลุ่ม

ช่วงเวลา - นี่คือค่าของแอตทริบิวต์ตัวแปร ซึ่งอยู่ในขอบเขตที่แน่นอน แต่ละช่วงมีค่าของตัวเอง ขีดจำกัดบนและล่าง หรืออย่างน้อยหนึ่งช่วงขอบล่าง ช่วงคือค่าที่น้อยที่สุดของแอตทริบิวต์ในช่วงเวลาและชายแดนบน -ค่าสูงสุดของคุณลักษณะในช่วงเวลา ค่าช่วงเวลาคือความแตกต่างระหว่างขีดจำกัดบนและล่างของช่วงเวลา

ช่วงเวลาการจัดกลุ่มขึ้นอยู่กับขนาดที่เท่ากันและไม่เท่ากัน

ค่าของช่วงที่เท่ากันถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

โดยที่ Xmax และ X min - ค่าสูงสุดและต่ำสุดของแอตทริบิวต์โดยรวม

n คือจำนวนกลุ่ม

กฎสำหรับการปัดเศษขั้นตอนช่วงเวลา

หากค่าของช่วงเวลามีทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง แนะนำให้ปัดเศษค่าที่ได้รับเป็นสิบ

หากค่าที่คำนวณได้ของช่วงเวลามีเลขนัยสำคัญสองหลักก่อนจุดทศนิยมและตำแหน่งทศนิยมหลายตำแหน่ง ค่านี้จะต้องปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนเต็ม

หากค่าที่คำนวณได้ของช่วงเวลาเป็นตัวเลขสามหลัก สี่หลัก ฯลฯ ให้ปัดเศษขึ้นเป็นทวีคูณที่ใกล้ที่สุดของ 100 หรือ 50

ช่วงเวลาการจัดกลุ่มสามารถปิดหรือเปิดได้

ปิด เป็นช่วงที่มีขอบเขตบนและล่าง ที่เปิด ช่วงเวลามีการระบุขอบเขตเดียวเท่านั้น: บน - ในตอนแรก, ล่าง - ที่สุดท้าย

เมื่อระบุขอบเขตอาจเกิดคำถามว่ากลุ่มใดที่จะรวมหน่วยของวัตถุซึ่งค่าแอตทริบิวต์ที่ตรงกับขอบเขตของช่วงเวลา ขอแนะนำให้ใช้หลักการ:

ขอบเขตล่างคือ "รวม" และขอบเขตบนคือ "ไม่รวม"

มาวิเคราะห์ 10 องค์กรโดยใช้วิธีการจัดกลุ่มกัน

1. มาสร้างการจัดกลุ่มโครงสร้างกัน

ให้เรานำทุนจดทะเบียนเป็นเครื่องหมายกลุ่ม

เราสร้างกลุ่มธนาคารสี่กลุ่มที่มีช่วงเวลาเท่ากัน

ค่าของช่วงเวลาถูกกำหนดโดยสูตร

มาแสดงขอบเขตของกลุ่ม:

กลุ่มชายแดน

ที่ 1

ครั้งที่ 2

ครั้งที่ 3

ครั้งที่ 4

ด้วยการกระจายองค์กรออกเป็นกลุ่ม เราคำนวณจำนวนองค์กรในแต่ละองค์กร เทคนิคการคำนวณมีดังนี้: จำเป็นต้องเลือกวิสาหกิจตามขนาดเช่นทุนจดทะเบียนและแจกจ่ายตามกลุ่มที่ได้รับข้างต้น ในกรณีนี้ ไม้แนวตั้งแต่ละอันจะสัมพันธ์กับหนึ่งหน่วยของประชากร นั่นคือ หนึ่งองค์กร

กลุ่มวิสาหกิจ จำนวนวิสาหกิจ

ตามขนาดของกฎบัตร

ทุน พันล้านรูเบิล

หลังจากกำหนดแอตทริบิวต์การจัดกลุ่มแล้ว - ทุนจดทะเบียนจำนวนของกลุ่มจะถูกกำหนด - 4 และกลุ่มจะเกิดขึ้นเองจำเป็นต้องเลือกตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงลักษณะของกลุ่มและกำหนดตัวบ่งชี้ปริมาตรสำหรับแต่ละกลุ่ม ตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงลักษณะองค์กรจะถูกโพสต์ไปยังกลุ่มที่ระบุ และผลรวมจะถูกคำนวณสำหรับกลุ่มในตารางการพัฒนา ผลลัพธ์ของการจัดกลุ่มจะถูกป้อนลงในตารางสาระสำคัญ

ตารางสาระสำคัญมีจำนวนคอลัมน์เท่ากัน แต่จะโอนเฉพาะแถวทั้งหมดเท่านั้น หมายเลขคอลัมน์ขององค์กรจะเรียกว่าจำนวนวิสาหกิจ

2. มาสร้างกลุ่มการวิเคราะห์กันเถอะในฐานะที่เป็นปัจจัย (การจัดกลุ่ม) เราจะนำทุนจดทะเบียนและจากการลงนาม - สินทรัพย์ดำเนินการ

ขั้นตอนจะคล้ายกัน ตารางสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้

งานปฏิบัติครั้งที่2

"การสร้างชุดการแจกจ่ายและการแสดงแบบกราฟิก"

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีสร้างชุดการแจกจ่ายและแสดงภาพกราฟิก

ให้การทำงานจริง:

งานที่มอบหมายเพื่อให้งานสำเร็จลุล่วง

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

สร้างชุดการแจกจ่ายและแสดงภาพกราฟิก

รู้:

หลักการสร้างชุดจำหน่าย

คำแนะนำวิธีการ

จำแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้:

ช่วงการกระจาย

องค์ประกอบของชุดการกระจาย (ตัวเลือกและความถี่ ความถี่)

ซีรี่ส์การกระจายแอตทริบิวต์

ซีรี่ส์การกระจายแบบต่างๆ

อนุกรมผันแปรแบบแยกส่วนและตามช่วงเวลา

ความถี่สะสม

ประเภทของกราฟที่ใช้แสดงอนุกรมแบบแปรผัน (รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย ฮิสโตแกรม สะสม ogive)

อัลกอริธึมสำหรับการสร้างชุดตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง

1. เลือกจากข้อมูลที่มีตัวแปรตัวเลขทั้งหมดของลักษณะที่ศึกษาและจัดเรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก

2. นับจำนวนครั้งที่แต่ละตัวเลือกเกิดขึ้น

3. คำนวณส่วนแบ่งของแต่ละตัวเลือกในจำนวนประชากรทั้งหมด

4. คำนวณความถี่สะสม

5. จัดเรียงผลลัพธ์ในรูปแบบของตารางสถิติ

6. สร้างรูปหลายเหลี่ยมการกระจาย: ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม สร้างจุดที่มี abscissas เป็นตัวเลือก และพิกัดคือความถี่ จากนั้นเชื่อมต่อส่วนต่างๆ ของพวกมันด้วยเส้นตรง ทำให้เกิดเส้นหัก

7. สร้างสะสม: ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมสร้างจุด abscissas ซึ่งเป็นตัวแปรและพิกัดคือความถี่สะสมแล้วเชื่อมต่อส่วนของพวกเขาด้วยเส้นตรงเพื่อให้ได้เส้นที่หัก

8. วาดข้อสรุป

อัลกอริธึมสำหรับการสร้างอนุกรมความผันแปรตามช่วงเวลา

หลักการสร้างช่วงแรดของการแจกแจงมีความคล้ายคลึงกับหลักการสร้างการจัดกลุ่มทางสถิติ!

1. เลือกแอตทริบิวต์การจัดกลุ่ม

2. กำหนดช่วงของการเปลี่ยนแปลง

3. กำหนดจำนวนกลุ่ม

4. กำหนดขั้นตอน (ค่า) ของช่วงการจัดกลุ่ม

5. พล็อตช่วงเวลาการจัดกลุ่ม

6. แจกจ่ายตัวแปรที่มีอยู่ของลักษณะภายใต้การศึกษาออกเป็นกลุ่มๆ และนับจำนวนตัวแปรที่ตกอยู่ในแต่ละกลุ่ม

7. คำนวณส่วนแบ่งของแต่ละตัวเลือกในจำนวนประชากรทั้งหมด

8. คำนวณความถี่สะสม

9. จัดเรียงผลลัพธ์ในรูปแบบตารางสถิติ

10. สร้างฮิสโตแกรม: ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ให้สร้างแท่งที่มีฐานเท่ากับความกว้างของช่วงและความสูงที่สอดคล้องกับความถี่

11. สร้างสะสม: ในระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า abscissa จะแสดงตัวแปร และตัวกำหนดแสดงความถี่ที่สะสม ซึ่งวางแผนบนฟิลด์กราฟในรูปของฉากตั้งฉากกับ abscissa ที่ขีดจำกัดบนของช่วงเวลา

12. สร้าง ogive โดยสลับแกน x และ y

13. หาข้อสรุป

หัวข้อ 3.1. ตัวชี้วัดทางสถิติ

งานปฏิบัติครั้งที่3

การคำนวณอินดิเคเตอร์แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ของการแปรผัน

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีคำนวณตัวบ่งชี้แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงสำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มและจัดกลุ่ม

ให้การทำงานจริง:

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

คำนวณและวิเคราะห์ตัวบ่งชี้ความแปรปรวนแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์สำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มและไม่ได้จัดกลุ่ม

รู้:

วิธีการคำนวณตัวบ่งชี้ความแปรปรวนแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการคำนวณตัวบ่งชี้แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงตามข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

คำแนะนำวิธีการ

ในการศึกษาปรากฏการณ์และกระบวนการทางเศรษฐกิจและสังคม สถิติพบกับความหลากหลายของรูปแบบต่างๆ คุณสมบัติที่กำหนดลักษณะแต่ละหน่วยของประชากร

ลักษณะสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ใช้เพื่อวัดและประเมินความผันแปร

ค่าประมาณเบื้องต้นของการกระจาย (ความแปรปรวน) จากข้อมูลของอนุกรมการแจกแจงถูกกำหนดโดยใช้ช่วงการเปลี่ยนแปลง Rซึ่งแสดงให้เห็นว่าความแตกต่างระหว่างหน่วยประชากรที่มีค่าคุณลักษณะที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดนั้นแตกต่างกันมากเพียงใด

ส่วนเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยa คือการวัดทั่วไปของความผันแปรของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต มันให้การวัดการเปลี่ยนแปลงที่แน่นอน

หากข้อมูลไม่ถูกจัดกลุ่ม การคำนวณค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ยจะดำเนินการตามหลักการของค่าเฉลี่ยที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก กล่าวคือ

หากการแปรผันเหล่านี้แสดงด้วยอนุกรมการแจกแจงแบบแปรผัน การคำนวณจะดำเนินการตามหลักการถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก กล่าวคือ

การกระจายตัว σ 2 คือค่ากำลังสองเฉลี่ยของการเบี่ยงเบนของค่าคุณลักษณะแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนนี้ไม่เพียงแต่ใช้เพื่อประมาณความผันแปรเท่านั้น แต่ยังใช้เพื่อวัดความสัมพันธ์ เพื่อทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

คำนวณโดยสูตร:

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากผลรวมของค่าเบี่ยงเบนกำลังสอง ความแปรปรวนให้มุมมองที่บิดเบี้ยวของการเบี่ยงเบน โดยวัดค่าเหล่านั้นเป็นหน่วยตารางหน่วย ดังนั้นตามความแปรปรวนจึงแนะนำคุณลักษณะอีกสองประการ: ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσ เป็นรากของระดับที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของการเบี่ยงเบนของค่าแต่ละค่าของคุณลักษณะจากค่าเฉลี่ยนั่นคือ คำนวณโดยการหารากที่สองของความแปรปรวนและวัดในหน่วยเดียวกับตัวแปรตัวแปร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เช่นเดียวกับค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย แสดงให้เห็นว่าตัวแปรเฉพาะของลักษณะใดเบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเท่าใด

เพื่อวัตถุประสงค์ในการเปรียบเทียบความผันผวนของคุณลักษณะต่างๆ ในประชากรกลุ่มเดียวกัน หรือเมื่อเปรียบเทียบความผันผวนของคุณลักษณะเดียวกันในหลายประชากรตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตัวชี้วัดเหล่านี้คำนวณเป็นอัตราส่วนของช่วง หรือค่าเบี่ยงเบนเชิงเส้นเฉลี่ย หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนใหญ่มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์และไม่เพียง แต่ประเมินความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น แต่ยังระบุลักษณะความเป็นเนื้อเดียวกันของประชากรด้วย ชุดนี้จะถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันหากค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันไม่เกิน 33% (สำหรับการแจกแจงที่ใกล้เคียงปกติ) มีตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องของการแปรผันดังต่อไปนี้(วี):

งานปฏิบัติครั้งที่4

การคำนวณค่าเฉลี่ยโครงสร้าง

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยโครงสร้างสำหรับข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่มและจัดกลุ่ม

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

คำนวณและวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยโครงสร้างสำหรับข้อมูลที่จัดกลุ่มและไม่ได้จัดกลุ่ม

รู้:

วิธีการเฉลี่ยโครงสร้าง

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการคำนวณค่าเฉลี่ยโครงสร้างของชุดการแจกแจงแบบแปรผันตามข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

คำแนะนำวิธีการ

โปรดจำไว้ว่าวิธีการเชิงโครงสร้างของอนุกรมการแจกแจงแบบแปรผันนั้นรวมถึงโหมดและค่ามัธยฐาน ค่าเฉลี่ยกำหนดลักษณะระดับทั่วไปของลักษณะในประชากร

แฟชั่น (โม) - ค่าของแอตทริบิวต์ซึ่งพบมากที่สุดในประชากรที่ศึกษาคือ นี่เป็นหนึ่งในตัวแปรของคุณลักษณะ ซึ่งในอนุกรมการแจกแจงมีความถี่สูงสุด (ความถี่)

ในอนุกรมที่ไม่ต่อเนื่อง โหมดจะถูกกำหนดโดยการมองเห็นด้วยความถี่หรือความถี่สูงสุด

ในอนุกรมช่วงเวลา ช่วงเวลาโมดอลจะถูกกำหนดโดยความถี่สูงสุด และค่าเฉพาะของโหมดในช่วงเวลานั้นคำนวณโดยสูตร:

ค่ามัธยฐาน (ฉัน) - ค่าของแอตทริบิวต์ (ตัวแปร) ตกอยู่ตรงกลางของประชากร (เรียงตามลำดับ) เช่น นี่คือตัวแปรที่แบ่งชุดการแจกจ่ายออกเป็นสองส่วนที่มีปริมาตรเท่ากัน

ค่ามัธยฐานเช่นเดียวกับโหมดไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าสุดขีดของตัวเลือกดังนั้นจึงใช้เพื่อกำหนดลักษณะศูนย์กลางในชุดการแจกจ่ายที่มีขอบเขตไม่แน่นอน

ในการหาค่ามัธยฐานในลำดับขั้น คุณต้องค้นหาค่ามัธยฐาน:

ในอนุกรมการแจกแจงแบบแยกส่วน ค่ามัธยฐานจะพบโดยตรงโดยความถี่สะสมที่สอดคล้องกับค่ามัธยฐาน

ในกรณีของชุดการกระจายความผันแปรตามช่วงเวลา ค่ามัธยฐานคำนวณโดยสูตร

โดยที่ X 0 และ i - ขีด จำกัด ล่างและค่าของช่วงมัธยฐานตามลำดับ

ฉ ฉัน - ความถี่ของช่วงค่ามัธยฐาน

ส มี-อิ- ความถี่สะสมของช่วงพรีมัธยฐาน

ในอนุกรมการแจกแจงแบบสมมาตร โหมดและค่ามัธยฐานสอดคล้องกับค่าเฉลี่ย (x = Me = Mo) และค่าที่ไม่สมมาตรในระดับปานกลางจะมีความสัมพันธ์ดังนี้:

ตัวบ่งชี้ทั่วไปที่พิจารณาแล้วของศูนย์กระจายสินค้าไม่เปิดเผยลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความถี่ตามลำดับ ดังนั้นในการวิเคราะห์รูปแบบการกระจาย ตัวบ่งชี้อันดับ (ลำดับ) ก็ใช้เช่นกัน: ควอร์ไทล์และเดซิลี

หัวข้อ 3.2. ชุดของไดนามิก

งานปฏิบัติครั้งที่ 5

"การวิเคราะห์พลวัตของปรากฏการณ์ที่ศึกษา"

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีการคำนวณตัวบ่งชี้สัมบูรณ์ สัมพัทธ์ และค่าเฉลี่ยของอนุกรมเวลา

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

- คำนวณตัวบ่งชี้ไดนามิก

รู้:

วิธีการคำนวณตัวบ่งชี้ไดนามิก

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการรวมวิธีการคำนวณตัวบ่งชี้ตามข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

เมื่อศึกษาหัวข้อนี้ จำเป็นต้องให้ความสนใจเป็นพิเศษกับการคำนวณชุดโมเมนต์ถ่วงน้ำหนักตามลำดับเวลาโดยเฉลี่ย อัตราการเติบโตเฉลี่ย และการเติบโตโดยใช้ชุดข้อมูลที่ใช้ในการคำนวณตัวบ่งชี้ไดนามิก

คำแนะนำวิธีการ

เพื่อระบุลักษณะเฉพาะของการพัฒนาปรากฏการณ์ที่ศึกษาในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตัวชี้วัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์ของการเปลี่ยนแปลงในชุดของไดนามิกจะถูกกำหนด - การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์ ค่าสัมบูรณ์ของการเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ อัตราการเติบโตและการเพิ่มขึ้น การชี้แจงสาระสำคัญเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการดูดซึมของหัวข้อนี้

เมื่อพิจารณาจากตัวชี้วัดเหล่านี้ จำเป็นต้องเลือกฐานการเปรียบเทียบที่เหมาะสม ซึ่งขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของการศึกษา

เมื่อเปรียบเทียบแต่ละระดับของซีรีย์กับระดับก่อนหน้า เราจะได้ตัวชี้วัดลูกโซ่; เมื่อเปรียบเทียบแต่ละระดับกับระดับเดียวกัน (ฐาน) ได้รับพื้นฐาน.

เพื่อแสดงอัตราการเติบโตที่แน่นอน (ลดลง) ในระดับของไดนามิก ตัวบ่งชี้ทางสถิติจะถูกคำนวณ -การเติบโตอย่างสัมบูรณ์ (∆).ค่าของมันถูกกำหนดให้เป็นความแตกต่างระหว่างสองระดับที่เปรียบเทียบกัน คำนวณตามสูตร

where.youi คือระดับของปีที่ i;

0 - ระดับปีฐาน

ความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงในระดับของชุดไดนามิกนั้นประเมินโดยอัตราส่วนของระดับปัจจุบันกับระดับก่อนหน้าหรือระดับพื้นฐาน ซึ่งเป็นจำนวนบวกเสมอ ตัวบ่งชี้นี้เรียกว่าอัตราการเจริญเติบโต (ต.). มันแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เช่น

อัตราการเติบโตยังสามารถแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ (Cr) ในกรณีนี้ จะแสดงจำนวนครั้งที่ระดับที่กำหนดของชุดข้อมูลมากกว่าระดับของปีฐานหรือส่วนใดของชุดข้อมูล

เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงขนาดของการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ในระดับของชุดของไดนามิกในแง่สัมพัทธ์ อัตราการเติบโต (Tpr) จะถูกกำหนด ซึ่งคำนวณเป็นอัตราส่วนของการเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์กับระดับก่อนหน้าหรือระดับฐาน กล่าวคือ

อัตราการเติบโตสามารถคำนวณได้โดยการลบ 100% ออกจากอัตราการเติบโต เช่น Tpr \u003d Tr - 100

ดัชนี ค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์|%| ถูกกำหนดเป็นผลของการหารการเติบโตสัมบูรณ์ด้วยอัตราการเติบโตที่สอดคล้องกัน ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ กล่าวคือ

การคำนวณตัวบ่งชี้นี้สมเหตุสมผลเฉพาะบนพื้นฐานลูกโซ่เท่านั้น

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยแถวของไดนามิกซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของระดับสัมบูรณ์ วิธีการคำนวณระดับกลาง ไดนามิกจำนวนหนึ่งขึ้นอยู่กับประเภทและวิธีการรับข้อมูลทางสถิติ

ที่ อนุกรมช่วงเวลาลำโพงกับ ระดับที่เว้นระยะเท่ากันในเวลา ระดับเฉลี่ยของอนุกรม (y) คำนวณตามสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ถ้า อนุกรมช่วงเวลาไดนามิกมี ระดับไม่เท่ากันจากนั้นระดับเฉลี่ยของชุดข้อมูลจะถูกคำนวณโดยสูตร

โดยที่ i คือจำนวนช่วงเวลาที่ระดับไม่เปลี่ยนแปลง

ชั่วขณะ ซีรีส์ กับ ระดับที่เว้นระยะเท่ากันค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลาคำนวณโดยสูตร

โดยที่ n คือจำนวนระดับในชุดข้อมูล

ลำดับเวลาเฉลี่ยสำหรับระดับที่เว้นระยะไม่เท่ากันของช่วงเวลา ซีรีส์ไดนามิกคำนวณโดยสูตร

การหาค่าการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์เฉลี่ยเป็นไปตามสูตร

หรือ

อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีคำนวณโดยสูตรค่าเฉลี่ยเรขาคณิต:

โดยที่ m คือจำนวนของปัจจัยการเจริญเติบโต

อัตราการเติบโตเฉลี่ยต่อปีเราได้โดยการลบ 100% จากอัตราการเติบโตเฉลี่ย

งานปฏิบัติครั้งที่ 6

"การวิเคราะห์แนวโน้มหลักของชุดไดนามิก"

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้ที่จะระบุและวิเคราะห์แนวโน้มหลักในชุดไดนามิก

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

สามารถ:

- ระบุและวิเคราะห์แนวโน้มหลักในชุดไดนามิกโดยใช้การปรับให้เรียบตามสมการเส้นตรง

รู้:

วิธีการวิเคราะห์แนวโน้มหลักในชุดไดนามิก

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการรวมเทคนิคและวิธีการเรียนในชุดพลวัตของแนวโน้มหลักในการพัฒนาปรากฏการณ์บนพื้นฐานของข้อมูลเบื้องต้นที่ครูเตรียมล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล .

คำแนะนำวิธีการ

วิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดในการระบุแนวโน้มการพัฒนาหลักคือการจัดแนวการวิเคราะห์ ในกรณีนี้ ระดับของชุดไดนามิกจะแสดงเป็นฟังก์ชันของเวลา

การจัดตำแหน่งการวิเคราะห์สามารถทำได้โดยคำนึงถึงพหุนามที่เป็นตรรกยะใดๆ การเลือกฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ธรรมชาติของความสม่ำเสมอของพลวัตของปรากฏการณ์นี้

ในการจัดชุดไดนามิกให้เป็นเส้นตรง สมการจะถูกใช้

y t \u003d a 0 + a 1 t.

วิธีกำลังสองน้อยที่สุดให้ระบบสมการปกติสองสมการในการหาพารามิเตอร์ a 0 และ 1

โดยที่ y คือระดับเริ่มต้นของช่วงไดนามิก

n คือจำนวนสมาชิกของซีรีส์

t เป็นตัวบ่งชี้เวลาซึ่งระบุด้วยหมายเลขซีเรียลโดยเริ่มจากค่าต่ำสุด

การแก้ระบบสมการทำให้เราได้นิพจน์สำหรับพารามิเตอร์ a 0 และ 1

ในชุดของไดนามิก เทคนิคในการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ตัวระบุเวลาจะได้รับค่าดังกล่าวซึ่งผลรวมของพวกมันเท่ากับศูนย์

ในกรณีนี้ สมการของระบบจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

ที่ไหน

ผลที่ได้คือสมการแนวโน้มพื้นฐาน แทนที่การกำหนดที่ยอมรับ t ลงในสมการ ระดับที่สอดคล้องกันของอนุกรมไดนามิกจะถูกคำนวณ:

เมื่อคำนวณแนวโน้มหลักเสร็จแล้ว ขอแนะนำให้สร้างกราฟซึ่งควรแสดงข้อมูลเริ่มต้นและค่าทางทฤษฎีของระดับของชุดข้อมูล

แนวโน้มหลัก (แนวโน้ม) แสดงให้เห็นว่าปัจจัยที่เป็นระบบส่งผลต่อระดับของอนุกรมเวลาอย่างไร และความผันผวนของระดับรอบแนวโน้มทำหน้าที่เป็นตัววัดผลกระทบของปัจจัยที่เหลือ สามารถวัดได้โดยใช้สูตร

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

การวัดความผันผวนสัมพัทธ์คือค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันซึ่งคำนวณโดยสูตร

งานปฏิบัติหมายเลข 7

"การคำนวณรายบุคคลและดัชนีรวม

เป้าหมาย: เพื่อเรียนรู้

คำนวณดัชนีรายบุคคลและดัชนีรวม

ดำเนินการวิเคราะห์ปัจจัยตามวิธีดัชนี

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

คำนวณดัชนีแต่ละรายการและดัชนีทั่วไป และทำการวิเคราะห์ปัจจัยตามวิธีดัชนี

รู้:

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการรวมวิธีการสร้างดัชนีแต่ละรายการและดัชนีประกอบโดยอิงจากข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

คำแนะนำวิธีการ

จำไว้ว่า ดัชนีเศรษฐกิจ- เป็นค่าสัมพัทธ์ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาในเวลา พื้นที่ หรือเปรียบเทียบกับมาตรฐานบางอย่าง

ตัวบ่งชี้ที่ง่ายที่สุดที่ใช้ในการวิเคราะห์ดัชนีคือดัชนีแต่ละรายการ ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของเวลา (หรือในอวกาศ) ขององค์ประกอบแต่ละรายการของประชากรเฉพาะ ดังนั้น,ดัชนีราคารายบุคคลจะอ่านตามสูตร

ที่ไหน p1 ราคาสินค้าในงวดปัจจุบัน

P0 - ราคาสินค้าในช่วงฐาน

ประเมินการเปลี่ยนแปลงปริมาณการขายสินค้าในหน่วยวัดธรรมชาติช่วยให้ดัชนีแต่ละรายการของปริมาณการขายทางกายภาพ:

โดยที่ q 1 - ปริมาณสินค้าที่ขายในงวดปัจจุบัน

Q0 - ปริมาณสินค้าที่ขายในช่วงเวลาฐาน

การเปลี่ยนแปลงปริมาณการขายสินค้าในแง่มูลค่าสะท้อนให้เห็นดัชนีการหมุนเวียนรายบุคคล:

โดยพื้นฐานแล้ว ดัชนีแต่ละรายการเป็นตัวบ่งชี้สัมพัทธ์ของไดนามิกหรืออัตราการเติบโต และสามารถคำนวณได้ในรูปแบบลูกโซ่หรือรูปแบบพื้นฐานจากข้อมูลในช่วงหลายช่วงเวลา

ดัชนีคอมโพสิต - เป็นตัวบ่งชี้เชิงสัมพันธ์ที่ซับซ้อนซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยในปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจและสังคม ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบที่ไม่สามารถเทียบเคียงได้โดยตรง รูปแบบเดิมของดัชนีคอมโพสิตเป็นแบบรวม

เมื่อคำนวณดัชนีรวมสำหรับประชากรที่ต่างกัน จะพบตัวบ่งชี้ทั่วไปดังกล่าวซึ่งองค์ประกอบทั้งหมดสามารถรวมกันได้ การเพิ่มราคาของสินค้าต่างๆ ที่จำหน่ายในการขายปลีกเป็นเรื่องที่ผิดกฎหมาย แต่จากมุมมองทางเศรษฐกิจ การสรุปมูลค่าการซื้อขายของสินค้าเหล่านี้เป็นเรื่องที่ยอมรับได้ หากเราเปรียบเทียบมูลค่าการซื้อขายในช่วงเวลาปัจจุบันกับมูลค่าในช่วงเวลาฐาน เราจะได้ดัชนีมูลค่าการซื้อขายรวม:

มูลค่าของดัชนีนี้ได้รับอิทธิพลจากการเปลี่ยนแปลงทั้งราคาสินค้าและปริมาณการขาย ในการประเมินการเปลี่ยนแปลงของราคาเท่านั้น (ค่าดัชนี) จำเป็นต้องกำหนดจำนวนสินค้าที่ขาย (น้ำหนักดัชนี) ที่ระดับคงที่บางค่า เมื่อศึกษาพลวัตของตัวชี้วัด เช่น ราคา ต้นทุน ผลิตภาพแรงงาน ผลผลิต ตัวบ่งชี้เชิงปริมาณมักจะคงที่ที่ระดับของช่วงเวลาปัจจุบัน ด้วยวิธีนี้พวกเขาจะได้รับดัชนีราคาผสม(ตามวิธี Paasche)

ตัวเศษของดัชนีนี้ประกอบด้วยมูลค่าการซื้อขายจริงของงวดปัจจุบัน ตัวส่วนคือมูลค่าตามเงื่อนไขที่แสดงว่ามูลค่าการซื้อขายจะเป็นอย่างไรในช่วงเวลาปัจจุบันหากราคายังคงอยู่ที่ระดับพื้นฐาน ดังนั้นอัตราส่วนของทั้งสองประเภทนี้จึงสะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงของราคาที่เกิดขึ้น

ควรสังเกตว่าดัชนีราคาผสมสามารถรับได้โดยวิธี Laspeyres โดยกำหนดปริมาณสินค้าที่ขายในระดับพื้นฐาน:

ดัชนีที่สามในระบบดัชนีนี้คือดัชนีรวมของปริมาณการขายทางกายภาพ. เป็นลักษณะการเปลี่ยนแปลงในจำนวนสินค้าที่ขายไม่ใช่ตัวเงิน แต่เป็นหน่วยวัดทางกายภาพ:

น้ำหนักในดัชนีนี้เป็นราคาที่คงที่ที่ระดับพื้นฐาน

มีความสัมพันธ์ระหว่างดัชนีที่คำนวณได้ดังต่อไปนี้:

เมื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ของกิจกรรมการผลิตขององค์กรอุตสาหกรรม ดัชนีคอมโพสิตข้างต้นจะเรียกว่าดัชนีต้นทุนการผลิต ดัชนีราคาขายส่ง และดัชนีปริมาณการผลิตทางกายภาพตามลำดับ

งานปฏิบัติหมายเลข 8

"การคำนวณดัชนีเฉลี่ย"

เป้าหมาย: เพื่อเรียนรู้

คำนวณดัชนีเฉลี่ย

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและฮาร์มอนิก

รู้:

วิธีการคำนวณดัชนี

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการรวมวิธีการสร้างดัชนีเฉลี่ยตามข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

คำแนะนำวิธีการ

ให้เราระลึกไว้ว่า p นอกจากดัชนีรวมแล้ว สถิติยังใช้ดัชนีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักรูปแบบอื่นอีกด้วย การคำนวณของพวกเขาจะใช้เมื่อข้อมูลที่มีอยู่ไม่อนุญาตให้คำนวณดัชนีรวมทั่วไป ดังนั้นหากไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับราคา แต่มีข้อมูลเกี่ยวกับต้นทุนของผลิตภัณฑ์ในช่วงเวลาปัจจุบันและดัชนีราคาแต่ละรายการสำหรับแต่ละผลิตภัณฑ์เป็นที่รู้จัก จะไม่สามารถกำหนดดัชนีราคาโดยรวมได้อย่างไร รวม แต่สามารถคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของแต่ละบุคคลได้ ในทำนองเดียวกัน หากไม่ทราบปริมาณของผลิตภัณฑ์แต่ละรายการที่ผลิต แต่ทราบดัชนีแต่ละรายการและต้นทุนการผลิตในช่วงเวลาพื้นฐาน เราสามารถกำหนดดัชนีโดยรวมของปริมาณการผลิตทางกายภาพเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้

ดัชนีเฉลี่ย เป็นดัชนีที่คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของดัชนีแต่ละตัว

ในการคำนวณดัชนีเฉลี่ย จะใช้ค่าเฉลี่ยสองรูปแบบ: เลขคณิตและฮาร์มอนิก

ดัชนีค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเหมือนกันกับดัชนีรวม ถ้าน้ำหนักของดัชนีแต่ละตัวเป็นเงื่อนไขของตัวส่วนของดัชนีรวม เฉพาะในกรณีนี้ ค่าของดัชนีที่คำนวณโดยสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับดัชนีรวม

ดัชนีเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาตรจริงของการผลิตคำนวณโดยสูตร

ดัชนีผลิตภาพแรงงานเฉลี่ยเลขคณิตถูกกำหนดไว้ดังนี้:

เนื่องจากถ้า x ti = ถึง สูตรของดัชนีนี้สามารถแปลงเป็นดัชนีความเข้มแรงงานรวมของผลิตภัณฑ์ได้ ตาชั่งคือเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการผลิตในช่วงเวลาปัจจุบัน

ดัชนีเฉลี่ยเลขคณิตมักใช้ในทางปฏิบัติเพื่อคำนวณดัชนีผสมของตัวบ่งชี้เชิงปริมาณ

ดัชนีของตัวชี้วัดคุณภาพอื่นๆ (ราคา ต้นทุน ฯลฯ) กำหนดโดยสูตรของค่าถ่วงน้ำหนักฮาร์มอนิกเฉลี่ย

ดัชนีฮาร์มอนิกเฉลี่ยจะเหมือนกันกับดัชนีรวม หากดัชนีแต่ละรายการมีการถ่วงน้ำหนักโดยใช้เงื่อนไขของตัวเศษของดัชนีรวม ตัวอย่างเช่น ดัชนีต้นทุนสามารถคำนวณได้ดังนี้:

และดัชนีราคา:

ดังนั้น น้ำหนักในการกำหนดดัชนีต้นทุนฮาร์มอนิกไพรม์เฉลี่ยคือต้นทุนการผลิตของงวดปัจจุบัน และดัชนีราคาคือต้นทุนการผลิตของงวดนี้

หัวข้อ 3.4 การสังเกตแบบคัดเลือก

งานปฏิบัติครั้งที่ 9

“ร่างแผนการสุ่มตัวอย่าง”

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีการจัดทำแผนสำหรับการสังเกตแบบคัดเลือก

ให้การทำงานจริง:

งานที่ต้องทำ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

จัดทำแผนการสุ่มตัวอย่าง

รู้:

ตัวชี้วัดหลักและแนวทางปฏิบัติสำหรับการประยุกต์ใช้การสังเกตแบบคัดเลือก

วิธีการสร้างกลุ่มตัวอย่างและวิธีการกำหนดขนาดตัวอย่างที่ต้องการ

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการจัดทำแผนสำหรับการสังเกตทางสถิติแบบคัดเลือก

คำแนะนำวิธีการ

ตามความครอบคลุมของหน่วยของประชากรที่ศึกษา การสังเกตทางสถิติแบ่งออกเป็นแบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง การสังเกตที่ไม่ต่อเนื่องเป็นสิ่งหนึ่งที่ไม่ทั้งหมด แต่พิจารณาเพียงบางส่วนของหน่วยของประชากรที่อยู่ระหว่างการศึกษา แต่ส่วนนี้ต้องมีขนาดใหญ่พอที่จะให้ตัวบ่งชี้ทางสถิติทั่วไป

การสังเกตแบบคัดเลือกเป็นรูปแบบหลักของการสังเกตแบบไม่ต่อเนื่อง

ชุดของหน่วยที่ใช้ทำการเลือกเรียกว่าทั่วไป จำนวนหน่วยที่เลือกจากประชากรทั่วไปสำหรับการสุ่มตัวอย่างคือกลุ่มตัวอย่าง

ตามวิธีการเลือกหน่วยในประชากรตัวอย่าง ตัวอย่างจะถูกทำซ้ำและไม่ซ้ำ การสุ่มตัวอย่างซ้ำคือตัวอย่างที่แต่ละหน่วยที่เลือกจะถูกส่งกลับไปยังประชากรทั่วไปสำหรับการเลือกในภายหลัง และสามารถสุ่มตัวอย่างซ้ำได้ ในขณะเดียวกัน ขนาดของประชากรทั่วไปยังคงไม่เปลี่ยนแปลง โดยปกติ การสังเกตตัวอย่างจะดำเนินการโดยวิธีการเลือกแบบไม่ซ้ำ ซึ่งหน่วยที่อยู่ในกลุ่มตัวอย่างจะไม่ถูกส่งกลับไปยังประชากรทั่วไป และจะทำการเลือกเพิ่มเติมโดยไม่ได้เลือกหน่วยที่เลือกไว้ก่อนหน้านี้ ในขณะเดียวกัน ขนาดของประชากรทั่วไปจะลดลงตามขนาดของประชากรกลุ่มตัวอย่าง

ขั้นตอนของการจัดทำแผนการสุ่มตัวอย่าง:

1. วัตถุประสงค์ของการสังเกต- การรับข้อมูลที่เชื่อถือได้เพื่อระบุรูปแบบการพัฒนาปรากฏการณ์และกระบวนการ

2. วัตถุประสงค์ของการสังเกต -ผลรวมทางสถิติบางส่วนซึ่งปรากฏการณ์และกระบวนการทางสังคมและเศรษฐกิจที่ศึกษาเกิดขึ้น เพื่อกำหนดวัตถุประสงค์ของการสังเกตทางสถิติ จำเป็นต้องกำหนดขอบเขตของประชากรที่ศึกษา เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณควรระบุคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดที่แยกความแตกต่างจากวัตถุอื่นที่คล้ายคลึงกัน

3. หน่วยสังเกต- องค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบของวัตถุซึ่งเป็นพาหะของคุณสมบัติที่จะลงทะเบียน

4. โปรแกรม การสังเกตแบบสถิต - เป็นรายการสัญญาณ

5. วิธีการและรูปแบบการเลือกหน่วยในตัวอย่าง

งานปฏิบัติหมายเลข 10

"การสร้างสมการถดถอยเชิงเส้น"

วัตถุประสงค์: - เพื่อเรียนรู้วิธีการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้น

ความปลอดภัย:

งานสำหรับการปฏิบัติงานข้อมูลสถิติสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ของสมการ

จากผลงานนี้ นักเรียนควรสร้างความสามารถทั่วไปและความสามารถระดับมืออาชีพ

จากผลงานครั้งนี้ นักศึกษาต้อง

สามารถ:

คำนวณพารามิเตอร์ของสมการถดถอยเชิงเส้นและสร้างสมการ

รู้:

วิธีการประมาณความสัมพันธ์โดยใช้สมการถดถอยเชิงเส้น

ส่วนหลักของการทำงานจริงกับนักเรียนคือการรวมเทคนิคและวิธีการในการศึกษาความใกล้ชิดของการสื่อสารบนพื้นฐานของข้อมูลเบื้องต้นที่ครูจัดเตรียมไว้ล่วงหน้าซึ่งมีข้อมูลส่วนบุคคล

คำแนะนำวิธีการ

จำได้ว่าสถิติใช้วิธีถดถอยและสหสัมพันธ์เพื่อหาปริมาณความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทางเศรษฐกิจ

การถดถอยเป็นค่าที่แสดงการพึ่งพาค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่ม y ต่อค่าของตัวแปรสุ่ม x

สมการถดถอยแสดงค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะหนึ่งเป็นฟังก์ชันของอีกคุณลักษณะหนึ่ง

เส้นถดถอยคือกราฟของฟังก์ชัน y \u003d f (x)

เชิงเส้น - การถดถอยที่ใช้ในสถิติในรูปแบบของการตีความทางเศรษฐกิจที่ชัดเจนของพารามิเตอร์: y \u003d a + b * x + E;

การถดถอยคู่ - การถดถอยระหว่างสองตัวแปร y และ x เช่น รูปแบบของแบบฟอร์ม: y \u003d f (x) + E โดยที่ y เป็นตัวแปรตาม (เครื่องหมายผลลัพธ์); x - ตัวแปรอธิบายอิสระ (ปัจจัยสัญญาณ); E เป็นการก่อกวนหรือตัวแปรสุ่ม ซึ่งรวมถึงอิทธิพลของปัจจัยที่ยังไม่ได้พิจารณาในแบบจำลอง ในกรณีของการพึ่งพาอาศัยเชิงเส้นคู่ ตัวแบบการถดถอยจะถูกสร้างขึ้นตามสมการถดถอยเชิงเส้น พารามิเตอร์ของสมการนี้ประเมินโดยใช้ขั้นตอน วิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด

วิธีกำลังสองน้อยที่สุด (LSM) เป็นวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์การถดถอยเชิงเส้นที่ลดผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของการสังเกตตัวแปรตามจากฟังก์ชันเชิงเส้นที่ต้องการให้เหลือน้อยที่สุด

ความหมายทางเศรษฐกิจของพารามิเตอร์ของสมการถดถอยคู่เชิงเส้น พารามิเตอร์ b แสดงการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในผลลัพธ์ y โดยมีการเปลี่ยนแปลงปัจจัย x ทีละรายการ นั่นคือ วิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือการหา a และ a เพื่อให้ผลรวมของผลต่างกำลังสองของ y และ y ที่แท้จริง คำนวณจากค่า a0 และ a1 เหล่านี้น้อยที่สุด:

วิธีกำลังสองน้อยที่สุดให้ระบบสมการปกติสองสมการในการหาพารามิเตอร์ a 0 และ 1 :

การแก้ระบบสมการช่วยให้ได้นิพจน์สำหรับพารามิเตอร์ a 0 และ 1 :

1.5.1. บริษัทก่อสร้างของเมืองมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

ตาราง 1.6

สร้างชุดการกระจายตัวของคนงานตามระยะเวลาของการบริการ โดยสร้างกลุ่มสี่กลุ่มในช่วงเวลาเท่ากัน เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างระยะเวลาการให้บริการและผลงานของผู้ปฏิบัติงานตามผลงาน ให้ทำดังนี้ 1) กลุ่มคนงานตามระยะเวลาทำงาน จำแนกลักษณะแต่ละกลุ่ม: ตามจำนวนคนงาน ระยะเวลาเฉลี่ยของการบริการ ผลผลิตทั้งหมด และค่าเฉลี่ยต่อคนงาน

2) การจัดกลุ่มแบบผสมผสานตามเกณฑ์สองประการ: ระยะเวลาของการบริการและผลผลิตต่อผู้ปฏิบัติงาน

ในการสร้างชุดการแจกจ่าย จำเป็นต้องคำนวณค่าช่วงเวลาของแอตทริบิวต์การจัดกลุ่ม (ประสบการณ์การทำงาน):

โดยที่ X max และ X min เป็นค่าของแอตทริบิวต์ n คือจำนวนกลุ่มที่เกิดขึ้น

สำหรับตัวอย่างของเรา ช่วงเวลาจะเท่ากับของปี.

ดังนั้นคนงานกลุ่มแรกจะมีประสบการณ์ 2-6 ปี คนที่สอง - 6-10 เป็นต้น สำหรับแต่ละกลุ่ม เราคำนวณจำนวนคนงานและจัดเรียงในตาราง 1.7.

ตาราง1.7

การกระจายตัวของคนงานตามอายุงาน

เพื่อความชัดเจนในอนุกรมการแจกแจง คุณลักษณะภายใต้การศึกษาจะคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ผลการจัดกลุ่มเบื้องต้นพบว่า 60.0% ของคนงานมีประสบการณ์สูงสุด 10 ปี และเท่าๆ กันจาก 2-6 ปี - 30% และ 6-10 ปี - 30% และ 40% ของคนงานมีประสบการณ์ 10 ถึง 18 ปี

เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างประสบการณ์การทำงานกับผลลัพธ์ จำเป็นต้องสร้างกลุ่มวิเคราะห์ ที่ฐานของมัน เราใช้กลุ่มเดียวกับในชุดการแจกจ่าย ผลการจัดกลุ่มแสดงไว้ในตาราง 1.8.

ตาราง 1.8

การจัดกลุ่มคนงานตามอายุงาน

ในการกรอกตาราง 1.8 จำเป็นต้องวาดโต๊ะทำงาน 1.9.

ตาราง1.9

การแบ่งกราฟ (4:3); (5:3) แท็บ 1.9 เราจะได้ข้อมูลที่เกี่ยวข้องมากรอกในตาราง 1.8. และอื่นๆ สำหรับทุกกลุ่ม โดยกรอกตาราง 1.8 เราได้ตารางวิเคราะห์

เมื่อคำนวณโต๊ะทำงานแล้วเราเปรียบเทียบผลลัพธ์สุดท้ายของตารางกับเงื่อนไขที่กำหนดของปัญหาซึ่งจะต้องตรงกัน ดังนั้น นอกจากการสร้างกลุ่ม การหาค่าเฉลี่ยแล้ว เราจะดำเนินการควบคุมเลขคณิตด้วย

การวิเคราะห์ตารางวิเคราะห์ 1.8 เราสามารถสรุปได้ว่าสัญญาณที่ศึกษา (ตัวบ่งชี้) ขึ้นอยู่กับกันและกัน ด้วยการเติบโตของประสบการณ์การทำงาน ผลผลิตต่อคนงานเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง การพัฒนาคนงานกลุ่มที่สี่สำหรับ 99.1 รูเบิล สูงกว่าครั้งแรกหรือ 44.5% เราได้พิจารณาตัวอย่างการจัดกลุ่มตามแอตทริบิวต์เดียว อย่างไรก็ตาม ในบางกรณีการจัดกลุ่มนี้ไม่เพียงพอสำหรับการแก้ปัญหาชุด ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาจะเปลี่ยนไปใช้การจัดกลุ่มตามลักษณะตั้งแต่สองอย่างขึ้นไป กล่าวคือ เป็นการรวมเข้าด้วยกัน มาทำการจัดกลุ่มข้อมูลรองในผลลัพธ์เฉลี่ยกัน ในการสร้างการจัดกลุ่มการวิเคราะห์รองโดยพิจารณาจากผลผลิตเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ภายในกลุ่มที่สร้างขึ้นในขั้นต้น เราจะกำหนดช่วงเวลาของการจัดกลุ่มรอง โดยเน้นสามกลุ่ม ได้แก่ น้อยกว่าในกลุ่มเดิม

แล้ว ถู.

มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะรวมกลุ่มมากขึ้น จะมีช่วงเวลาเล็ก ๆ น้อย ๆ เป็นไปได้น้อยลง ข้อมูลสุดท้ายของกลุ่มจะคำนวณเป็นผลรวมของประสบการณ์สำหรับกลุ่ม เช่น 19.5 ปีแรก หารด้วยจำนวนคนงาน - 6 คน เราจะได้ 3.25 ปี

เราจำแนกลักษณะแต่ละกลุ่มด้วยจำนวนคนงาน ประสบการณ์การทำงานโดยเฉลี่ย ผลผลิตเฉลี่ย - โดยรวมและต่อคน การคำนวณจะแสดงในตาราง 1.10.

ตารางที่ 1.10

การจัดกลุ่มคนงานตามอายุงานและผลผลิตเฉลี่ย

ข้อมูลในตารางแสดงให้เห็นว่าการพัฒนาผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับระยะเวลาในการให้บริการโดยตรง

บางครั้งการจัดกลุ่มเริ่มต้นไม่ได้เปิดเผยลักษณะการกระจายของหน่วยประชากรอย่างชัดเจน หรือเพื่อนำการจัดกลุ่มไปเป็นประเภทที่เปรียบเทียบกันได้ เพื่อดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบ จำเป็นต้องเปลี่ยนการจัดกลุ่มที่มีอยู่เล็กน้อย: รวมกลุ่มก่อนหน้านี้ ระบุกลุ่มที่ค่อนข้างเล็กเป็นกลุ่มใหญ่ทั่วไปจำนวนน้อยหรือเปลี่ยนขอบเขตของกลุ่มก่อนหน้าเพื่อให้การจัดกลุ่มนั้นเทียบได้กับกลุ่มอื่น

1.5.2. มีข้อมูลจากองค์กรสองสาขาเกี่ยวกับมูลค่าสินทรัพย์ถาวร:

ตาราง 1.11

เปรียบเทียบโครงสร้างวิสาหกิจด้วยมูลค่าสินทรัพย์ถาวร